2008-2018江蘇高考數(shù)學(xué)立體幾何真題匯編

1、. ；. A B C D E F 2008-2018 江蘇高考數(shù)學(xué)立體幾何真題匯編 （2008 年第 16 題） 在四面體 ABCD 中， CBCD ，ADBD，且 E、F 分別是 AB、BD 的中點， 求證：（1）直線 EF平面 ACD （2）平面 EFC平面 BCD 證明：（1） 直線 EF平面 ACD (E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點EF AD 且AD 平面ACD ，EF平面ACD （2）直線 BD平面 EFC 又 BD平面 BCD， 所以平面 EFC平面 BCD （2009 年第 16 題） . ；. A B C D E F C B A 如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F(xiàn) 分

2、別是 A1B，A1C 的中點，點 D 在 B1C1上， A1DB1C . 求證：（1）EF平面 ABC （2）平面 A1FD平面 BB1C1C 證明：（1）由 E，F(xiàn) 分別是 A1B，A1C 的中點知 EFBC， 因為 EF平面 ABC，BC平面 ABC，所以 EF平面 ABC （2）由三棱柱 ABCA1B1C1為直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1， 又 A1D平面 A1B1C1，故 CC1A1D， 又因為 A1DB1C，CC1B1CC， CC1、B1C平面 BB1C1C 故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D平面 A1FD， 故平面 A1FD平面 BB1C1C （2010 年第 16 題

3、） . ；. P A B C D D P A B C F E 如圖，在四棱錐 PABCD 中，PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC， BCD90 （1）求證：PCBC； （2）求點 A 到平面 PBC 的距離 證明：（1）因為 PD平面 ABCD， BC平面 ABCD，所以 PDBC 由BCD90，得 CDBC， 又 PDDCD，PD、DC平面 PCD， 所以 BC平面 PCD 因為 PC平面 PCD，故 PCBC 解：（2） （方法一）分別取 AB、PC 的中點 E、F，連 DE、DF，則： 易證 DECB，DE平面 PBC，點 D、E 到平面 PBC 的距離相等 又點 A

4、到平面 PBC 的距離等于 E 到平面 PBC 的距離的 2 倍 由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC， 因為 PDDC，PFFC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F 易知 DF，故點 A 到平面 PBC 的距離等于 2 （方法二）等體積法：連接 AC設(shè)點 A 到平面 PBC 的距離為 h 因為 ABDC，BCD90，所以ABC90 從而 AB2，BC1，得ABC 的面積 SABC1 由 PD平面 ABCD 及 PD1，得三棱錐 PABC 的體積 V SABCPD 1 3 1 3 因為 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC 又 PD

5、DC1，所以 PC PD2 2DC2 2 2 由 PCBC，BC1，得PBC 的面積 SPBC 由 VAPBCVPABC， SPBChV ，得 h， 1 3 1 3 2 故點 A 到平面 PBC 的距離等于 2 . ；. （2011 年第 16 題） 如圖，在四棱錐 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60， E、F 分別是 AP、AD 的中點 求證：（1）直線 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD 證明：（1）在PAD 中，E，F(xiàn) 分別為 AP，AD 的中點，BCAB， 又EF 平面 PCD，PD平面 PCD，直線 EF平面 PCD （2）連接 BD.

6、ABAD，BAD60，PAD 為正三角形 F 是 AD 的中點，BFAD， 平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， BF平面 PAD 又BF平面 BEF， 平面 BEF平面 PAD . ；. （2012 年第 16 題） 如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D、E 分別是棱 BC、CC1上的點（點 D 不同于點 C） ，且 ADDE，F(xiàn) 為 B1C1的中點 求證：（1）平面 ADE平面 BCC1B1 ； （2）直線 A1F平面 ADE 證明：（1）是 ABCA1B1C1直三棱柱，CC1平面 ABC 又AD平面 ABC，CC1AD

7、又ADDE，CC1，DE平面 ADE，CC1DEE 平面 ADE平面 BCC1B1 （2）A1B1A1C1，F(xiàn) 為 B1C1的中點，A1FB1C1 CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C1 CC1A1F 又CC1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1 A1F平面 BCC1B1， 由（1）知 AD平面 BCC1B1，A1FAD 又AD平面 ADE，A1F 平面 ADE， A1F平面 ADE . ；. S G A B C E F （2013 年第 16 題） 如圖，在三棱錐 SABC 中，平面平面 SAB平面 SBC，ABBC，ABAS，過 A 作 AFSB，垂足為 F，點

8、 E,G 分別是棱 SA,SC 的中點 求證：（1）平面 EFG平面 ABC ； （2）BCSA 證：（1）SAAB 且 AFSB， F 為 SB 的中點 又E，G 分別為 SA，SC 的中點， EFAB，EGAC 又ABACA，AB面 SBC，AC面 ABC， 平面 EFG平面 ABC （2）平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC， AF平面 ASB，AFSB AF平面 SBC 又BC平面 SBC， AFBC 又ABBC，AFABA， BC平面 SAB 又SA平面 SAB， BCSA . ；. （2014 年第 16 題） 如圖，在三棱錐 PABC 中，D,E,F 分別為棱

9、PC,AC,AB 的中點 已知 PAAC，PA6，BC8，DF5 求證：（1）直線 PA平面 DEF； （2）平面 BDE平面 ABC 證明： （1）D,E 為 PC,AC 中點 DEPA PA 平面 DEF，DE平面 DEF PA平面 DEF （2）D,E 為 PC,AC 中點 DE3 PA 2 E,F 為 AC,AB 中點 EF4 BC 2 DE2EF2DF2 DEF90，DEEF DEPA ，PAAC DEAC ACEFE DE平面 ABC DE平面 BDE， 平面 BDE平面 ABC . ；. A B C1 1 DE A1 1 B1 1 C （2015 年第 16 題） 如圖，在直三棱

10、柱 ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1，設(shè) AB1的中點為 D， B1CBC1E 求證：（1）DE平面 A A1CC1 (2) BC1AB1 證明：（1）由題意知，E 為 B1C 的中點，又 D 為 AB1的中點，因此 DEAC. 又因為 DE 平面 A A1C1C，AC平面 A A1C1C，所以 DE平面 A A1C1C （2）因為三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC 因為 AC平面 ABC，所以 ACCC1， 又因為 ACBC，CC1平面 BCC1B1，BC平面 BCC1B1，BCCC1C， 所以 AC平面 BCC1B1， 又因為 BC1平面 BCC

11、1B1，所以 BC1AC 因為 BCCC1，所以矩形 BCC1B1是正方形，因此 BC1B1C 因為 AC，B1C平面 B1AC，ACB1CC，所以 BC1平面 B1AC， 又因為 AB1 平面 B1AC，所以 BC1A B1 . ；. A1 B1 C1 D E F A B C （2016 年第 16 題） 如圖，在直三棱柱 ABCA1 1B1 1C1 1中，D、E 分別為 AB、BC 的中點，點 F 在側(cè)棱 B1 1B 上， 且 B1 1DA1 1F，A1 1C1 1A1 1B1 1 求證： （1）直線 DE平面 A1 1C1 1F； （2）平面 B1 1DE平面 A1 1C1 1F 證明：

12、（1）在直三棱柱 ABCA1 1B1 1C1 1中，A1 1C1 1AC 在ABC 中，因為 D、E 分別為 AB，BC 的中點， DEAC，于是 DEA1 1C1 1 又DE 平面 A1 1C1 1F，A1 1C1 1平面 A1 1C1 1F， 直線 DE平面 A1 1C1 1F （2）在直三棱柱 ABCA1 1B1 1C1 1中，A1 1A平面 A1 1B1 1C1 1， A1 1C1 1平面 A1 1B1 1C1 1， A1 1AA1 1C1 1 又A1 1C1 1A1 1B1 1，A1 1A平面 ABB1 1A1 1，A1 1B1 1平面 ABB1 1A1 1，A1 1AA1 1B1

13、1A1 1， A1 1C1 1平面 ABB1 1A1 1 B1 1D平面 ABB1 1A1 1， A1 1C1 1B1 1D 又B1 1DA1 1F，A1 1C1 1平面 A1 1C1 1F，A1 1F平面 A1 1C1 1F，A1 1C1 1A1 1FA1 1， B1 1D平面 A1 1C1 1F B1 1D平面 B1 1DE 平面 B1 1DE平面 A1 1C1 1F . ；. A B C D E F （2017 年第 15 題） 如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，點 E、F（E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD，BD 上，且 EFAD . 求證

14、：（1）EF平面 ABC； （2）ADAC 證明：（1）在平面內(nèi)，ABAD，EFAD EFAB 又EF 平面 ABC，AB平面 ABC EF平面 ABC （2）平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD BC平面 BCD，BCBD BC平面 ABD AD平面 ABD BCAD 又ABAD，BCABB ，AB平面 ABC，BC平面 ABC AD平面 ABC 又AC平面 ABC， ADAC . ；. D1 C1 B1 A1 D C B A （2018 年第 15 題） 在平行六面體 ABCDA1 1B1 1C1 1 D1 1中，AA1 1AB，AB1 1B1 1C1 1. 求證：（1）AB平面 A1 1B1 1C； （2）平面 ABB1 1 A1 1平面 A1 1BC 證明：（1）平行六面體 ABCDA1 1B1 1C1 1 D1 1中，ABA1 1B1 1 AB平面 A1 1B1 1C ( AB A1 1B1 1 A1 1B1 1 平面A1 1B1 1C AB平面A1 1B1 1C （2） 四邊形 A1 1B1 1BA 為菱形AB1 1A1 1B (平行六面體ABCDA