九年級數(shù)學(xué)下冊 5.5 用二次函數(shù)解決問題 二次函數(shù)的應(yīng)用 你能射進球門嗎素材 （新版）蘇科版

1、你能射進球門嗎 現(xiàn)代的中學(xué)生必須是德、智、體全面發(fā)展的高素質(zhì)的中學(xué)生，這是時代對我們提出的要求?；诖耍F(xiàn)在同學(xué)們在運動場上奔跑搏殺的情景比以往多了好多倍。我們很多的中學(xué)生都熱愛體育，熱愛它給我們提供了很多成功的喜樂，熱愛它發(fā)現(xiàn)了更多的集體主義精神；而提起足球、籃球同學(xué)們可謂如述家珍，個個都是十足的球迷，他們對祖國的足球、籃球事業(yè)表現(xiàn)了極大的關(guān)心，接下來我們就請同學(xué)們作出判斷，你能射入球門嗎？這一投籃球能進嗎？例1 在一場足球比賽中，有一個球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的水平距離是6米時，球到達了最高點，此時球高3米，已知球門高2.44米，問該球員能否射中球門？解：建立如下

2、圖所示的直角坐標系，因為足球運動的軌道是拋物線，由題意得知拋物線的最高點是(6，3)且過(0，0)點。設(shè)拋物線的解析式為：當時，。所以，當球飛行的水平距離是10米時，球高米，低于2.44米，故能射中球門。例2 滁州中學(xué)初二(1)班學(xué)生在籃球場上練習(xí)3分投籃，已知籃球框離地面高3米，籃框離3分線的水平距離為6米，班級體育課代表王超同學(xué)站在籃框正前方3分線處投籃，球出手高度為2米，已知球的運動軌跡為拋物線形，正好投中，若前方?jīng)]有障礙，他以相同的方向和力量投球，則他和球的落地點水平距離為8米。(1)以水平線作為x軸，以籃球所在的直線作為y軸建立直角坐標系(如圖所示)，求該同學(xué)投球的拋物線的解析式。(

3、2)如果一矮個子同學(xué)投球出手的高度為1米，以相同的拋物線投球，則他應(yīng)后退多少米才能投中？解： (1)設(shè)拋物線的解析式為依題意知拋物線經(jīng)過(2，0)、(0，3)(6，2)(2)由于矮個子與高個子出手的拋物線相同故在中，令代入，得整理得：即 (不合題意，舍去)可見，矮個子同學(xué)應(yīng)后退6.460.4實才能中籃板。例3 一名運動員推鉛球，鉛球剛出手時，離地面離米，鉛球落地點距離鉛球剛出手時相應(yīng)的地點10米，鉛球運動中最高點離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線，求這條拋物線的解析式。分析：題意中包含有三個信息：(1)出發(fā)點在拋物線上；(2)落地點(10，0)在拋物線上；(3)頂點的高是3米。根據(jù)以上條件

4、，我們采用待定系數(shù)法可以求出拋物線的解析式。解：設(shè)拋物線的解析式是由于出發(fā)點和落地點、(10，0)都在拋物線上，得：解這個方程，得符合題意的解為：所求拋物線的解析式為即。例4 網(wǎng)球從斜坡O點處拋出(如下圖所示)，網(wǎng)球 的拋物線方程是，斜坡的直線方程是：。其中y是垂直離度(米)，x是為O點的水距離(米)。(1)網(wǎng)球落地時撞擊斜坡的落點為A，寫出A點的垂直高度，以及A點與O點的水平距離。(2)在圖像中，由網(wǎng)球所能達到的最高點B，求OB為水平線山之間的夾角的正切。解：(1)依照題意可以列出如下的方程組即A點的坐標是(7，3.5)，從而可知A點的垂直高度為3.5米，A點與O點的水平距離為7米。(2)由得知，最高點B的坐標是(4，8)