九年級數(shù)學(xué)下冊 1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教案 （新版）北師大版

1、課題：1.2 特殊的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值得過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；2能夠進(jìn)行含有30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算；3能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能夠進(jìn)行含有30，45，60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.難點(diǎn)：記住30，45，60角的三角函數(shù)值.課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容1：通過如圖所示，在Rt中，90.（1）a，b，c三者之間的關(guān)系是什么？等于多少？（2）如何表示sin，cos，tan；sin，cos，tan？(此時(shí)學(xué)生已明確正切、正弦、余

2、弦是比值，與直角三角形的大小無關(guān)，抓住學(xué)生的探索心理,提出特殊角的三角函數(shù)值有何特點(diǎn)，揭示課題） 處理方式：此處學(xué)生講，教師聽，在聽的過程中，適時(shí)引導(dǎo)，抓住學(xué)生的好奇心理，引出新課內(nèi)，揭示課題.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)正切、正弦、余弦定義加深掌握，復(fù)習(xí)的同時(shí)也拉近與學(xué)生之間的距離.也適合學(xué)生胃口，引入新課，揭示課題. 活動(dòng)內(nèi)容2:觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？處理方式:學(xué)生很容易找到四個(gè)銳角，分別是30，60，45,45，學(xué)生總結(jié)，內(nèi)容簡單.設(shè)計(jì)意圖: 創(chuàng)設(shè)情境從學(xué)生理解的內(nèi)容入手，發(fā)現(xiàn)三角尺中的銳角.二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)內(nèi)容1：通過如圖所示，在Rt中，90，30，那么a

3、，b，c三者之間又有什么樣的關(guān)系？ 處理方式：利用勾股定理得到a2b2c2，緊接著學(xué)生很容易聯(lián)想到在直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半，可以得到2，.設(shè)計(jì)意圖: 檢測學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，讓學(xué)生尋找特殊角，與課題呼應(yīng).同時(shí)運(yùn)用相關(guān)知識解決a，b，c三者之間的關(guān)系，為下一步的學(xué)習(xí)埋下伏筆.活動(dòng)內(nèi)容2：剛才大家能夠快速地得出了相關(guān)結(jié)果,現(xiàn)在我們繼續(xù)思考以下問題:（多媒體出示）（1）sin 30等于多少？你是怎樣得到的？與同伴交流 （2）cos 30等于多少？tan 30呢？處理方式：給學(xué)生2分鐘思考的時(shí)間，然后找學(xué)生回答.在學(xué)生的回答的過程中，既要求學(xué)生說出結(jié)果，同時(shí)也要說明如何得到的.有學(xué)生可以

4、說出，順著學(xué)生思路得到，最后留兩分鐘時(shí)間快速記憶.用一分鐘時(shí)間集體提問，活躍課堂氣氛.設(shè)計(jì)意圖: 通過對sin 30，cos 30，tan 30值確定，既求出了值,又能根據(jù)產(chǎn)生的新問題為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下一步自學(xué)埋下鋪墊.活動(dòng)內(nèi)容3：接著思考：sin 60，cos 60，tan 60呢？處理方式：接著上題的圖讓學(xué)生先思考，后交流，最后回答.在學(xué)生的回答的過程中，既要求學(xué)生說出結(jié)果，同時(shí)也要說明如何得到的.有學(xué)生可以說出，最后留兩分鐘時(shí)間快速記憶.再用一分鐘時(shí)間，把30，60的三角函數(shù)值全部提問，再次活躍課堂氣氛.設(shè)計(jì)意圖: 通過對sin 60，cos 60，tan 60值確定，既求出了值，有增加了

5、對概念的理解.活動(dòng)內(nèi)容3：接著求45角的三角函數(shù)值.工具：含45角的直角三角形是等腰直角三角形三角板.利用工具探究tan 45，sin 45，cos 45 （已知是等腰直角三角形，我們不妨設(shè)直角邊為a,則用勾股定理求出斜邊）處理方式：接著拿出工具，學(xué)生先思考，后交流，最后回答.讓學(xué)生講解，設(shè)其中一條直角邊為，則另一條直角邊也為，斜邊為.由此可求，.設(shè)計(jì)意圖: 通過對sin 45，cos 45，tan 45值確定，加強(qiáng)對概念的理解，又提高了學(xué)生探究總結(jié)的能力.小結(jié)：填寫表格三角函數(shù)值sin cos tan 3045160處理方式：為了幫助學(xué)生們記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn)，按列找規(guī)律，看分子

6、，看分母，三分鐘時(shí)間記憶.提示學(xué)生，你會(huì)選擇橫向記憶，還是縱向記憶呢？說出你的理由.比如30，45，60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為1，隨著角度的增大.那么30，45，60角的余弦值和正切值怎么記憶，學(xué)生自己總結(jié).三分鐘后同組同學(xué)互相檢查.設(shè)計(jì)意圖: 通過經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，同時(shí)找到規(guī)律，方便記憶.三、例題解析，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容1：基礎(chǔ)應(yīng)用（根據(jù)剛才推理的函數(shù)值計(jì)算下面例題，多媒體出示例1）例1 計(jì)算:（1）； （2）.處理方式：先讓學(xué)生觀察思考，然后根據(jù)學(xué)生做題，實(shí)在不會(huì)的看表格，同時(shí)記憶一遍后做題，然后選兩名同學(xué)到黑板上板

7、書.最后多媒體出示完整解題過程，給學(xué)生留半分鐘進(jìn)行思考，糾錯(cuò).(下附解題過程) 解：（1）； （2）.設(shè)計(jì)意圖: 例題的解答，即檢測了學(xué)生對特殊三角函數(shù)值掌握情況，又讓學(xué)生感受到特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用的樂趣！活動(dòng)內(nèi)容2：鞏固訓(xùn)練（1）；（2）；（3）.處理方式：讓學(xué)生做，同組內(nèi)互相檢查，說出體會(huì)，然后選三名同學(xué)到黑板上板書.最后找學(xué)生在黑板出示完整解題過程，給學(xué)生留半分鐘進(jìn)行思考，糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖: 加深對特殊三角函數(shù)值的記憶，并且規(guī)范完整解題過程.活動(dòng)內(nèi)容3：變式訓(xùn)練（根據(jù)剛才推理的函數(shù)值發(fā)展思維計(jì)算下面例題，多媒體出示例2）例2 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)

8、，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.（結(jié)果精確到0.01 m） 處理方式：先讓學(xué)生讀題思考,比如學(xué)生不理解題意，就幫著學(xué)生對照圖形理解，在圖形中找到邊，角，然后根據(jù)學(xué)生討論情況，確定高度之差，適時(shí)輔導(dǎo)，最后集體，由老師板書再板書到黑板上.解：如圖，根據(jù)題意可知，.所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m.設(shè)計(jì)意圖：例題的解通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.四、回顧反思，提煉升華師：一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課不僅要有有趣的開頭，還要有完美的結(jié)尾，正如一個(gè)成語所說的

9、：“善始善終”！只有不斷反思自我，充實(shí)自我，才能取得更大的進(jìn)步！所以每一節(jié)課大家都要用心反思，查缺補(bǔ)漏，保證自己的小船穩(wěn)穩(wěn)前進(jìn)！現(xiàn)在誰愿意先來反思一下自己本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)？學(xué)生反思自己課堂的表現(xiàn)及所學(xué)習(xí)的知識和方法等內(nèi)容，大家相互補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)有遺忘，因此必要的反復(fù)至關(guān)重要，每節(jié)課的小結(jié)更是必不可少.良好的課堂小結(jié)能產(chǎn)生“課伊始，趣亦生”的作用，那么巧妙的課堂小結(jié)能達(dá)到 “課雖終，趣猶存”的境界.能使一堂課所講的知識體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)化.五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高師：聽了大家剛才的反思，老師倍感欣慰，說的好不如做的好，現(xiàn)在我們一起完成下面的達(dá)標(biāo)檢測題，檢測一下自己

10、的學(xué)習(xí)效果.（同時(shí)多媒體出示達(dá)標(biāo)測試）基礎(chǔ)題組：1.計(jì)算：（1）；（2）；（3）.2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30，高為7 m.扶梯的長度是多少？提高題組：在ABC中，若，求C的度數(shù).處理方式：學(xué)生先獨(dú)立完成，教師巡視.做的快的可以邊巡視邊批改,絕大多數(shù)完成后,根據(jù)批改情況找學(xué)生錯(cuò)的比較多的問題講解,由做錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò).留半分鐘的時(shí)間糾錯(cuò)反思.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完成，有利于把握學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況.同時(shí)老師面批，有利于查缺補(bǔ)漏，因材施教.最后留給學(xué)生反思，將錯(cuò)題真正改正，落實(shí)到實(shí)處.讓學(xué)生最大程度地獲得新知.六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本第10頁，習(xí)題1.3第1題，第2題，第3題；選做題：課本第10頁，習(xí)題1.3 第4題，第5題；思考題：課本第10頁