山東省濟(jì)南市歷城區(qū)2020年新人教版九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、山東省濟(jì)南市歷城區(qū) 2015 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 15 個(gè)小題，每小題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 是符合題目要求的）1一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（）A B C D2已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 3如圖，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值等于（）A B C D4一元二次方程 x2+px2=0 的一個(gè)根為 2，則 p 的值為（）A1B2C1 D25如圖，點(diǎn) A、B、C 在O 上，若BA

2、C=24，則BOC 的度數(shù)是（）A12 B36C48D606，B（1，y2）在函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2D無法確定7從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45， 看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 CD 是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12 米8如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) A，在近岸取點(diǎn) B，C，D，使得 ABBC， CDBC，點(diǎn) E 在 BC 上，并且點(diǎn) A，E，D 在同一條直線

3、上若測(cè)得 BE=20m，CE=10m，CD=20m， 則河的寬度 AB 等于（ ）A60m B40m C30m D20m 9Ay=3（x+1）2+2 By=3（x1）2+2 Cy=3（x1）22 Dy=3（x+1）2210如圖，下列條件之一能使平行四邊形 ABCD 是菱形的為（ ）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA B C D11如圖，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6，E 為 BC 上一點(diǎn)，DE 平分AEC，則 CE 的長(zhǎng)為（ ）A1B2C3D412如圖，O 的直徑 AB=2，弦 AC=1，點(diǎn) D 在O 上，則D 的度數(shù)是（）A30 B45C60D7513A1B1.5C

4、2D314的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），有以下結(jié)論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；若點(diǎn)（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則 y1y2其中正確的是（）A B C D15如圖，四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG，AE 與 CG 相交于點(diǎn) M下列結(jié)論：AE=CG，AECG，DMGE，OM=OD，DME=45正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分把答案寫在橫線上.） 16某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組自制一個(gè)飛鏢游戲

5、盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率 是 17拋物線 y=x22x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 18如圖，點(diǎn) D、E 分別在ABC 的邊上 AB、AC 上，且AED=ABC，若 DE=3，BC=6，AB=8， 則 AE 的長(zhǎng)為 19如果關(guān)于 x 的方程 x26x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m= 20如圖，O 的半徑為 1cm，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 cm2（結(jié)果保留 ）21圖象上一點(diǎn)，P 交 x 軸于點(diǎn) O，B，連接 OP 并延長(zhǎng)交P 于點(diǎn) A連接 AB 交反比例函數(shù)于 點(diǎn) Q，當(dāng) AP=AQ 時(shí)，以 PQ 為對(duì)稱軸將APQ 翻折得到CPQ，則CP

6、Q 與AOB 重疊部分 PEFQ 的面積是 三、解答題 22解方程：x2+4x5=0 計(jì)算： +04cos3023，過點(diǎn) P 分別作 OA 和 OB 的垂線，垂足為 C、D，若矩形 OCPD 的面積為 2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)24已知：如圖，在矩形 ABCD 中，M、N 分別是邊 AD、BC 的中點(diǎn)，E、F 分別是線段 BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；填空：當(dāng) AB：AD= 時(shí)，四邊形 MENF 是正方形25王大爺要圍成一個(gè)如圖所示的矩形 ABCD 花圃花圃的一邊利用 20 米長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng) 為 36 米的籬笆恰好圍成設(shè) AB 邊的長(zhǎng)為 x 米，BC 的長(zhǎng)為 y 米，且 BCAB（

7、1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求直接寫出自變量的取值范圍）； 當(dāng) x 是多少米時(shí)，花圃面積 S 最大？最大面積是多少？26一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球 2個(gè)，黃球 1 個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為 0.5（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù) 從袋中任意摸出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，則兩次都摸到白球的概率是多少？27求證：AB=AC； 求證：DE 是O 的切線；（3）若 AB=13，BC=10，求 CE 的長(zhǎng)28如圖（1），E 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的一個(gè)點(diǎn)（E 與 B、C 兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn) E 作射線 EP

8、AE， 在射線 EP 上截取線段 EF，使得 EF=AE；過點(diǎn) F 作 FGBC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G（1）求證：FG=BE；連接 CF，如圖，求證：CF 平分DCG；（3）當(dāng)= 時(shí)，求 sinCFE 的值29交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（0，4），以 OC、OA 為邊作矩 形 OADC 交拋物線于點(diǎn) G（1）求拋物線的解析式；點(diǎn) E 在邊 OA（不包括 O、A 兩點(diǎn)）上移動(dòng)，過點(diǎn) E 作平行于拋物線的對(duì)稱軸 l 的直線分別交 CD 于 點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) P，若點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 m，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示 PM 的

9、長(zhǎng)；（3）在的條件下，連接 PC，則在 CD 上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn) P，使得以 P、C、F 為 頂點(diǎn)的三角形和AEM 相似？若存在，求出此時(shí) m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由山東省濟(jì)南市歷城區(qū) 2015 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 15 個(gè)小題，每小題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 是符合題目要求的）1一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（）A B C D【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據(jù)主

10、視圖和左視圖可知幾何體 為圓柱與圓錐的組合體故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考 查2已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】先把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出 k 值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：由題意得，k=12=20，函數(shù)的圖象位于第二，四象限 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：k0 時(shí)，圖象在第一、三象限，k0 時(shí)，圖象在第 二、四象限

11、3如圖，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB= cosA= ， 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊4一元二次方程 x2+px2=0 的一個(gè)根為 2，則 p 的值為（）A1B2C1 D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】待定系數(shù)法【分析】把 x=2 代入已知方程，列出關(guān)于 p 的一元一次方程，通過解該方程來求 p

12、的值【解答】解：一元二次方程 x2+px2=0 的一個(gè)根為 2，22+2p2=0， 解得 p=1 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一 元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程 的解也稱為一元二次方程的根5如圖，點(diǎn) A、B、C 在O 上，若BAC=24，則BOC 的度數(shù)是（）A12 B36C48D60【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】圖表型【分析】根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，可得到BOC=2BAC，即可得 到答案【解答】解：BAC=24，BOC=2BAC=48故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主

13、要考查了圓周角定理，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角6，B（1，y2）在函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2D無法確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=30，y 隨 x 的增大而減小，則即可得出答案【解答】解：k0，函數(shù)圖象在一，三象限，由題意可知：A，B 在第三象限， 第三象限 y 隨 x 的增大而減小，y1y2 故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例問題，在反比函數(shù)中，已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū) 分兩點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一

14、象限內(nèi)，按坐 標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較7從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45， 看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 CD 是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12 米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】幾何圖形問題【分析】在 RtABC 求出 CB，在 RtABD 中求出 BD，繼而可求出 CD【解答】解：在 RtACB 中，CAB=45，ABDC，AB=6 米，BC=6 米，在 RtABD 中，tanBAD= ，BD=ABtanBAD=6 米，DC=CB+B

15、D=6+6（米）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難 度一般8如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) A，在近岸取點(diǎn) B，C，D，使得 ABBC， CDBC，點(diǎn) E 在 BC 上，并且點(diǎn) A，E，D 在同一條直線上若測(cè)得 BE=20m，CE=10m，CD=20m， 則河的寬度 AB 等于（ ）第 10 頁（共 29 頁）A60m B40m C30m D20m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得BAECDE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離 AB【解答】解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=1

16、0m，CD=20m，解得：AB=40， 故選 B【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的 對(duì)應(yīng)邊成比例9Ay=3（x+1）2+2By=3（x1）2+2Cy=3（x1）22 Dy=3（x+1）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線解析式即可【解答】解：拋物線 y=3x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所得拋物線的解析式為 y=3（x+1）2+2 故選 A【點(diǎn)評(píng)】本

17、題主要考查的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖象的平移可 以使求解更簡(jiǎn)便，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”10如圖，下列條件之一能使平行四邊形 ABCD 是菱形的為（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題第 19 頁（共 29 頁）【分析】菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等； 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解答】解：根據(jù)菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊 形是菱形可知：，正確故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定，即對(duì)角線互相垂直的平行四邊

18、形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四 邊形是菱形11如圖，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6，E 為 BC 上一點(diǎn)，DE 平分AEC，則 CE 的長(zhǎng)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明ADE=AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE 的長(zhǎng)，在直角ABE 中，利用勾股定理求得 BE 的長(zhǎng)，則 CE 的長(zhǎng)即可求解【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形，ADBC，DEC=ADE， 又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE 中，BE= =8，CE=BCBE=ADBE=108=2故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題是平行四邊形的性質(zhì)

19、，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊，正確求 得 AE 的長(zhǎng)是關(guān)鍵12如圖，O 的直徑 AB=2，弦 AC=1，點(diǎn) D 在O 上，則D 的度數(shù)是（）A30 B45C60D75【考點(diǎn)】圓周角定理；含 30 度角的直角三角形【專題】幾何圖形問題【分析】由O 的直徑是 AB，得到ACB=90，根據(jù)特殊三角函數(shù)值可以求得B 的值，繼而求得A 和D 的值【解答】解：O 的直徑是 AB，ACB=90， 又AB=2，弦 AC=1，sinCBA= ，CBA=30，A=D=60， 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要注意特殊三角函 數(shù)的取值13A1B1.5

20、C2D3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】過 O 作 OMBC 交 CD 于 M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6， 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 CM=CD=2，OM= BC=3，通過CFEEMO，根據(jù)相似三角 形的性質(zhì)得到 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：過 O 作 OMBC 交 CD 于 M，在ABCD 中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，CM= CD=2，OM= BC=3，OMCF，CFEEMO， ，即 ，CF=1.5故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作 出輔

21、助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題14的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），有以下結(jié)論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；若點(diǎn)（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則 y1y2其中正確的是（）A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為 x=2， =2，b=4a，4a+b=0，故正確；拋物線開口向上，a0，b0；由圖象知 c0，abc0，故正確； 由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng) x=2 時(shí)，y0， 即 4a2b+c0，故錯(cuò)誤； =2

22、，而對(duì)稱軸方程為 x=2，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），故正確622，由拋物線的單調(diào)性知：y1y2，故正確； 故正確結(jié)論為：故選 D【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱性及其應(yīng)用問題； 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析、解答是關(guān)鍵15如圖，四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG，AE 與 CG 相交于點(diǎn) M下列結(jié)論：AE=CG，AECG，DMGE，OM=OD，DME=45正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=

23、90，然后求出ADE=CDG， 再利用“邊角邊”證明ADE 和CDF 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AE=CG，判定正確； 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得1=2，再求出MEG+MGE=DEG+DGE=90，然后求出EMG=90，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 OM=OD=GE，判 定正確；求出點(diǎn) D、E、G、M 四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得DME=DGE=45， 判定正確；根據(jù)MGE45可得DMEMGE，判定 DMGE 錯(cuò)誤【解答】解：四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=90，ADC+ADG=EDG+ADG，即

24、ADE=CDG， 在ADE 和CDF 中，ADECDF（SAS），AE=CG，故正確；1=2，MEG+MGE=MEG+DGE+1=MEG+2+DGE=DEG+DGE=45+45=90，EMG=180（MEG+MGE）=18090=90，AECG，故正確；O 是正方形 DEFG 的對(duì)角線的交點(diǎn)，OE=OG，OM=OD= GE，故正確；EMG=EDG=90，點(diǎn) D、E、G、M 四點(diǎn)共圓，DME=DGE=45，故正確；方法二：過 D 作 DPEM 于 P，DQCG 于 Q， 在GQD 與EPD 中，GQDEPD，DQ=DP，MD 是CME 的平分線，DME= CME=45，故正確；MGEDEG=45

25、，DMEMGE，DMGE 不成立，故錯(cuò)誤； 綜上所述，正確的有共 4 個(gè) 故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分把答案寫在橫線上.）16某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組自制一個(gè)飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率 是 【考點(diǎn)】幾何概率【專題】網(wǎng)格型【分析】利用陰影部分面積除以總面積=投擲在陰影區(qū)域的概率，進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得，投擲在陰影區(qū)域的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，求出

26、陰影部分面積與總面積的比值是解題關(guān)鍵17拋物線 y=x22x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫 出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線 y=x22x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） 故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（xh）2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式18如圖，點(diǎn) D、E 分別在ABC 的邊上 AB、AC 上，且AED=ABC，若 DE=3，BC=6，AB=

27、8， 則 AE 的長(zhǎng)為 4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件可知ADEACB，再通過兩三角形的相似比可求出 AE 的長(zhǎng)【解答】解：AED=ABC，BAC=EADAEDABC又DE=3，BC=6，AB=8AE=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)19如果關(guān)于 x 的方程 x26x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m= 9【考點(diǎn)】根的判別式【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=b24ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即 可【解答】解：關(guān)于 x 的方程 x26x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0， 即（6）241m=0， 解得 m=9故答案為：9【點(diǎn)

28、評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根20如圖，O 的半徑為 1cm，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為 cm2（結(jié) 果保留 ）【考點(diǎn)】正多邊形和圓【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為 扇形面積求解即可【解答】解：如圖所示：連接 BO，CO，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC 是等邊三角形，COAB，在COW 和ABW 中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S 扇形

29、OBC= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S 扇形 OBC 是解題關(guān)鍵21圖象上一點(diǎn)，P 交 x 軸于點(diǎn) O，B，連接 OP 并延長(zhǎng)交P 于點(diǎn) A連接 AB 交反比例函數(shù)于 點(diǎn) Q，當(dāng) AP=AQ 時(shí)，以 PQ 為對(duì)稱軸將APQ 翻折得到CPQ，則CPQ 與AOB 重疊部分 PEFQ的面積是 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；軸 對(duì)稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證四邊形 APCQ 是菱形，則有 PCAQ，PACQ根據(jù)圓周角定理可得ABO=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得PEO=90，設(shè)點(diǎn)

30、P 的橫坐標(biāo)為 a，可得 OE=a，PE=，根據(jù)垂徑定理可得 OE=BE=a，根據(jù)三角形中位線定理可得 AB=2PE=，再根據(jù)點(diǎn) Q 在反比例函數(shù)圖象上可得 BQ=， 從而可求出 AQ（即 PC）長(zhǎng)，由此可求出 EC 長(zhǎng)，再根據(jù)CEFPEO 可求出 EF 的長(zhǎng)，然后只需分別求出CEF 和CPQ 的面積，就可解決問題【解答】解：APQ 與CPQ 關(guān)于 PQ 對(duì)稱，PC=PA，QC=QA又AP=AQ，PC=PA=QC=QA，四邊形 APCQ 是菱形，PCAQ，PACQOA 是P 的直徑，ABO=90PCAQ，PEO=ABO=90設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 a，點(diǎn) P 為反比例函數(shù) y=（x0）圖象上一點(diǎn)

31、，yP=（a0），OE=a，PE= 根據(jù)垂徑定理可得 OE=BE=a 又OP=AP，AB=2PE= 點(diǎn) Q 在反比例函數(shù) y=（x0）圖象上，xQ=2a，yQ= ，QB= ，PC=AQ=ABQB= = ，EC=PCPE= = ，EC= PEOPCQ，CEFPEO， = ， = ，EF= ，SCEF= CEEF= = ；SCPQ= CPBE= a= ，S 四邊形 PEFQ=SCPQSCEF= = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、圓 周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，有一 定的綜合性，解

32、決本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 a，將線段 BE、PC、EC、EF 分別用 a 的代數(shù)式 表示然后用割補(bǔ)法求出四邊形 PEFQ 的面積三、解答題 22解方程：x2+4x5=0 計(jì)算： +04cos30【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；第 20 頁（共 29 頁）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值 計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）方程分解得：（x1）（x+5）=0， 解得：x1=1，x2=5；原式=2+14 =1

33、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵23，過點(diǎn) P 分別作 OA 和 OB 的垂線，垂足為 C、D，若矩形 OCPD 的面積為 2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】設(shè) P（a，3a+7），則利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于 a 的方程，通過解方程求得 a 值，繼而求得 點(diǎn) P 的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn) P 在一次函數(shù) y=3x+7 的圖象上，P（a，3a+7）（a0）， 由題意得 a（3a+7）=2， 整理得3a2+7a2=0，解得 a1=，a2=2，3a+7=6 或3a+7=1綜上所述，當(dāng) P（，6）或時(shí)，矩形 OCPD 的面積為 2【點(diǎn)評(píng)

34、】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于 a 的方程24已知：如圖，在矩形 ABCD 中，M、N 分別是邊 AD、BC 的中點(diǎn)，E、F 分別是線段 BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；填空：當(dāng) AB：AD= 1：2時(shí)，四邊形 MENF 是正方形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定【專題】幾何圖形問題第 29 頁（共 29 頁）【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出 AB=DC，A=D=90，根據(jù)全等三角形的判定推出即可； 求出四邊形 MENF 是平行四邊形，求出BMC=90和 ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可【解答】（1）證明：

35、四邊形 ABCD 是矩形，AB=DC，A=D=90，M 為 AD 的中點(diǎn)，AM=DM，在ABM 和DCM 中ABMDCM（SAS）解：當(dāng) AB：AD=1：2 時(shí)，四邊形 MENF 是正方形， 理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四邊形 ABCD 是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F 分別是 BC、BM、CM 的中點(diǎn)，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四邊形 MENF 是平行四邊形，ME=MF，BMC=90，四邊形 MENF 是正方形，即當(dāng) A

36、B：AD=1：2 時(shí)，四邊形 MENF 是正方形， 故答案為：1：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和 判定，三角形的中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中25王大爺要圍成一個(gè)如圖所示的矩形 ABCD 花圃花圃的一邊利用 20 米長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng) 為 36 米的籬笆恰好圍成設(shè) AB 邊的長(zhǎng)為 x 米，BC 的長(zhǎng)為 y 米，且 BCAB（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求直接寫出自變量的取值范圍）； 當(dāng) x 是多少米時(shí)，花圃面積 S 最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)矩形的

37、對(duì)邊相等可得 CD=AB，然后根據(jù)籬笆總長(zhǎng)列式整理即可得到 y 與 x 的關(guān)系 式，再根據(jù) BC 的長(zhǎng)不大于墻長(zhǎng)，與 BCAB 列出不等式組求解即可得到 x 的取值范圍； 根據(jù)矩形的面積公式列式整理得到 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是矩形，CD=AB=x，x+y+x=36，y=2x+36，墻長(zhǎng) 20 米，BCAB，由得，x8， 由得，x12， 所以，8x12；S=xy=x（2x+36），=2（x218x），=2（x218x+81），=2（x9）2+162，當(dāng) x=9 米時(shí)，花圃面積 S 最大，最大面積是 162 米 2【點(diǎn)評(píng)】本題考

38、查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要利用了矩形的周長(zhǎng)與面積，二次函數(shù)的 最值問題，本題難點(diǎn)在于自變量的取值范圍的求解，列出不等式組是解題的關(guān)鍵26一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球 2個(gè)，黃球 1 個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為 0.5（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù) 從袋中任意摸出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，則兩次都摸到白球的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】圖表型【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)概率公式列出方程求解即可； 列出圖表，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x， 由

39、題意得， =0.5，解得，x=1，紅白 1白 2黃紅（紅，白 1）（紅，白 2）（紅，黃）白 1（白 1，紅）（白 1，白 2）（白 1，黃）白 2（白 2，紅）（白 2，白 1）（白 2，黃）黃（黃，紅）（黃，白 1）（黃，白 2）所以，口袋中紅球的個(gè)數(shù)是 1； 列表如下：共有 12 種情況，其中都是白球的有 2 種， 所以兩次都摸到白球的概率是 = 【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比27求證：AB=AC； 求證：DE 是O 的切線； &網(wǎng)（3）若 AB=13，BC=10，求 CE 的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；解直角三角形【專題】證明題【分析】（1）連結(jié) AD，

40、如圖，由圓周角定理得到ADB=90，則 ADBC，加上 BD=CD，即 AD垂直平分 BC，所以 AB=AC；連結(jié) OD，如圖，先證明 OD 為ABC 的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得 ODAC，而 DEAC， 所以 ODDE，于是根據(jù)切線的判定定理可得 DE 是O 的切線；（3）易得 BD=BC=5，AC=AB=13，接著證明CDECAD，然后根據(jù)相似比可計(jì)算出 CE【解答】（1）證明：連結(jié) AD，如圖，AB 為O 的直徑，ADB=90，ADBC，D 為 BC 的中點(diǎn)，BD=CD，AB=AC；證明：連結(jié) OD，如圖，OA=OB，DB=DC，OD 為ABC 的中位線，ODAC，DEAC，ODD

41、E，DE 是O 的切線；（3）解：BD= BC=5，AC=AB=13，DCE=ACD，CDECAD， = ，即 = ，CE= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線 是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了相似 三角形的判定與性質(zhì)28如圖（1），E 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的一個(gè)點(diǎn)（E 與 B、C 兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn) E 作射線 EPAE， 在射線 EP 上截取線段 EF，使得 EF=AE；過點(diǎn) F 作 FGBC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G（1）求證：FG=BE；連接 CF，如圖，求證：CF 平分

42、DCG；（3）當(dāng)= 時(shí)，求 sinCFE 的值【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且 AE=EF，利用 AAS 得 到三角形 ABE 與三角形 EFG 全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；由（1）得到 BC=AB=EG，利用等式的性質(zhì)得到 BE=CG，根據(jù) FG=BE，等量代價(jià)得到 FG=CG，即 三角形 FCG 為等腰直角三角形，得到FCG=45，即可得證；（3）如圖，作 CHEF 于 H，則EHCEGF，利用相似得比例，根據(jù) BE 與 BC 的比值，設(shè)出 BE，EC，以及 EG，F(xiàn)G，利用勾股定理表示出 EF，CF，進(jìn)而表示出 HC，在直角三角形 HC 中，利 用銳角三角函數(shù)定義即可求出 sinCFE 的值【解答】（1）證明：EPAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE 與EGF 中，ABEEGF（AAS），F(xiàn)G=BE；證明：由（1）知：BC=AB=EG，BCEC=EGEC，BE=CG，又FG=BE，F(xiàn)G=CG，又CGF=90，F(xiàn)CG=45= DCG，CF 平分DCG；（3）解：如圖，作 CHEF 于 H