高數(shù)(同濟(jì)第六版)第九章總結(jié)

1、.第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念1、 多元函數(shù)的極限2、多元函數(shù)的連續(xù)性： 注意任意方向都要趨向該點(diǎn)極限 在d上有界，有最大最小值第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)1、 偏導(dǎo)的符號(hào)不可拆2、 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義第三節(jié) 全微分1、 全增量： z=f(x+x,y+y)-f(x,y)可表示為：z=ax+by+o()其中o()=x2+y2 2、全微分：dz= ax+by其中a=zx b=zy3、全微分存在條件：limn（z-dz）/=0互推不出 4、各個(gè)關(guān)系函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)連續(xù)推不出推不出推得出推得出函數(shù)可導(dǎo)推不出推得出偏導(dǎo)連續(xù)精品.第四節(jié) 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則x1、 鏈導(dǎo)公式：如f(x,y,(x,y,

2、z)對x,y,z求偏導(dǎo)zyf()()() fz=f zfy=f y+f yfx=f x+f x2、 全微分形式不變：如f(x,y,(x,y,z)對x,y,z求全微分df=fxdx+fydy+fzdz第五節(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 1、隱函數(shù)求導(dǎo)法則：dydx= -fyfx 2、 方程組 ： f(x,y,u,v)=0 g(x,y,u,v)=0記jacobi式：j=f,gu,v=fufvgugv(在解方程組式的隱函數(shù)時(shí)，可用可不用jacobi式)第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用精品.1、ft=ti+tj+tk r=xi+yj+zkft=r 稱其為一元向量值函數(shù)2、空間曲線的切線與法平面空間平面的切平面與法線

3、不論對空間曲線或空間平面，所給方程，確定一個(gè)自變量（本身的或引入的），求該自變量對其他因變量的導(dǎo)（或偏導(dǎo)），求到的一組向量為法向量。第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度1、方向?qū)В篺l（x0，y0）=fxx0,y0cos+fyx0,y0cos2、梯度： gradfx0,y0=fx0,y0=fxx0,y0i+fyx0,y0j 3、el=( cos,cos) 其中 為方向角，記某點(diǎn)x0,y0處的方向?qū)閒l記梯度為f 則fl=fcos 其中為fl和el夾角=0時(shí)，f增長最快=時(shí)，f增長最慢=2時(shí)時(shí)，f不變第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法1、極值存在 必要條件：fx=0，fy=0 充要條件：有 fxx=a fxy=b fyy=c當(dāng)ac-b20 a0時(shí)，有極小值 a0時(shí)， 有極大值精品.當(dāng)ac-b20時(shí)，無極值 當(dāng)ac-b2=0時(shí)，不能判斷2、條件極值，拉格朗日乘數(shù)法： 構(gòu)造l(x,y)=f(x,y)+(x,y)其中，f為原函數(shù)，為條件 fx(x0,y0)+x(x0,y0)=