【解析版】師范學(xué)院附中2020屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（樣卷全套）

1、安微師范學(xué)院附中2020屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1(4分)下列方程，是一元二次方程的是()3x2+x=20202x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x23x4=0ABCD2(4分)(1998上海)關(guān)于x的方程ax22x+1=0中，如果a0，那么方程根的情況是()A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定3(4分)若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為()A1B1C1或1D4(4分)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2m+2020的值為()A2020B2020C20

2、20D20205(4分)將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2，則這個平移過程正確的是()A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位6(4分)已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是a(a0)，則ab值為()A1B0C1D27(4分)某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價的百分率是()A8.5%B9%C9.5%D10%8(4分)已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是()ABCD9(4分)拋物線y=2x2，y=2x2，共有的性質(zhì)是()A開口向下B對稱軸是y軸C都有最高點Dy隨x的增大而增大10(4分)如

3、圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論:abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有()ABCD二、填空題(每題5分，共25分)11(5分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=12(5分)一元二次方程2x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是13(5分)方程(x+1)(x2)=x+1的解是14(5分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，

4、則4a2b+c的值為15(5分)如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=(x6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是三、解答題(共85分)16(10分)解下列一元二次方程:(1)3x24x1=0(2)4x28x+1=0(用配方法)17(8分)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx1=0(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1，求另一個根及k值18(8分)已知二次函數(shù)y=x24x+3(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的

5、增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積19(10分)一元二次方程x2+2x+k1=0的實數(shù)解是x1和x2(1)求k的取值范圍；(2)如果y=+x1x2，求y的最小值202010分)如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于A、B兩點，并與直線y=x2交于B、C兩點，其中點C是直線y=x2與y軸的交點，連接AC(1)求拋物線的解析式；(2)證明:ABC為直角三角形21(13分)在2020年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高

6、5元，銷售量相應(yīng)減少2020設(shè)銷售單價為x(x60)元，銷售量為y套(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)是22(12分)如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(2)探究下列問題:若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象

7、對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？23(14分)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2(4k+1)xk+1(k是實數(shù))教師:請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選出以下四條:存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；當(dāng)x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最

8、后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法安微師范學(xué)院附中2020屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分，共40分)1(4分)下列方程，是一元二次方程的是()3x2+x=20202x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x23x4=0ABCD考點:一元二次方程的定義 分析:本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答:解:該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程；該方程中含有2個未知數(shù)故不是一元二次方

9、程；該方程是分式方程故不是一元二次方程；該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程；該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程；綜上所述，是一元二次方程的是故選D點評:本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22(4分)(1998上海)關(guān)于x的方程ax22x+1=0中，如果a0，那么方程根的情況是()A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定考點:根的判別式 專題:計算題；壓軸題分析:由a0，得到原方程為一元二次方程，再計算=b24ac=224a=44a，可得到0，根據(jù)

10、根的判別式即可得到原方程的根的情況解答:解:a0，原方程為一元二次方程；=b24ac=224a=44a，而a0，即4a0，0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義3(4分)若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為()A1B1C1或1D考點:一元二次方程的解 分析:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可解答:

11、解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a21=0得:a21=0，解得:a=1，方程為一元二次方程，a+10，a1，a=1，故選A點評:本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a21=0和a+104(4分)已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2m+2020的值為()A2020B2020C2020D2020考點:拋物線與x軸的交點 分析:把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后將其整體代入代數(shù)式m2m+2020，并求值解答:解:拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為(m，0)，m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2020=1

12、+2020=2020故選:D點評:本題考查了拋物線與x軸的交點解題時，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計算量5(4分)將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2，則這個平移過程正確的是()A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析:根據(jù)圖象左移加，可得答案解答:解:將拋物線y=x2平移得到拋物線y=(x+2)2，則這個平移過程正確的是向左平移了2個單位，故選:A點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是:左加右減，上加下減6(4分)已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是a(a0)，則ab值為()A1

13、B0C1D2考點:一元二次方程的解 專題:方程思想分析:由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=、以及已知條件求出方程的另一根是1，然后將1代入原方程，求ab的值即可解答:解:關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是a(a0)，x1(a)=a，即x1=1，1b+a=0，ab=1故選A點評:本題主要考查了一元二次方程的解解答該題時，還借用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=7(4分)某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價的百分率是()A8.5%B9%C9.5%D10%考點:一元二次方程的應(yīng)用 專題:增長率問題分析:降低后的價格=降低前的價格(1降低率)，如果設(shè)平均每次降

14、價的百分率是x，則第一次降低后的價格是(1x)，那么第二次后的價格是(1x)2，即可列出方程求解解答:解:設(shè)平均每次降價的百分率是x，則100(1x)2=81，解之得x=0.1或1.9(不合題意，舍去)則x=0.1=10%答:平均每次降價的百分率是10%故選:D點評:本題類似增長率問題，規(guī)律為:基數(shù)(1降低率)n=n次降低后到達(dá)的數(shù)找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵8(4分)已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是()ABCD考點:二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 專題:數(shù)形結(jié)合分析:本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次

15、函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致(也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較)解答:解:A、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點(1，a)，故A錯誤；B、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B錯誤；C、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點(1，a)，故C正確；D、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D錯誤故選:C點評:函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是:由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀9(4分)拋物線y=2x2，y=2x2，共有的性

16、質(zhì)是()A開口向下B對稱軸是y軸C都有最高點Dy隨x的增大而增大考點:二次函數(shù)的性質(zhì) 分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題解答:解:(1)y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；(2)y=2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；(3)y=x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點故選:B點評:考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質(zhì):當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上，x時，y隨x的增大而減小；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+

17、bx+c(a0)的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點10(4分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論:abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有()ABCD考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=1時，x=2時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答:解:由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知:c0，由對稱軸直線x=

18、2，可得出b與a異號，即b0，則abc0，故正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得:y=ab+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時，二次函數(shù)的值為正，即ab+c0，則ba+c，故選項正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c0，故選項錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b24ac0，故D選項正確；故選:B點評:本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如:y=a+b+c，y=4a+2b+c，然

19、后根據(jù)圖象判斷其值二、填空題(每題5分，共25分)11(5分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+x)2考點:根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 專題:計算題分析:由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a(1+x)，而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式解答:解:一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，2月份研發(fā)資金為a(1+x)，三月份的研發(fā)資金為y

20、=a(1+x)(1+x)=a(1+x)2故填空答案:a(1+x)2點評:此題主要考查了根據(jù)實際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a(1x)2=b來解題12(5分)一元二次方程2x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k考點:根的判別式 專題:計算題分析:根據(jù)判別式的意義得到=(3)242k0，然后解不等式即可解答:解:根據(jù)題意得=(3)242k0，解得k故答案為:k點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根13(5分)方程(x+1)(x

21、2)=x+1的解是x1=1，x2=3考點:解一元二次方程-因式分解法 專題:計算題分析:方程右邊整體移到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解解答:解:方程變形得:(x+1)(x2)(x+1)=0，分解因式得:(x+1)(x3)=0，解得:x1=1，x2=3故答案為:x1=1，x2=3點評:此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解14(5分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點(1，0

22、)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a2b+c的值為0考點:拋物線與x軸的交點 專題:數(shù)形結(jié)合分析:依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可解答:解:設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q，拋物線的對稱軸是過點(1，0)，與x軸的一個交點是P(4，0)，與x軸的另一個交點Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得:0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案為:0點評:本題考查了拋物線的對稱性，知道與x軸的一個交點和對稱軸，能夠表示出與x軸的另一個交點，求得另一個交點坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵15(5分)如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋

23、物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=(x6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=(x+6)2+4考點:二次函數(shù)的應(yīng)用 專題:數(shù)形結(jié)合分析:根據(jù)題意得出A點坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可解答:解:由題意可得出:y=a(x+6)2+4，將(12，0)代入得出，0=a(12+6)2+4，解得:a=，選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是:y=(x+6)2+4故答案為:y=(x+6)2+4點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵三、解答題(共85分)16(10分)解下列一元二次方程:(1)3x24x1=

24、0(2)4x28x+1=0(用配方法)考點:解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 專題:計算題分析:(1)找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；(2)方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，變形后開方即可求出解解答:解:(1)這里a=3，b=4，c=1，=16+12=28，x=；(2)方程整理得:x22x=，配方得:x22x+1=，即(x1)2=，開方得:x1=，解得:x1=1+，x2=1點評:此題考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵17(8分)已知:關(guān)于x的方程2x2+kx1=0(1)求證

25、:方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1，求另一個根及k值考點:解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系 專題:計算題；證明題分析:若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則應(yīng)有=b24ac0，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況，第二小題可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一個根解答:證明:(1)a=2，b=k，c=1=k242(1)=k2+8，無論k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有兩個不相等的實數(shù)根解:(2)把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化為2x2+x1=0，解得:x1=1，x2=，即另一個根為點評:本題是對根的判別式與根與系數(shù)

26、關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)0方程沒有實數(shù)根并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型18(8分)已知二次函數(shù)y=x24x+3(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積考點:拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式 專題:數(shù)形結(jié)合分析:(1)配方后求出頂點坐標(biāo)即可；(2)求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可

27、解答:解:(1)y=x24x+3=x24x+44+3=(x2)21，所以頂點C的坐標(biāo)是(2，1)，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；(2)解方程x24x+3=0得:x1=3，x2=1，即A點的坐標(biāo)是(1，0)，B點的坐標(biāo)是(3，0)，過C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=1點評:本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，難度適中19(10分)一元二次方程x2+2x+k1=0的實數(shù)解是x1和x2(1)求k的取值范圍；(2)如果y=+x1x2，求y的最小值考點:根的

28、判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì) 專題:計算題分析:(1)根據(jù)判別式的意義得到=224(k1)0，然后解不等式即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=k1，則y=(x1+x2)23x1x2=43(k1)=3k+7，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解解答:解:(1)根據(jù)題意得=224(k1)0，解得k2；(2)根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=k1，y=(x1+x2)23x1x2=43(k1)=3k+7，因為k2，而y隨k增大而減小，所以當(dāng)k=2時，y最小值=32+7=1點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0，方程有兩個不相等的

29、實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)202010分)如圖，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于A、B兩點，并與直線y=x2交于B、C兩點，其中點C是直線y=x2與y軸的交點，連接AC(1)求拋物線的解析式；(2)證明:ABC為直角三角形考點:二次函數(shù)綜合題 分析:(1)由直線y=x2交x軸、y軸于B、C兩點，則B、C坐標(biāo)可求進(jìn)而代入拋物線y=ax2x+c，即得a、c的值，從求得拋物線解析式(2)求證三角形為直角三角形，我們通?？紤]證明一角為90或勾股定理本題中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐標(biāo)，即可知AB、AC、

30、BC，則顯然可用勾股定理證明解答:(1)解:直線y=x2交x軸、y軸于B、C兩點，B(4，0)，C(0，2)，y=ax2x+c過B、C兩點，解得 ，y=x2x2(2)證明:如圖1，連接AC，y=x2x2與x負(fù)半軸交于A點，A(1，0)，在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC為直角三角形點評:本題考查了二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，最值問題等知識點，難度適中，適合學(xué)生鞏固知識21(13分)在2020年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個

31、月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少2020設(shè)銷售單價為x(x60)元，銷售量為y套(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)是考點:二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 專題:銷售問題分析:(1)根據(jù)銷售量=240(銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少2020列函數(shù)關(guān)系即可；(2)根據(jù)月銷售額=月銷售量銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價；(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利

32、潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答:解:(1)，y=4x+480(x60)；(2)根據(jù)題意可得，x(4x+480)=14000，解得，x1=70，x2=50(不合題意舍去)，當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=(x40)(4x+480)，=4x2+640x192020=4(x80)2+6400，當(dāng)x=80時，w的最大值為6400當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵22(12分)如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(2)探究下列問題:若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象