版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、.專題:數(shù)列及其數(shù)列求和重點、考點精讀與點撥一、基本知識1定義:(1) .數(shù)列:按一定次序排序的一列數(shù)(2) 等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列(3) 等比數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列叫做等比數(shù)列2 通項公式與前n項和公式為等差數(shù)列: 為等比數(shù)列: (q3 常用性質(zhì)為等差數(shù)列,則有(1) 從第二項起,每項是前一項與后一項的等差中項,(n1)(2)(3) 若m+n = p+q , 則:,特殊的:若m+n=2r ,則有:(4) 若則有:(5) 若(6) 為等差數(shù)列為常數(shù))(
2、7) 仍成等差數(shù)列(8)為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列(p,q為常數(shù))(9)若項數(shù)為偶數(shù)2n,若項數(shù)奇數(shù)2n1,(10)為等比數(shù)列,則有(1) 只有同號的兩數(shù)才存在等比中項(2)(3) 若m+n = p+q , 則:,特殊的:若m+n=2r ,則有:(4) 為等比數(shù)列,則, ,為等比數(shù)列()(5) 等比數(shù)列中連續(xù)n項之積構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列,當(dāng)時,連續(xù)項之和仍為等比數(shù)列(6)二、在數(shù)列中常見問題:1、等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù),(定義域為正整數(shù)集),一次項的系數(shù)為公差;等差數(shù)列的前n項和公式是關(guān)于n的二次函數(shù),二次項系數(shù)為公差的一半,常數(shù)項為0. 證明某數(shù)列是等差(比)數(shù)列,通常利用等
3、差(比)數(shù)列的定義加以證明,即證:2、等差數(shù)列當(dāng)首項a10且公差d0時(遞減數(shù)列),前n項和存在最大值。利用確定n值,即可求得sn的最大值(也可以用二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象解)。等差數(shù)列當(dāng)首項a10時(遞增數(shù)列),前n項和存在最小值。3、遇到數(shù)列前n項和Sn與通項an的關(guān)系的問題應(yīng)利用4、滿足的數(shù)列,求通項用累加(消項)法,如:已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=an+2n, 求an ;滿足的數(shù)列,求通項用累乘(消項)法,如:已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=an, 求an ; 三、數(shù)列求和的常用方法:(1)公式法:必須記住幾個常見數(shù)列前n項和 等差數(shù)列:;等比數(shù)列: ; (2)分組求和:如:求
4、1+1,的前n項和可進行分組即:前面是等比數(shù)列,后面是等差數(shù)列,分別求和(注:) (3)裂項法:如 ,求Sn ,常用的裂項,; (4)錯位相減法:其特點是cn=anbn 其中an是等差,bn是等比 如:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn1 注意討論x, (5)倒序求和:等差數(shù)列的求和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來的。如求證:Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n1) Cnn=(n+1)2n 名題歸類例釋錯位相減法:例1 求和例2 求數(shù)例1,3a,5a2,7a3,(2n1)an-1,(a1)的前n項和解:因 Sn=13a5a27a3(2n1)an-1, (1) (1)a得aSn=a3a2
5、5a3(2n3)an-1(2n1)an,(2)兩式相減得 (1a)Sn=12a2a22a32an-1(2n1)an =2(1aa2a3an-1)(2n1)an-1 =所以:例3已知數(shù)列的首項,()證明:數(shù)列是等比數(shù)列;()數(shù)列的前項和解:() , , 又, 數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列()由()知,即,設(shè), 則,由得 ,又數(shù)列的前項和 例4:已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1=2,a1+ a2+ a3=12,令bn= anxn(xR),求數(shù)列bn的前n項和公式。裂項相消法:例1 求和:解:, 例2:數(shù)列an通項公式是,若前n項的和為10,求項數(shù)。例3:求和分部求和法:例1 已知等差數(shù)列的首項為1,前10項的和為145,求解:首先由則例2已知數(shù)列的通項公式為,求其前n項和Sn例3:1,1+2,1+2+3,1+2+3+n;例4:倒序相加法:例1 sin21+ sin22+ sin23+ sin288+ sin289的值例2 設(shè)數(shù)列是公差為,且首項為的等
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 八年級數(shù)學(xué)下冊《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(1)課件-人教新課標(biāo)版
- 部編版八年級語文下冊-《〈莊子〉二則》課后習(xí)題參考答案
- 行政執(zhí)法裝備工作經(jīng)費項目支出績效評價報告
- 安徽省青陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年物理高一下期末檢測試題含解析
- 安徽省滁州市重點初中2021-2022學(xué)年物理高一第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析
- 2022年浙江省嵊州市崇仁中學(xué)物理高一下期末調(diào)研模擬試題含解析
- 2022年云南省麗江市高一物理第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析
- 2022年物理高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析
- 新疆哈密瓜課件
- 2024年鉛及鉛合金材項目立項申請報告模板
- 2018軋鋼安全規(guī)程技術(shù)
- (完整版)資本金與投資現(xiàn)金流量表
- 核電工程項目管理服務(wù)規(guī)范
- 冷庫托管服務(wù)協(xié)議書
- 新教科版五年級上冊科學(xué)第一單元測試卷(含答案)
- 城市管理行政執(zhí)法專題講座培訓(xùn)材料優(yōu)質(zhì)課件
- VB教程完整版課件
- 陜西鎮(zhèn)安抽水蓄能電站項目環(huán)境影響評價報告書
- 碳足跡核算報告模板
- 曝氣生物濾池(工藝流程)
- 危大工程高大模板支架安全檢查驗收表
評論
0/150
提交評論