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1、.東莞理工學(xué)院(本科)試卷(A卷)(答案及評分標(biāo)準(zhǔn))2007 -2008學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)(B)試卷開課單位:軟件學(xué)院,考試形式:閉、開卷,允許帶 入場題序一二三總 分得分評卷人一、填空題 (共24分 每題3分)1. 極限 ( )。2. 廣義積分 ( 發(fā)散 )(收斂、發(fā)散)。3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?)。4. 函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù) 連續(xù),則該函數(shù)在該點(diǎn)是否可微分( 是 )。5級數(shù)是( 絕對收斂 )(絕對收斂、條件收斂)。6級數(shù)的收斂域是( )。7微分方程的通解是(C為任意常數(shù))。8微分方程的特解形式是,則( )。二、 計算題(共60分 每題5分) 求積分。解: (2分) (2分) (1分)2求積分
2、。解: (1分)(2分) (1分) (1分)3已知函數(shù),而,求。解:(2分) (2分) (1分)4已知方程,求。解:方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù),得(2分) 整理,得;(1分) 方程兩邊再對y求導(dǎo)數(shù),得(1分) 整理,得。(其中z由方程決定)(1分)5 計算二重積分,其中D是由,所圍成的區(qū)域。解: (2分) (1分)(1分) (1分)6計算二重積分,其中D是由,及所圍成的區(qū)域。解: (2分) (1分) .(1分) (1分)7判斷級數(shù)的斂散性。解:根式判別: (2分) (1分) (1分) 故原級數(shù)收斂。(1分)8判斷級數(shù)的斂散性。解:比值判別: (2分) (1分) (1分)故原級數(shù)收斂。(1分)9. 求冪
3、級數(shù)的收斂域及和函數(shù).解:設(shè),則, (2分) (1分) 所以 (2分)10. 求微分方程滿足初始條件的特解.解:為一階線性微分方程, (1分) (1分),將代入,得,(1分) (1分) 故滿足條件的特解為。(1分)11. 求微分方程的通解.解:可降解的微分方程。令,則,(1分) 原方程變形為:,為一階線性微分方程, ,(2分) 所以(1分)(C2,C3為任意常數(shù))(1分)12. 求微分方程的通解.解:相應(yīng)的特征方程為,(2分)得,(1分)所以其通解為(C1,C2為任意常數(shù))(2分)三、 應(yīng)用題 (共 16分 每題 8分)1某公司可通過電臺及報紙兩種方式做銷售某種商品的廣告。根據(jù)統(tǒng)計資料,銷售收入R(萬元)與電視廣告費(fèi)用x1(萬元)及報紙廣告費(fèi)用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗(yàn)公式 若廣告費(fèi)用為1.5萬元時,求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略。解:令,(2分) 有惟一駐點(diǎn) (3分) (2分)依題意,惟一駐點(diǎn)就是最大值點(diǎn)。(1分)所以(略)2求
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