九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形教案 （新版）北師大版

1、直角三角形教學(xué)目標(biāo)1了解解直角三角形的概念，明確解直角三角形至少需要兩個(gè)條件(其中至少一個(gè)是邊)，能用銳角三角函數(shù)解直角三角形2能夠發(fā)現(xiàn)與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，并能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形難點(diǎn)三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師我們討論銳角三角函數(shù)，都是將銳角放到直角三角形中討論，又一次揭示了直角三角形中的邊角關(guān)系你知道在直角三角形中，除直角外，有幾個(gè)元素組成？生5個(gè)元素：兩個(gè)銳角，兩條直角邊和一條斜邊師根據(jù)我們所學(xué)知識(shí)，你知道這些邊、角有什么樣的關(guān)系嗎？二、合作交流，探究新知直角

2、三角形中的邊角關(guān)系：在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)邊的關(guān)系：a2b2c2(勾股定理)； (2)角的關(guān)系：AB90； (3)邊角關(guān)系：sinA，cosA，tanA；sinB，cosB，tanB.利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元

3、素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)做一做：在RtABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？三、運(yùn)用新知，深化理解例1(教材示例)在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，求這個(gè)三角形的其他元素解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想；其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演解：在RtABC中，a2b2c2，a，b，c2 .在RtABC中，sinB，B30，A60.想一想：在RtABC中，如果已

4、知一邊和一個(gè)銳角，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？例2(教材示例)在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b30，B25，求這個(gè)三角形的其他元素(邊長精確到1)引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書解：在RtABC中，C90，B25，A65.sinB，b30，c71.tanB，b30，a64.完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底例3一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E30，A45，AC12 ，試求CD的長分析：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，求出BM與CM的長度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB90，A45，AC12 ，BCAC12 .ABCF，ABCBCM45，在RtBCM中，BMBCsin4512 12CM.在EFD中，F(xiàn)90，E30，EDF60，MD4 ，CDCMMD124 .四、課堂練習(xí)，鞏固提高1教材P17“隨堂練習(xí)”2探究在線高效課堂“自主檢測”部分五、反思小結(jié)，梳理新知本節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生小結(jié)：在直角三角形