2007年高考數(shù)學(xué)(理科)試卷及答案(安徽卷)

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項：1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答第卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式

2、：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=PA+PB S=4R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P（AB）=PA+PB 球的體積公式1+2+n V=12+22+n2= 其中R表示球的半徑13+23+n3=第卷（選擇題共55分）一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為A BC D2設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是lm且“l(fā)n”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3若對任意R,不等式ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

3、Aa-1 B1 C 1 Da1 4若a為實數(shù)，-i，則a等于A BC2 D25若，則的元素個數(shù)為A0B1C2D36函數(shù)的圖象為C，圖象關(guān)于直線對稱；函灶在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是A0B1C2D37如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么 的最小值為ABC D8半徑為1的球面上的四點(diǎn)是正四面體的頂點(diǎn)，則與兩點(diǎn)間的球面距離為A BC D9如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為ABCD10以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等

4、于A- B CD11定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為A0B1C3D5第卷（非選擇題共95分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。12若（2x3+）n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于 。13在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則= （用a，b，c表示）。14如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1，P2，Pn-1，過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，Qn-1，從而得到n-1個直角三角形Q

5、1OP1， Q2P1P2， Qn-1Pn-1Pn-1，當(dāng)n時，這些三角形的面積之和的極限為 。15在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）。矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體。三、解答題：本大題共6小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知0a的最小正周期，b=（cos a，2），且ab=m。求的值。17（本小題滿分14分）如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD

6、是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12。（）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；（）求證：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函數(shù)值圾示）。18（本小題滿分14分）設(shè)a0，f （x）=x1ln2 x2a ln x（x0）。（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0，）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x1時，恒有xln2x2a ln x1。19（本小題滿分12分）如圖，曲線G的方程為y2=2x（y0）。以原點(diǎn)為圓心，以t（t 0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交

7、于點(diǎn)A與點(diǎn)B。直線AB與x軸相交于點(diǎn)C。（）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；（）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a2，求證：直線CD的斜率為定值。20（本小題滿分13分）在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔。以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)。（）寫出的分布列（不要求寫出計算過程）；（）求數(shù)學(xué)期望E；（）求概率P（E）。21（本小題滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度。公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交

8、納的數(shù)目均比上一年增加d（d0），因此，歷年所交納的儲務(wù)金數(shù)目a1，a2，是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利。這就是說，如果固定年利率為r（r0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1r）n1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2（1r）n2，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額。（）寫出Tn與Tn-1（n2）的遞推關(guān)系式；（）求證：TnAnBn，其中An是一個等比數(shù)列，Bn是一個等差數(shù)列。2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分55分。1D2

9、A3B4B5C6C7A8C9D10B 11D二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。127131415三、解答題16（本小題滿分12分）本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力和推理能力.本小題滿分12分。解：因為為的最小正周期，故因ab=m，又ab，故由于，所以=17（本小題滿分14分）本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力.本小題滿分14分。解法1（向量法）：以D為原點(diǎn)，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角

10、坐標(biāo)系如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（）證明：于是與AC共面，與BD共面.（）證明：內(nèi)的兩條相交直線，又平面（）解：設(shè)于是設(shè)于是解法2（綜合法）：（）證明：平面ABCD.于是CD，DA.設(shè)E，F(xiàn)分別為DA，DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，有于是由DE=DF=1,得EFAC，故與AC共面.過點(diǎn)于是所以點(diǎn)O在BD上，故（）證明：又BDAC（正方形的對角線互相垂直），內(nèi)的兩條相交直線，又平面（）解：直線DB是直線根據(jù)三垂線定理，有AC過點(diǎn)A在平面則于是所以，AMC是二面角根據(jù)勾股定理，有二面角18（本小題滿分14分）本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

11、、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題的能力，本小題滿分14分.（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則得故于是列表如下：x（0,2）2（2,+）F（x）-0+F（x）極小值F（2）故知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x2處取得極小值F（2）2-2In2+2a.（）證明：由于是由上表知，對一切從而當(dāng)所以當(dāng)故當(dāng)19（本小題滿分12分）本小題綜合考查平面解析幾何知識，主要涉及平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力與思維能力，綜合分析問題的能力.本小題滿分12分.解：（）由題意知，A（）因為由于由點(diǎn)B（0，t）C（c,0）的坐標(biāo)知，直線BC的方程為又因點(diǎn)A在直線BC上，故有將（1）代入上式，得解得（）因為所以直線CD的斜率為定值.20（本小題滿分13分）本小題主要考查等可能場合下的事件概率的計算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及