2009南華大學(xué)碩研課程數(shù)值分析考試試題_第1頁
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南華大學(xué) 2009 級碩士研究生課程考試試題考試科目： 數(shù)值分析 所屬學(xué)院 考試時間 考生姓名： 考生學(xué)號 任課教師 考試成績 一 (15分)已知函數(shù)且的三點(diǎn)函數(shù)值如下表：012032034036000試用拉格朗日二次插值公式求（保留小數(shù)點(diǎn)后6位）并估計(jì)截斷誤差。（提示：拉格朗日n次插值公式：，誤差公式：）二 （15分）求在-1，1上次數(shù)不超過3的最佳一致逼近多項(xiàng)式。（提示：第一類切比雪夫多項(xiàng)式）。三 （15分）已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：1925313844190323490733978求形如的經(jīng)驗(yàn)公式，并估計(jì)均方誤差。（擬合公式提示：，,，）四 （15分）用四點(diǎn)高斯-勒讓德公式求定積分（要求小數(shù)點(diǎn)后4位）。（提示：四點(diǎn)公式系數(shù)：）五 (15分)對方程構(gòu)造一種高斯-塞德爾迭代公式，（1） 說明其收斂的理由，（2） 以為初值，迭代到。(提示：高斯-塞德爾迭代公式：，)六 (25分)對于初值問題（1） 證明用梯形公式是絕對穩(wěn)定的；（2） 取步長，用（1）的格式計(jì)算其數(shù)值解（小數(shù)點(diǎn)后保留5位）。（提示：梯形公式：）

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