數(shù)學(xué)-高中一年級(jí)（下學(xué)期）-期中考試

1、20072008年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題 時(shí)間：120分鐘 卷面分?jǐn)?shù)：160分 考試內(nèi)容：必修4一：填空題（每題5分，共70分）1、cos= .2、在下列結(jié)論中，正確的命題序號(hào)是 。 （1）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合； （2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量； （3）若和都是單位向量，則=； （4）兩個(gè)相等向量的模相等。3、已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x= ，y= 。4、在ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是 。5、函數(shù)y = tan (2x)的定義域?yàn)?。6、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（ x， 6），且cos=，則x= 。7、求值

2、：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)= .8、在ABC中，設(shè)且，則C= 。9、已知，則= 。10、設(shè)=（x，3），=（2， 1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 。11、若扇形的周長(zhǎng)為定值l，則扇形的圓心角為 時(shí)，扇形的面積最大。12、已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）= 。13、方程sinx cosx m=0在x 0, 時(shí)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。14、如圖，當(dāng)點(diǎn)P、Q三等份線段AB時(shí)，有；如果點(diǎn)A1，A2，OABPQAn 1是AB的n（n3）等份點(diǎn)，則= （）。二：解答題（共六大題，計(jì)90分）15、（本題滿分14分） 已知|=1，|=，+=（，1），

3、（1）求|的值；（2）求向量+與與向量的夾角16、（本題滿分14分） （1）求值：； （2）已知向量，其中，若，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17、（本題滿分15分）已知向量 函數(shù)f (x) = 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2）。（1）求實(shí)數(shù)m的值。 （2）求函數(shù)f (x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的集合；（3）函數(shù)y= f (x)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？18、（本題滿分15分） 一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 s轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。PP0O21 （1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（m

4、）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)； （2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？ （3）記f（t）=h，求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。19、（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若f 2 (x) cos2x m 2 m 3恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20、（本題滿分16分） 已知兩個(gè)非零向量，。 （）當(dāng)=2，時(shí)，向量與共線，求x的值； （）若函數(shù)的圖象與直線的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離都是； 當(dāng)，時(shí)，求的值； 令，試求函數(shù)g (x)的值域。江蘇省蔣垛中學(xué)20072008年度第二學(xué)期期中考試高一

5、數(shù)學(xué)試題參考答案一：填空題1、 2、（4） 3、 1； 1 4、等腰三角形 5、x|xR且x,kZ 6、 7、2 8、 9、 10、且 11、2 12、 13、 14、二：解答題15、解：(1)+=（，1），|+|=2, , 4分|=1，|=，=0, 2分| 2=, |=2, 2分 (2)設(shè)+與 的夾角為 ( 0), 1分cos= 3分 0, = +與 的夾角。 2分16、解：（1）原式= 7分 （2），即， 2分當(dāng)sinx 1 = 0時(shí)，有cosx=0，此時(shí)，這與矛盾，2分當(dāng)sinx 10時(shí)，有m = sinx+1， 1sinx1, 0m2 2分綜上所得：m的取值范圍是 1分（不討論，范圍是

6、0，2一律扣2分）17、解：（1）f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , 2分; 2分(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x = 2分當(dāng)= 1時(shí)，f (x)取得最小值1 ； 2分此時(shí)，所以， 2分所以x的集合為x | 1分（3）函數(shù)y= f (x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到 y=的圖象，再將y=的圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位得到。 4分PP0O21yx18、解：(1)以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，2分設(shè)h = Asin(t +) + k, (-0), 則A

7、=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin + 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要1s的時(shí)間； 4分（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) +

8、 f (t + 1) + f (t + 2) = 3（為定值）。 1分19、解：（1）= 2分 2分 T= 1分 (2) 由（1）知=sin2x cos2x =2sin(2x )2分 由得, kZ 2分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, kZ. 1分(3) f 2 (x) cos2x =sin 2 2x cos2x = cos 22x cos2x +1= (cos2x +) 2 +2分 1cos2x1, 當(dāng)cos2x=1時(shí)，f 2 (x) cos2x取得最小值 1； 2分由f 2 (x) cos2x m 2 m 3恒成立，得m 2 m 3 1，m 2 m 20， 1m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍為 1，2。 2

9、分20、解：() =2，向量與共線，, 2分是非零向量 ， 1分，或， 1分 或 1分() = = 1分函數(shù)的圖象與直線的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離都是， ， 2分 1分， 2分=；1分 由知：=， 1分令= t ， ，1t 1分 1分在t上是單調(diào)遞增，0g (t), 函數(shù)g (x)的值域。 1分江蘇省蔣垛中學(xué)20072008年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題答題紙考試時(shí)間：08、 4、22一：填空題（70分）1： 2： 3： 4： 5： 6： 7： 8： 9： 10： 11： 12： 13： 14： 二：解答題（90分）15：（本題滿分14分）解答超出黑色邊框的部分，答題無(wú)效班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝 訂