2010年經(jīng)典物理復(fù)習(xí)專題之常見彈簧類問題分析

1、常見彈簧類問題分析高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視. 彈簧類命題突破要點 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在

2、瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動力學(xué)、能量、振動、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進(jìn)行分析。一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m

3、1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2gk2，因而m2移動x(m1 + m2)gk2 - m2gk2mlgk2

4、 此題若求ml移動的距離又當(dāng)如何求解? 參考答案:C2.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小物塊，mAmB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D3.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長

5、度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度(1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因為mgtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?清對該解法作出評價并說明理由解答：錯因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的

6、細(xì)線Ll改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由 解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動力學(xué)相關(guān)的彈簧問題 5.如圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個質(zhì)量為m的物體當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)

7、動的情況考慮) 10. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對 木塊做的功.分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =

8、0時 ,恰好分離.解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對A施加F力，分析A、B受力如圖 對A F+N-mAg=mAa 對B kx-N-mBg=mBa 可知，當(dāng)N0時，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，

9、對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.6410-2 J三、與能量相關(guān)的彈簧問題 11.(全國.1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連.它們到達(dá)最低點后又向上運(yùn)動.已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點與O點的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要

10、求對物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運(yùn)用動量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實際問題，本題的難點是對彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性勢能不變答案：12.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢

11、能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大? （1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v013.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實驗：選取兩個質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運(yùn)動，如圖所示過一段時間，突然解除鎖定(

12、解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經(jīng)時間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，求彈簧被鎖定時的彈性勢能E0?取A、B為系統(tǒng),由動量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動量守恒解得:14.如下圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放

13、，不計阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動到最高點時，A對B的作用力方向；(3)小球B的最大速度15.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動摩擦因數(shù)為，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長時物塊速度為v1，當(dāng)彈簧再次回到原長時物塊速度為v2，求這兩次為原長運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能16.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長時小球位于O點，開始時小球位于O點右方

14、的A點，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。1為使小球能通過O點，而且只能通過O點一次，試問值應(yīng)在什么范圍?2在上述條件下，小球在O點左方的停住點B點與O點的最大距離l1是多少?分析 1、小球開始時在A點靜止，初始動能為零；彈簧拉長lo，具有初始彈性勢能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過O點，要求初始彈性勢能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過O點向左運(yùn)動，又從左方最遠(yuǎn)點B往回(即向右)運(yùn)動時，為使小球不再越過O點，要求初始彈性勢能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點與O點的距離

15、，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 . 2設(shè)B點為小球向左運(yùn)動的最遠(yuǎn)點，且小球在B點能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢能的減少此外，小球在B點所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點B點與O點之間的最大距離 17.圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行當(dāng)A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連已知最后A恰好返回到出發(fā)點P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為g。求A從P點出發(fā)時的初速度v0

16、四、振動類問題18.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時拉力為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運(yùn)動，經(jīng)過時間t后到達(dá)平衡位置O處，此時振子的速度為v，則在這過程中，振子的平均速度為( )A. v/2 B. F/（2kt） C. v D. F/（kt）19.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動的量大速度為v0如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數(shù)至少多大？(2)一起振動時，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大?二者

17、的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢能EP=kx2 ,x為彈簧相對原長伸長量)五、應(yīng)用型問題20.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的?分析 當(dāng)加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a，滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大

18、小，而0點兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。21.“加速度計”作為測定運(yùn)動物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應(yīng)地自由滑動，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r、滑動變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當(dāng)待測系統(tǒng)靜止時，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向為正方向，(1)確定“加速度計”的測量范圍