2011年湖北省鄂州市中考數(shù)學真題試卷(解析版

1、2011年湖北省鄂州市中考數(shù)學真題試卷（考試時間120分鐘滿分120分）注意事項：1 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答在試題卷上無效3 非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內答在試題卷上無效4 考生必須保持答題卡整潔考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交一、填空題（共8道題，每小題3分，共24分）1（2011湖北鄂州，1，3分）的倒數(shù)是_【解題思路】： 的倒數(shù)是：，?！敬?/p>

2、案】2【點評】本題考查了倒數(shù)的概念，即當a0時,a與互為倒數(shù)。特別要注意的是：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，此題難度較小。2（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a22=_【解題思路】本題要先提取公因式2,再運用平方差公式將寫成，即原式可分解為：8a22【答案】2（2a1）（2a1）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底利用相應的公式和分解因式的先后順序即可得到答案。（分解因式即將一個多項式寫成幾個因式的乘積的形式）。難度中等。3（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_【解題思路】：此式子要有意義首先分母

3、不為0，分子中的二次根式中的被開方數(shù)0，所以時，才有意義?！敬鸢浮縜2且a0【點評】本題考查分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數(shù)0，同時還涉及解不等式的知識，綜合性較強。難度中等4（2011湖北鄂州，4，3分）如圖：點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_ABOxy第4題圖【解題思路】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，SAOB=2即，；又由雙曲線在二、四象限k0，k=-4【答案】4【點評】本題考查反比例函數(shù)k值的確定，結合三角形面積的2倍即是k的絕對值，再觀察反比例函數(shù)圖像所在的象限，從而確定k的符號。體現(xiàn)數(shù)形結合，有一定的綜合性。難度中等5（2011湖北鄂州，

4、5，3分）如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_ABCD第5題圖【解題思路】由矩形性質可知B=90，對角線AC=10，BC=8可運用勾股定理得AC=6；再利用平移的知識將每個小矩形的邊分別上、下、左、右平移即可發(fā)現(xiàn)5個小矩形的周長之和是矩形ABCD的周長=（6+8）2=28?！敬鸢浮?8【點評】本題考查勾股定理和平移的知識，體現(xiàn)圖形變換的數(shù)學問題，涉及操作與知識相結合。學生比較容易發(fā)現(xiàn)，從而求解。難度較小6（2011湖北鄂州，6，3分）如圖，在ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設ABC、ADF、BEF的面積分別為SABC，SADF

5、，SBEF，且SABC=12，則SADFSBEF=_第6題圖ABCEFD【解題思路】由D是AC的中點且SABC=12，可得；同理EC=2BE即EC= ，可得，又等量代換可知SADFSBEF=2【答案】2【點評】此題考查高不變，底為中點或三等分點構成的三角形與原三角形的面積之間的關系，就是底之間的關系；另考查轉換的數(shù)學思想方法。難度較小。7（2011湖北鄂州，7，3分）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為_【解題思路】：法一：將（1）+（2）得，則2 a4.法二：也可解方程組（用含a的代數(shù)式表示x、y,再用含a的代數(shù)式表示x+y,解有關a的不等式?！敬鸢浮縜4【點評】:此題更側

6、重考查學生的觀察能力（1）+（2）系數(shù)相同，用法一易得x+y,求解較簡便,有整體的數(shù)學思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的綜合性。用法二也可，但計算較繁。難度中等。8（2011湖北鄂州，8，3分）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內角ABC平分線BP交于點P，若BPC=40，則CAP=_ABCPD第8題圖【解題思路】是利用角平分線的性質定理和判定定理證AP是BAC外角的平分線！而BAC=2BPC也是可證的！由BPC=40和角平分線性質，得ACD-2ABC=240=80即BAC=80，則BAC的外角為100，CAP=100=50?！敬鸢浮?0【點評】此題考查學生對角平分線性質和三

7、角形外角的知識，學生要證AP是BAC外角的平分線，需要添加輔助線才行。難度較大二、選擇題（A，B，C，D四個答案中，有且只有一個是正確的，每小題3分，共21分）9（2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【解題思路】 直接作答：cos30=。也可分析A： 、B：、D：【答案】C【點評】：直接考查特殊三角函數(shù)值，學生可通過記憶特殊三角函數(shù)值，也可結合畫直角三角形求解。難度較小。10（2011湖北鄂州，10，3分）計算=（ ）A2B2C6D10【解題思路】：正面求解：原式= 【答案】A【點評】此題考查有理數(shù)的運算包括2的平方的相反數(shù)；（-2）的平方；及的-1次冪，涉及有理數(shù)計算等問題

8、，尤其符號容易出錯，需要細心求解。 難度較小11（2011湖北鄂州，11，3分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數(shù)據5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形RtABC中，C=90，兩直角邊a，b分別是方程x27x7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為正確命題有（ ）A0個B1個C2個D3個【解題思路】:畫圖可發(fā)現(xiàn)應考慮2種情況，還可以互補，命題不正確；：排列為1，2，2，4，5，7 中位數(shù)為=3，眾數(shù)為2，命題正確；等腰梯形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，命題不正確；，AB= ，而斜邊上的中線等于斜邊的一半為，正確。所以

9、正確的有、，2個?！敬鸢浮緾【點評】本題考查概念有角；中位數(shù)、眾數(shù)；特殊四邊形的對稱性；一元二次方程根與系數(shù)的關系、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半等綜合了多個基礎知識點。認真分析每一個命題，就能正確解答。難度中等12（2011湖北鄂州，12，3分）一個幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為（ ）ABC D第12題圖4224左視圖右視圖俯視圖【解題思路】此題宜正面求解。先判斷此幾何體為圓錐，側面展開圖為扇形；再由三視圖得到扇形母線為4、弧長為圓錐底面圓的周長；最后運用公式= 【答案】C【點評】此題考查學生由三視圖判斷出幾何

10、體為圓錐，再考查圓錐側面展開圖-扇形面積公式，需要利用直徑求出圓錐底面周長，并將其準確代入對應的公式是解題的關鍵。難度較小13（2011湖北鄂州，13，3分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13題圖【解題思路】PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD得COD=45、PCO=90。再由OA=OC，及外角知識得ACO=22.5；又PCA+ACO=90，所以PCA=90-ACO=67.5。另外也可考慮直徑條件連結BC求解。【答案】D【點評】本題切線的性質和等邊對等角及外角、余角等邊角之間的關系。

11、只要充分挖掘條件和圖形中邊角的內在聯(lián)系就可順利求解。難度較小。14（2011湖北鄂州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8C16D第14題圖ABCOyx【解題思路】將ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x6上時即當y=4時，解得x=5，所以平移的距離為5-1=4，又知BC掃過的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋?，所以平行四邊形面積=底高=44=16.【答案】C【點評】此題涉及運用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的y值，解函數(shù)轉

12、化的一元一次方程求出x值，利用橫坐標之差計算平移的距離；以及平行四邊形面積公式。運用數(shù)形結合、平移變換、動靜變化的數(shù)學思想方法是解此題的關鍵，綜合性較強。難度中等15（2011湖北鄂州，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D3【解題思路】如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個，此時y=，則k的值為3。【答案】D【點評】用數(shù)形結合更容易求解，當y一定時x值得個數(shù)也一定，0個、1個、2個、3個、4個幾種情況。抓住頂點式和x的取值范圍作圖是解此題的關鍵所在。難度中等難度中等三、解答題（共9道大題，共75分

13、）16（2011湖北鄂州，16，5分）解方程：【解題思路】 去括號 ，得 移相合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 x=6檢驗：當x=6時，所以x=6是原方程的根。【答案】x=6【點評】考查解最基本的分式方程的技能，學生只要掌握解分式方程的一般步驟即可得分。這種直接考查基本技能的考法有效提高了考查結果的效度和信度難度較小17（2011湖北鄂州，17，6分）為了加強食品安全管理，有關部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進行檢測，檢測結果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級，數(shù)據處理后制成以下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測？在該超市購買一瓶乙品牌食

14、用油，請估計能買到“優(yōu)秀”等級的概率是多少？兩種品牌食用油檢測結果折線圖瓶數(shù)優(yōu)秀合格不合格71001等級不合格的10%合格的30%優(yōu)秀60%甲種品牌食用油檢測結果扇形分布圖圖圖第17題圖【解題思路】（1）分別觀察折線和扇形圖不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）結合兩圖及問題（1）得乙優(yōu)秀的瓶數(shù)共瓶，所以優(yōu)秀率為【答案】（由不合格瓶數(shù)為1知道甲不合格的瓶數(shù)為1）甲、乙分別被抽取了10瓶、8瓶P（優(yōu)秀）=【點評】評析本題以學生在生活中常見的食用油安全問題為素材，以雙圖（折線統(tǒng)計圖+扇形統(tǒng)計圖）的形式交叉呈現(xiàn)數(shù)據。學生需要通過讀圖，分析圖獲得信息，進而

15、深入分析兩個圖之間相互聯(lián)系，互相補充獲得數(shù)據，較好地考查了學生利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據的能力，以及考查學生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中只有讀懂圖才能完成后邊的計算問題，問題設計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，這種考法有利于落實對學生的綜合判斷能力的考查難度中等18（2011湖北鄂州，18，7分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長第18題圖BAEDFC【解題思路】連結BD，證BEDCFD和AEDBFD，得BF=4，BE=3，再運用勾股定理求得EF=5【答案】連結BD，證BEDCFD和AEDBFD，求得

16、EF=5【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定，解決起來并不困難。難度中等19（2011湖北鄂州，19，7分）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，則st1的概率甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？【解題思路】（1）如下表甲（s）乙(t)紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3紅桃4黑桃5由上表可知：s

17、t1的概率= =（也可畫樹形圖求解）。（2）方案A：如表甲（花色）乙(花色)紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3同色同色不同色紅桃4同色同色不同色黑桃5不同色不同色同色由上表可得方案B：如表 甲乙紅桃3紅桃4黑桃5紅桃33+3=63+4=73+5=8紅桃44+3=74+4=84+5=9黑桃55+3=85+4=95+5=10由上表可得因為，所以選擇A方案甲的勝率更高【答案】A方案，B方案，故選擇A方案甲的勝率更高【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率方法列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比難度中等20（2011

18、湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現(xiàn)有A、B兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表調出地水量/萬噸調入地甲乙總計Ax14B14總計151328請設計一個調運方案，使水的調運量盡可能?。ㄕ{運量=調運水的重量調運的距離，單位：萬噸千米）【解題思路】通過讀題、審題（1）完成表格有2個思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。（2）運用公式（調運水的重量調運的距離）總調運量=A的總調運量+B的總調運量調運水的重量調運的距離y=50x+（1

19、4x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函數(shù)的最值要得到自變量的取值范圍）50y隨x的增大而增大，y要最小則x應最大由解得1x14y=5x+1275中50y隨x的增大而增大，y要最小則x應最小=1調運方案為A往甲調1噸，往乙調13噸；B往甲調14噸，不往乙調?！敬鸢浮浚◤淖笾劣遥瑥纳现料拢?4x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時y取得最小值y=5+1275=1280調運方案為A往甲調1噸，往乙調13噸；B往甲調14噸，不往乙調?！军c評】這樣的“方案決策類”試題，其所考查的內容和思想方法卻是

20、非常重要的，其考查目的也是一般的函數(shù)與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨特性和挑戰(zhàn)性在多數(shù)情況下，解這種試題要以“不等式” 作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關聯(lián)了函數(shù)與不等式等數(shù)學模型的建立與應用。此題中要確定一個量的范圍的問題，就要轉化為不等式的問題上題對于學生來說問題情境還是比較熟悉的，且題目中都是顯性的條件，學生通過認真審題能比較容易將實際問題轉化為數(shù)學問題，從而求解。第（2）問需要借助題目中隱含的不等關系-難點，列出不等式組，并確定出不等數(shù)組的解，從而利用一次函數(shù)的增減性選擇最值，得到最佳方案。難度較大21（2011湖北鄂州，21，8分）如圖，防

21、洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結果保留三個有效數(shù)字，1.732）.CDNMAB第21題圖【解題思路】如圖：延長MA交CB于點E. CD=DN+CN=DN+ME.CDNMAB第21題圖E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= 20=10m,BE=20= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= 所以旗桿高度CD=DN+CN=DN+

22、ME=11.7+= 36.0m【答案】 36.0【點評】此題首先將CD分成兩部分DN和CN，再將坡度概念轉化成解直角三角形的知識，利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，運用線段間的關系即可求出相關線段的長。 難度中等。22（2011湖北鄂州，22，8分）在圓內接四邊形ABCD中，CD為BCA外角的平分線，F(xiàn)為弧AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E求證ABD為等腰三角形求證ACAF=DFFE第22題圖BAFEDCM【解題思路】（1）利用同角的補角相等，同弧所對的圓周角相等，等量代換；（2）證等積式就要找三角形相似，發(fā)現(xiàn)AC、AF、FE所在的三角形，且利用等弧對等弦，同圓中等

23、弦對等弧，發(fā)現(xiàn)DF可以被DC替換，進而求解?！敬鸢浮坑蓤A的性質知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD為等腰三角形DBA=DAB弧AD=弧BD又BC=AF弧BC=弧AF、CDB=FDA弧CD=弧DFCD=DF再由“圓的內接四邊形外角等于它的內對角”知AFE=DBA=DCA，F(xiàn)AE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而CD=DF，ACAF=DFFE【點評】解決此題關鍵要用到與圓相關的性質、定理以及三角形相似的判定，等角對等邊。有一定的幾何知識的綜合性?？疾閷W生審圖，分析圖中

24、邊角關系的解題技能。難度中等23（2011湖北鄂州，23，12分）我市某鎮(zhèn)的一種特產由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售當?shù)卣畬υ撎禺a的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）當?shù)卣當M在“十二五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修

25、路后）的最大值是多少？根據、，該方案是否具有實施價值？【解題思路】（1）利用頂點公式即可求解。（2）前兩年：0x50，在對稱軸的左側，P隨x增大而增大，當x最大為50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為402=80萬元后三年：設每年獲利為y，設當?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100x，關鍵要注意此時的自變量只有一個，共投資100萬，將x和100 x分別代入相應的關系式即可 得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關系式，進而利用配方法或頂點公式求出最值。（3）把（1）、（2）中的最值做比較即可發(fā)現(xiàn)有極大的實施價值。【答案】解：當x=60時，P最大且為41，故五年獲利最大值是415=205萬元前兩年：0x5

26、0，此時因為P隨x增大而增大，所以x=50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為402=80萬元后三年：設每年獲利為y，設當?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100x，所以y=PQ=+=，表明x=30時，y最大且為1065，那么三年獲利最大為10653=3495萬元，故五年獲利最大值為803495502=3475萬元有極大的實施價值【點評】此題以實際問題為背景，重在體現(xiàn)數(shù)學在生活中的應用。“數(shù)學來源于生活，應用于生活?！笨疾榈闹R點是二次函數(shù)，利用拋物線頂點或拋物線圖像的增減性求出最值得問題，并把最值進行比較，從而得到最佳方案。雖然看上去關系式較復雜，但給出的是二次函數(shù)頂點式，學生做起來還是較易突破的。難度中等24（2011湖北鄂州，24，14分）如圖所示，過點F（0，1）的直線y=kxb與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分別過M、N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是M1、N1，判斷M1FN1的形狀，并證明你的結論對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切如果有，請法度出這條直線m的解析式