2011年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版

1、2011年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分120分）注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試題卷上無(wú)效3 非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無(wú)效4 考生必須保持答題卡整潔考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交一、填空題（共8道題，每小題3分，共24分）1（2011湖北鄂州，1，3分）的倒數(shù)是_【解題思路】： 的倒數(shù)是：，?！敬?/p>

2、案】2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的概念，即當(dāng)a0時(shí),a與互為倒數(shù)。特別要注意的是：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，此題難度較小。2（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a22=_【解題思路】本題要先提取公因式2,再運(yùn)用平方差公式將寫(xiě)成，即原式可分解為：8a22【答案】2（2a1）（2a1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底利用相應(yīng)的公式和分解因式的先后順序即可得到答案。（分解因式即將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式）。難度中等。3（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為_(kāi)【解題思路】：此式子要有意義首先分母

3、不為0，分子中的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)0，所以時(shí)，才有意義?！敬鸢浮縜2且a0【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)0，同時(shí)還涉及解不等式的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。難度中等4（2011湖北鄂州，4，3分）如圖：點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_ABOxy第4題圖【解題思路】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，SAOB=2即，；又由雙曲線(xiàn)在二、四象限k0，k=-4【答案】4【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)k值的確定，結(jié)合三角形面積的2倍即是k的絕對(duì)值，再觀(guān)察反比例函數(shù)圖像所在的象限，從而確定k的符號(hào)。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有一定的綜合性。難度中等5（2011湖北鄂州，

4、5，3分）如圖：矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)ABCD第5題圖【解題思路】由矩形性質(zhì)可知B=90，對(duì)角線(xiàn)AC=10，BC=8可運(yùn)用勾股定理得AC=6；再利用平移的知識(shí)將每個(gè)小矩形的邊分別上、下、左、右平移即可發(fā)現(xiàn)5個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和是矩形ABCD的周長(zhǎng)=（6+8）2=28?！敬鸢浮?8【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理和平移的知識(shí)，體現(xiàn)圖形變換的數(shù)學(xué)問(wèn)題，涉及操作與知識(shí)相結(jié)合。學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)，從而求解。難度較小6（2011湖北鄂州，6，3分）如圖，在ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC、ADF、BEF的面積分別為SABC，SADF

5、，SBEF，且SABC=12，則SADFSBEF=_第6題圖ABCEFD【解題思路】由D是AC的中點(diǎn)且SABC=12，可得；同理EC=2BE即EC= ，可得，又等量代換可知SADFSBEF=2【答案】2【點(diǎn)評(píng)】此題考查高不變，底為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形的面積之間的關(guān)系，就是底之間的關(guān)系；另考查轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法。難度較小。7（2011湖北鄂州，7，3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則a的取值范圍為_(kāi)【解題思路】：法一：將（1）+（2）得，則2 a4.法二：也可解方程組（用含a的代數(shù)式表示x、y,再用含a的代數(shù)式表示x+y,解有關(guān)a的不等式?！敬鸢浮縜4【點(diǎn)評(píng)】:此題更側(cè)

6、重考查學(xué)生的觀(guān)察能力（1）+（2）系數(shù)相同，用法一易得x+y,求解較簡(jiǎn)便,有整體的數(shù)學(xué)思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的綜合性。用法二也可，但計(jì)算較繁。難度中等。8（2011湖北鄂州，8，3分）如圖，ABC的外角ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角ABC平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則CAP=_ABCPD第8題圖【解題思路】是利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理證AP是BAC外角的平分線(xiàn)！而B(niǎo)AC=2BPC也是可證的！由BPC=40和角平分線(xiàn)性質(zhì)，得ACD-2ABC=240=80即BAC=80，則BAC的外角為100，CAP=100=50?！敬鸢浮?0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)和三

7、角形外角的知識(shí)，學(xué)生要證AP是BAC外角的平分線(xiàn)，需要添加輔助線(xiàn)才行。難度較大二、選擇題（A，B，C，D四個(gè)答案中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共21分）9（2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【解題思路】 直接作答：cos30=。也可分析A： 、B：、D：【答案】C【點(diǎn)評(píng)】：直接考查特殊三角函數(shù)值，學(xué)生可通過(guò)記憶特殊三角函數(shù)值，也可結(jié)合畫(huà)直角三角形求解。難度較小。10（2011湖北鄂州，10，3分）計(jì)算=（ ）A2B2C6D10【解題思路】：正面求解：原式= 【答案】A【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的運(yùn)算包括2的平方的相反數(shù)；（-2）的平方；及的-1次冪，涉及有理數(shù)計(jì)算等問(wèn)題

8、，尤其符號(hào)容易出錯(cuò)，需要細(xì)心求解。 難度較小11（2011湖北鄂州，11，3分）下列說(shuō)法中一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形RtABC中，C=90，兩直角邊a，b分別是方程x27x7=0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為正確命題有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【解題思路】:畫(huà)圖可發(fā)現(xiàn)應(yīng)考慮2種情況，還可以互補(bǔ)，命題不正確；：排列為1，2，2，4，5，7 中位數(shù)為=3，眾數(shù)為2，命題正確；等腰梯形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，命題不正確；，AB= ，而斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半為，正確。所以

9、正確的有、，2個(gè)?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】本題考查概念有角；中位數(shù)、眾數(shù)；特殊四邊形的對(duì)稱(chēng)性；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半等綜合了多個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。認(rèn)真分析每一個(gè)命題，就能正確解答。難度中等12（2011湖北鄂州，12，3分）一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（ ）ABC D第12題圖4224左視圖右視圖俯視圖【解題思路】此題宜正面求解。先判斷此幾何體為圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖為扇形；再由三視圖得到扇形母線(xiàn)為4、弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)；最后運(yùn)用公式= 【答案】C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生由三視圖判斷出幾何

10、體為圓錐，再考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖-扇形面積公式，需要利用直徑求出圓錐底面周長(zhǎng)，并將其準(zhǔn)確代入對(duì)應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。難度較小13（2011湖北鄂州，13，3分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13題圖【解題思路】PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO=CD得COD=45、PCO=90。再由OA=OC，及外角知識(shí)得ACO=22.5；又PCA+ACO=90，所以PCA=90-ACO=67.5。另外也可考慮直徑條件連結(jié)BC求解。【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題切線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角及外角、余角等邊角之間的關(guān)系。

11、只要充分挖掘條件和圖形中邊角的內(nèi)在聯(lián)系就可順利求解。難度較小。14（2011湖北鄂州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為（ ）A4B8C16D第14題圖ABCOyx【解題思路】將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=2x6上時(shí)即當(dāng)y=4時(shí)，解得x=5，所以平移的距離為5-1=4，又知BC掃過(guò)的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋?，所以平行四邊形面積=底高=44=16.【答案】C【點(diǎn)評(píng)】此題涉及運(yùn)用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的y值，解函數(shù)轉(zhuǎn)

12、化的一元一次方程求出x值，利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算平移的距離；以及平行四邊形面積公式。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、平移變換、動(dòng)靜變化的數(shù)學(xué)思想方法是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)。難度中等15（2011湖北鄂州，15，3分）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D3【解題思路】如圖：利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫(huà)出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè)，此時(shí)y=，則k的值為3?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評(píng)】用數(shù)形結(jié)合更容易求解，當(dāng)y一定時(shí)x值得個(gè)數(shù)也一定，0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)幾種情況。抓住頂點(diǎn)式和x的取值范圍作圖是解此題的關(guān)鍵所在。難度中等難度中等三、解答題（共9道大題，共75分

13、）16（2011湖北鄂州，16，5分）解方程：【解題思路】 去括號(hào) ，得 移相合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 x=6檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，所以x=6是原方程的根。【答案】x=6【點(diǎn)評(píng)】考查解最基本的分式方程的技能，學(xué)生只要掌握解分式方程的一般步驟即可得分。這種直接考查基本技能的考法有效提高了考查結(jié)果的效度和信度難度較小17（2011湖北鄂州，17，6分）為了加強(qiáng)食品安全管理，有關(guān)部門(mén)對(duì)某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)？在該超市購(gòu)買(mǎi)一瓶乙品牌食

14、用油，請(qǐng)估計(jì)能買(mǎi)到“優(yōu)秀”等級(jí)的概率是多少？?jī)煞N品牌食用油檢測(cè)結(jié)果折線(xiàn)圖瓶數(shù)優(yōu)秀合格不合格71001等級(jí)不合格的10%合格的30%優(yōu)秀60%甲種品牌食用油檢測(cè)結(jié)果扇形分布圖圖圖第17題圖【解題思路】（1）分別觀(guān)察折線(xiàn)和扇形圖不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）結(jié)合兩圖及問(wèn)題（1）得乙優(yōu)秀的瓶數(shù)共瓶，所以?xún)?yōu)秀率為【答案】（由不合格瓶數(shù)為1知道甲不合格的瓶數(shù)為1）甲、乙分別被抽取了10瓶、8瓶P（優(yōu)秀）=【點(diǎn)評(píng)】評(píng)析本題以學(xué)生在生活中常見(jiàn)的食用油安全問(wèn)題為素材，以雙圖（折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖+扇形統(tǒng)計(jì)圖）的形式交叉呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。學(xué)生需要通過(guò)讀圖，分析圖獲得信息，進(jìn)而

15、深入分析兩個(gè)圖之間相互聯(lián)系，互相補(bǔ)充獲得數(shù)據(jù)，較好地考查了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的能力，以及考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中只有讀懂圖才能完成后邊的計(jì)算問(wèn)題，問(wèn)題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，這種考法有利于落實(shí)對(duì)學(xué)生的綜合判斷能力的考查難度中等18（2011湖北鄂州，18，7分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)第18題圖BAEDFC【解題思路】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，得BF=4，BE=3，再運(yùn)用勾股定理求得EF=5【答案】連結(jié)BD，證BEDCFD和AEDBFD，求得

16、EF=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質(zhì)和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解決起來(lái)并不困難。難度中等19（2011湖北鄂州，19，7分）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，則st1的概率甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案勝率更高？【解題思路】（1）如下表甲（s）乙(t)紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3紅桃4黑桃5由上表可知：s

17、t1的概率= =（也可畫(huà)樹(shù)形圖求解）。（2）方案A：如表甲（花色）乙(花色)紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3同色同色不同色紅桃4同色同色不同色黑桃5不同色不同色同色由上表可得方案B：如表 甲乙紅桃3紅桃4黑桃5紅桃33+3=63+4=73+5=8紅桃44+3=74+4=84+5=9黑桃55+3=85+4=95+5=10由上表可得因?yàn)椋赃x擇A方案甲的勝率更高【答案】A方案，B方案，故選擇A方案甲的勝率更高【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率方法列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比難度中等20（2011

18、湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表調(diào)出地水量/萬(wàn)噸調(diào)入地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能?。ㄕ{(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸千米）【解題思路】通過(guò)讀題、審題（1）完成表格有2個(gè)思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。（2）運(yùn)用公式（調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離）總調(diào)運(yùn)量=A的總調(diào)運(yùn)量+B的總調(diào)運(yùn)量調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離y=50x+（1

19、4x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函數(shù)的最值要得到自變量的取值范圍）50y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最大由解得1x14y=5x+1275中50y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最小=1調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)。【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時(shí)y取得最小值y=5+1275=1280調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)。【點(diǎn)評(píng)】這樣的“方案決策類(lèi)”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法卻是

20、非常重要的，其考查目的也是一般的函數(shù)與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨(dú)特性和挑戰(zhàn)性在多數(shù)情況下，解這種試題要以“不等式” 作為解決問(wèn)題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了函數(shù)與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。此題中要確定一個(gè)量的范圍的問(wèn)題，就要轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題上題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)問(wèn)題情境還是比較熟悉的，且題目中都是顯性的條件，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題能比較容易將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而求解。第（2）問(wèn)需要借助題目中隱含的不等關(guān)系-難點(diǎn)，列出不等式組，并確定出不等數(shù)組的解，從而利用一次函數(shù)的增減性選擇最值，得到最佳方案。難度較大21（2011湖北鄂州，21，8分）如圖，防

21、洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得高壓電線(xiàn)桿端點(diǎn)D的仰角為30已知地面CB寬30 m，求高壓電線(xiàn)桿CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）.CDNMAB第21題圖【解題思路】如圖：延長(zhǎng)MA交CB于點(diǎn)E. CD=DN+CN=DN+ME.CDNMAB第21題圖E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= 20=10m,BE=20= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= 所以旗桿高度CD=DN+CN=DN+

22、ME=11.7+= 36.0m【答案】 36.0【點(diǎn)評(píng)】此題首先將CD分成兩部分DN和CN，再將坡度概念轉(zhuǎn)化成解直角三角形的知識(shí)，利用銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，運(yùn)用線(xiàn)段間的關(guān)系即可求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)。 難度中等。22（2011湖北鄂州，22，8分）在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為BCA外角的平分線(xiàn)，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，BC=AF，延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E求證ABD為等腰三角形求證ACAF=DFFE第22題圖BAFEDCM【解題思路】（1）利用同角的補(bǔ)角相等，同弧所對(duì)的圓周角相等，等量代換；（2）證等積式就要找三角形相似，發(fā)現(xiàn)AC、AF、FE所在的三角形，且利用等弧對(duì)等弦，同圓中等

23、弦對(duì)等弧，發(fā)現(xiàn)DF可以被DC替換，進(jìn)而求解?！敬鸢浮坑蓤A的性質(zhì)知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD為等腰三角形DBA=DAB弧AD=弧BD又BC=AF弧BC=弧AF、CDB=FDA弧CD=弧DFCD=DF再由“圓的內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對(duì)角”知AFE=DBA=DCA，F(xiàn)AE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而CD=DF，ACAF=DFFE【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵要用到與圓相關(guān)的性質(zhì)、定理以及三角形相似的判定，等角對(duì)等邊。有一定的幾何知識(shí)的綜合性?？疾閷W(xué)生審圖，分析圖中

24、邊角關(guān)系的解題技能。難度中等23（2011湖北鄂州，23，12分）我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)（萬(wàn)元）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修

25、路后）的最大值是多少？根據(jù)、，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？【解題思路】（1）利用頂點(diǎn)公式即可求解。（2）前兩年：0x50，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，P隨x增大而增大，當(dāng)x最大為50時(shí)，P值最大且為40萬(wàn)元，所以這兩年獲利最大為402=80萬(wàn)元后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100x，關(guān)鍵要注意此時(shí)的自變量只有一個(gè)，共投資100萬(wàn)，將x和100 x分別代入相應(yīng)的關(guān)系式即可 得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用配方法或頂點(diǎn)公式求出最值。（3）把（1）、（2）中的最值做比較即可發(fā)現(xiàn)有極大的實(shí)施價(jià)值?！敬鸢浮拷猓寒?dāng)x=60時(shí)，P最大且為41，故五年獲利最大值是415=205萬(wàn)元前兩年：0x5

26、0，此時(shí)因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x=50時(shí)，P值最大且為40萬(wàn)元，所以這兩年獲利最大為402=80萬(wàn)元后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100x，所以y=PQ=+=，表明x=30時(shí)，y最大且為1065，那么三年獲利最大為10653=3495萬(wàn)元，故五年獲利最大值為803495502=3475萬(wàn)元有極大的實(shí)施價(jià)值【點(diǎn)評(píng)】此題以實(shí)際問(wèn)題為背景，重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活?！笨疾榈闹R(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)，利用拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或拋物線(xiàn)圖像的增減性求出最值得問(wèn)題，并把最值進(jìn)行比較，從而得到最佳方案。雖然看上去關(guān)系式較復(fù)雜，但給出的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式，學(xué)生做起來(lái)還是較易突破的。難度中等24（2011湖北鄂州，24，14分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線(xiàn)y=kxb與拋物線(xiàn)交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分別過(guò)M、N作直線(xiàn)l：y=1的垂線(xiàn)，垂足分別是M1、N1，判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線(xiàn)MN，是否存在一條定直線(xiàn)m，使m與以MN為直徑的圓相切如果有，請(qǐng)法度出這條直線(xiàn)m的解析式