2011年河南省重點(diǎn)中學(xué)六校調(diào)研中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2011年河南省重點(diǎn)中學(xué)六校調(diào)研中考數(shù)學(xué)二模試卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1、的平方根是（）A、2B、C、D、1.414考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平方根的概念，解答即可解答：解：求的平方根，即，=故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根的概念，注意，應(yīng)首先算出的值，然后再求平方根2、為支援青海地震災(zāi)區(qū)，中央電視臺(tái)于2010年4月19日晚舉辦了情系玉樹，大愛無疆賑災(zāi)募捐晚會(huì)，晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)募得善款達(dá)元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A、2175106B、21.75108C、2.175109D、2.1751010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：根據(jù)科學(xué)記

2、數(shù)法的表示方法，前面的數(shù)必須大于等于1，小于10，小數(shù)點(diǎn)后面有幾位數(shù)，就乘以10的幾次方解答：解：用科學(xué)記數(shù)法表示，=2.175109，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，此題型是科學(xué)記數(shù)法有關(guān)實(shí)際問題，中考熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握3、（2004北碚區(qū)）關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示，則a的取值是（）A、0B、3C、2D、1考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上x的解集，求得a的值解答：解：2xa1，x，在數(shù)軸上不等式的解集為：x1，=1，故a=1故選D點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不

3、等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值4、如圖，正方體的展開圖不可能是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：幾何體的展開圖。專題：幾何圖形問題。分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題解答：解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A，B，D選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體；而C選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的展開圖解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形5、已知點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（3，m23），直線AB平行于x軸，則m等于（）A、1B、1C、1或3D、3考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：所給點(diǎn)A縱坐標(biāo)與B的

4、縱坐標(biāo)相等，說明這兩點(diǎn)所在的直線平行于x軸解答：解：直線AB平行于x軸，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)相等，2m=m23，即m22m3=0，（m3）（m+1）=0，m3=0或m+1=0，m=3或m=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與平行線的性質(zhì)所給點(diǎn)A縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)相等，說明這兩點(diǎn)所在的直線AB平行于x軸；所給點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等，說明這兩點(diǎn)所在的直線平行AB于y軸6、如圖，已知A（4，0），點(diǎn)A1、A2、An1將線段OAn等分，點(diǎn)B1、B2、Bn1、B在直線y=0.5x上，且A1B1A2B2An1Bn1ABy軸記OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、An1AB的面積分別為S1、S2

5、、Sn1、Sn當(dāng)n越來越大時(shí)，猜想S1+S2+Sn最近的常數(shù)是（）A、1B、2C、4D、8考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題意可得出A1（，0），A2（，0），An1（，0），B1（，），B2（，），Bn1（，），B（4，2），從而得出OA1B1、A1A2B2、An2An1Bn1、An1AB的面積分別為；2；則S1+S2+Sn=2+，當(dāng)n越來越大時(shí)，接近于0，從而得出答案解答：解：A1（，0），A2（，0），An1（，0），B1（，），B2（，），Bn1（，），B（4，2），S1=；S2=；Sn1=；Sn=2；S1+S2+Sn=+2；=；=2+，當(dāng)n越來越大時(shí)，接近于0，S1+S

6、2+Sn最近的常數(shù)是2故選B點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律性的題目，考查了一次函數(shù)，是綜合題，求得點(diǎn)A1、A2、An1和點(diǎn)B1、B2、Bn1、B坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）7、（2007江西）在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析：先利用估算法找到與表示的點(diǎn)兩邊的兩個(gè)最近整數(shù)點(diǎn)，再比較這兩個(gè)點(diǎn)與的大小即可解決問題解答：解：，4331，表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題應(yīng)看這個(gè)無理數(shù)的被開方數(shù)在哪兩個(gè)能開得盡方的數(shù)的被開方數(shù)之間，比較無理數(shù)的被開方數(shù)和這兩個(gè)能開得盡方的數(shù)的被

7、開方數(shù)的距離，進(jìn)而求解8、（2010攀枝花）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2，且x0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：x+20；3x0，解得x2，且x0點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義的條件，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9、如果abc0，且滿足，則稱a、b、c為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)為x、5、3（x5），則x的值是15考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：新定義。分析：可以把調(diào)和數(shù)為x、5、3代入方程=+，得到一個(gè)關(guān)于x的分式方程求解解答：解：調(diào)和數(shù)為x、5、3，=+x=15155故答案為：15點(diǎn)

8、評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把調(diào)和數(shù)代入已知的方程構(gòu)成分式方程求解10、（2008萊蕪）如圖，已知ABCD，BE平分ABC，CDE=150，則C=120度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析：本題主要利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行做題解答：解：CDE=150，CDB=180CDE=30，又ABCD，ABD=CDB=30；BE平分ABC，ABC=60，C=18060=120點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11、（2008長(zhǎng)沙）在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)人人拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元

9、的，還有捐50元和100元的右邊的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學(xué)平均每人捐款31.2元考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖。專題：圖表型。分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，用捐的具體錢數(shù)乘以所占的百分比，再相加，即可得該班同學(xué)平均每人捐款數(shù)解答：解：該班同學(xué)平均每人捐款：10012%+5016%+2044%+1020%+58%=31.2元 故答案為31.2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體12、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，C=D=90，AB=1，ABC是銳角點(diǎn)E在CD上，且

10、AEEB，設(shè)ABE=x，EBC=y則sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny（用x、y的三角函數(shù)表示）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。分析：過點(diǎn)A作AHBC交BC于H，則可求出sin（x+y）=DC，有已知條件再依次表示出sinx，cosx，siny，cosy因?yàn)锳EB=90，C=D=90所以可判定ADEEBC，有相似的性質(zhì)可得，結(jié)合以求出的條件可得問題答案解答：解：過點(diǎn)A作AHBC交BC于H，C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AH=DC在RtAHB中，sinABH=，AB=1，sin（x+y）=AH=DC在RtEBC中，siny=，cosy=，AEEB，AEB

11、=90AED+BEC=90DAE+AED=90，DAE=BECADEEBCAEBC=DEBE在RtAEB中，sinx=AE，cosx=BEsinxcosy=cosxsiny=BE=CEsinxcosy+cosxsiny=+CE=+CE=DE+CE=DCsin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny故答案為：sinxcosy+cosxsiny點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題目的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形13、如圖，坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的任意一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A則OPPA=2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：由點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的

12、任意一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x21），進(jìn)而表示出PO，PA的長(zhǎng)，從而求出OPPA的值解答：解：點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的任意一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，x21），PA=x21，OA=x，PO=x2+1，OPPA=x2+1（x21）=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，用x表示出PO，PA，OA的長(zhǎng)度，是解決問題的關(guān)鍵14、如圖，分別過點(diǎn)Pi（i，0）（i=1、2、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線于點(diǎn)Bi則=考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（

13、3，）An（n，n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；然后由兩點(diǎn)間的距離公式求得A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3=|（）|=6，AnBn=|n2（）|=；最后將其代入求值即可解答：解：根據(jù)題意，知A1、A2、A3、An的點(diǎn)都在函與直線x=i（i=1、2、n）的圖象上，B1、B2、B3、Bn的點(diǎn)都在直線與直線x=i（i=1、2、n）圖象上，A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）An（n，n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B3=|（）|=6，AnBn=|n

14、2（）|=；=1，=，=，=1+，=2+，=2（1+），=2（1），=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題解答此題的難點(diǎn)是求=1+的值在解時(shí)，采取了“裂項(xiàng)法”來求該數(shù)列的和15、如圖，在ABC中，C=90，AB=10，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別交于點(diǎn)D、E，則線段DE長(zhǎng)度的最小值是4.8（ED=CO+OPCH垂線段）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；垂線段最短；解直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)DE的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為P，連接FP，連接CF，CP，則有FPAB；FC+FP=DE，由三角形的三邊關(guān)系知，CF+FPCP；只有當(dāng)點(diǎn)F在CP上時(shí)，F(xiàn)C+FP=PC有最小值為CP的長(zhǎng)，

15、即當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CP時(shí)，DE=CP有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時(shí)CP=BCACAB=4.8解答：解：如圖，設(shè)DE的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為P，連接FP，連接CF，CP，則FPABAB=10，AB=10，AC=8，BC=6ACB=90，F(xiàn)C+FP=DE，CF+FPCP，當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CP時(shí)，PC=DE有最小值，DE=CP=4.8故答案為4.8點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式有一定的難度三、解答題（共8小題，滿分75分）16、先化簡(jiǎn)，然后從3a3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)作為a的值代入求值考點(diǎn)

16、：分式的化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題；開放型。分析：這道求代數(shù)式值的題目，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再選擇可使分式有意義的值代入即可求得結(jié)果解答：解：原式=在3a3范圍的整數(shù)中，只有1可取，若令a=1，則原式=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵應(yīng)先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值17、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD（1）用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作DMBE，垂足為M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷BM、ME的大小關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：作圖題。分析：（1）由題意可知DB=DE，所以作BE的垂直平

17、分線即可；（2）首先利用SAS證得：ABDCDE，得等腰BDE，利用三線合一，可知BM=ME解答：解：（1）（2）BM=ME證明：ADBC，A+ABC=180，AB=CD，ABC=DCB，DCE+DCB=180，D=DCE，AD=CE，AB=CD，ABDCDE（SAS），DB=DE，DMBE，BM=ME點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，還考查了學(xué)生的作圖能力注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、某超市有A、B、C三種型號(hào)的甲種品牌飲水機(jī)和D、E兩種型號(hào)的乙種品牌飲水機(jī)，某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)中各選購(gòu)一種型號(hào)的飲水機(jī)安裝到教室（1）寫出所有的選購(gòu)方案，

18、如果各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)飲水機(jī)被選中的概率是多少？（2）如果該學(xué)校計(jì)劃用1萬(wàn)元人民幣購(gòu)買甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)共24臺(tái)（價(jià)格如表格所示），其中甲種品牌飲水機(jī)選為A型號(hào)的，請(qǐng)你算算該中學(xué)購(gòu)買到A型號(hào)飲水機(jī)共多少臺(tái)？品 牌甲乙型 號(hào)ABCDE單價(jià)（元）600400250500200考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一元一次方程的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題；綜合題。分析：（1）所有的選購(gòu)方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE），即可得到A型號(hào)飲水機(jī)被選中的概率；（2）分兩種情況討論：方案1：（A、D）；方案2：（A、E），設(shè)購(gòu)買A型號(hào)飲水機(jī)x臺(tái)，根據(jù)價(jià)格分別列出方程

19、，然后解方程即可得到答案解答：解：（1）所有的選購(gòu)方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；P（A型號(hào)飲水機(jī)被選中）=；（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)飲水機(jī)x臺(tái)，方案1：（A、D），600x+500（24x）=10000，解得x=20，不合題意舍去；方案2：（A、E），600x+200（24x）=10000，解得x=13答：能買到A型號(hào)飲水機(jī)13臺(tái)點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用列舉法求概率的方法：先列舉出所有可能的結(jié)果，然后找出某事件發(fā)生的結(jié)果，利用概念即可求出概率也考查了一元一次方程的應(yīng)用和解法19、某高級(jí)中學(xué)要印制宣傳冊(cè)，聯(lián)系了甲、乙兩家印刷廠甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的8折收

20、費(fèi)，另收900元的制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t按4折優(yōu)惠，且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量不低于1000份（1）分別求出兩家印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）如何根據(jù)印刷數(shù)量選擇比較合算的方案？如果該中學(xué)要印制3000份宣傳冊(cè)，那么應(yīng)當(dāng)選擇哪家印刷廠？需要多少費(fèi)用？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）設(shè)學(xué)校要印制x份節(jié)目單，則甲廠的收費(fèi)為（900+1.50.8x）元，x1000，且x是整數(shù)；乙廠的收費(fèi)為（1.5x+9000.6）元，x1000，且x是整數(shù)；（2）當(dāng)x=3000時(shí)，把x的

21、值分別代入（1）中的兩式即可得到答案解答：解：（1）y甲=1.2x+900，x1000，且x是整數(shù)；y乙=1.5x+360，x1000，且x是整數(shù)；（2）若y甲y乙，即1.2x+9001.5x+360，x1800；若y甲=y乙，則x=1800；若y甲y乙，則x1800所以，當(dāng)1000x1800時(shí)，選擇乙廠合算；當(dāng)x=1800時(shí)，兩廠收費(fèi)相同；當(dāng)x1800時(shí)，選擇甲廠合算當(dāng)x=3000時(shí)，選擇甲廠，費(fèi)用是y甲=4500元點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實(shí)

22、際問題的基本能力20、如圖，氣象部門預(yù)報(bào)：在海面上生成了一股較強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，在距臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將會(huì)受嚴(yán)重破壞臺(tái)風(fēng)中心正從海岸M點(diǎn)登陸，并以72千米/時(shí)的速度沿北偏西60的方向移動(dòng)已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15方向，距A城千米；M點(diǎn)位于B城的正東方向，距B城千米假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請(qǐng)回答下列問題：（1）A城和B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？并說明理由；（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題：應(yīng)用題。分析：（1）過A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，則可以判斷濱海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)

23、的侵襲同理，過B作BH1MN于H1，求出BH1，可以判斷臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲（2）求該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間，以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2，則T1T2就是臺(tái)風(fēng)影響時(shí)經(jīng)過的路徑，求出后除以臺(tái)風(fēng)的速度就是時(shí)間解答：解：（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是AMN=6015=45過A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形AM=，AMH=6015=45，AH=AMsin45=6160濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；過B作BH1MN于H1MB=，BMN=9060=30，BH1=60，因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響（2）以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2，則BT1=BT

24、2=60在RtBT1H1中，sinBT1H1=，BT1H1=60BT1T2是等邊三角形T1T2=60臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過線段T1T2上所用的時(shí)間=小時(shí)因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21、如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=4，點(diǎn)P是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是CP的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接AE（1）求四邊形PCEA的面積；（2）當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形PCEA是平行四邊形；（3）當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形PCEA是直角梯形考點(diǎn)：直角梯形；含30度

25、角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）作CHAB，垂足為H，即可證明四邊形PBCE是平行四邊形根據(jù)四邊形PCEA的面積=（CE+AP）CH=ABCH即可求解（2）根據(jù)點(diǎn)D是CP的中點(diǎn)，DE=BD，即可證明ECDBPD，即可證明ECAP，因而當(dāng)AP=EC時(shí)，得PCEA，即可求解；（3）當(dāng)P、H重合是四邊形是直角梯形，據(jù)此即可求解解答：解：作CHAB，垂足為H，則CH=連接EP，因?yàn)镃D=DP，BD=DE，得PBCE則CE=PB，EP=CB=2（1）四邊形PCEA的面積=（CE+AP）CH=ABCH=2；（2）當(dāng)AP=2時(shí)，得PCEA，AP=2=PC=EC，且ECAP；

26、（3）當(dāng)AP=3時(shí)，P、H重合，ECAP，CPA=90，AP=31=PB=EC，得直角梯形PCEA；當(dāng)AP=1時(shí)，APE是直角三角形，EAP=90，ECAP，AP=13=PB=EC，得直角梯形PCEA點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定，以及直角梯形的判定，正確理解四邊形是直角梯形與平行四邊形的條件是解題的關(guān)鍵22、某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目：項(xiàng)目一：銷售A種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：y=kx當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2萬(wàn)元；項(xiàng)目二：銷售B種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y=ax2+bx當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)3.

27、2萬(wàn)元；當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2.4萬(wàn)元（1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果超市同時(shí)對(duì)A、B兩種商品共投資12萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案獲得的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題；函數(shù)思想。分析：（1）首先利用已知條件和待定系數(shù)法可以分別求出正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)投資B種商品x萬(wàn)元，則投資A種商品（12x）萬(wàn)元，然后根據(jù)已知條件可以列出利潤(rùn)W關(guān)于x的二次函數(shù)，接著利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出獲得最大利潤(rùn)的投資方案解答：解：（1）銷售A種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函

28、數(shù)關(guān)系：y=kx當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2萬(wàn)元；yA=0.4x；銷售B種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y=ax2+bx當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)3.2萬(wàn)元；當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，a=0.2，b=1.6，yB=0.2x2+1.6x；（2）設(shè)投資B種商品x萬(wàn)元，則投資A種商品（12x）萬(wàn)元W=0.2x2+1.6x+0.4（12x）=0.2（x3）2+6.6當(dāng)x=3時(shí)，W取最大值，投資A、B兩種商品分別為9、3萬(wàn)元可獲得最大利潤(rùn)6.6萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確把握題目的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式即可解決問題23、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC、CB（1）求證：AOCCOB；（2）過點(diǎn)C作CDx軸，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接線段MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)