2013屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(60)隨機(jī)數(shù)與幾何概型

1、課時(shí)作業(yè)(六十)第60講 隨機(jī)數(shù)與幾何概型時(shí)間：45分鐘 分值：100分1已知地鐵列車每10 min(含在車站停車時(shí)間)一班，在車站停1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是()A. B. C. D.2如圖K601，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為45，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()圖K601A. B. C. D.3如圖K602，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為()圖K602A5.3 B4.3 C4.7 D5.74已知(x，y)|3xy4，x0，y

2、0，A(x，y)|xy，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為()A. B.C. D.5已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是()A2 B1C2 D162011哈爾濱九中二模 某人向平面區(qū)域|x|y|內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為()A. B. C. D.7已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，20，先向ABC內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，則點(diǎn)落在PBC內(nèi)的概率是()A. B. C. D.82011長(zhǎng)安一中質(zhì)檢 某人向一個(gè)半徑為6的圓形靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)

3、各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為()A. B. C. D.92011開封模擬 在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(x，y)落在x1,2區(qū)域內(nèi)的概率是()A. B. C. D.10利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算yx2與y4圍成的面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1RAND，b1RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換aa1.112011東北三省四市質(zhì)檢 在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率為_12若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，(x4)2y21表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則該豆子落在平面區(qū)域N內(nèi)的概率是_132011哈三中一模

4、已知集合M(x，y)|0x1,0y1表示的區(qū)域?yàn)锳，集合N(x，y)|yx2,0x1,0y1表示的區(qū)域?yàn)锽，向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為_14(10分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率15(13分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x2，xy)(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值

5、，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在0,3上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率16(12分)設(shè)AB6，在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A，B除外)，將線段AB分成了三條線段(1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率課時(shí)作業(yè)(六十)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min，故P(A).2A解析 陰影部分的面積是整個(gè)圓的面積的.3B解析 根據(jù)隨機(jī)模擬的思想，這個(gè)面積是104.3.4D解析 如圖，區(qū)域

6、為三角形區(qū)域OAB，區(qū)域A為三角形區(qū)域OBC，所求的概率為OBC與OAB的面積之比，即P.【能力提升】5B解析 如圖，當(dāng)螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2時(shí)，螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)ABC為等腰三角形，易知AD4，ABC的面積是12，由于三角形內(nèi)角和等于，圖中的三個(gè)扇形的面積之和等于一個(gè)半徑為2的圓的面積的一半，即三個(gè)扇形的面積之和等于2，故空白區(qū)域的面積是122，所求的概率為1.正確選項(xiàng)為B.6A解析 區(qū)域|x|y|是邊長(zhǎng)為2的一個(gè)正方形區(qū)域(如下圖)，由圖知所求概率P為.7D解析 根據(jù)20知，點(diǎn)P是ABC的BC邊上中線的中點(diǎn)，故PBC的面積等于ABC面積的.8B解析 射中區(qū)域的面積與整

7、個(gè)圓形靶的面積的比值是.9B解析 如圖，題中不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是，在這個(gè)區(qū)域中帶形區(qū)域1x2的面積是1，故所求的概率是.1010.72解析 最后兩組變換后為(0.8,3.2)和(0.4,1.2)，這兩個(gè)點(diǎn)都在所求區(qū)域內(nèi)，變換后的區(qū)域是(x，y)|2x2,0y4，這個(gè)面積是16，落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為67，故所求區(qū)域的面積為160.6710.72.111解析 半徑為1的球的體積是，正方體的體積是8，故所求的概率是11.12.解析 如圖所示：P.13.解析 根據(jù)題意這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，所求的概率是拋物線yx2與直線x1，y0所圍成的區(qū)域的面積與區(qū)域M的面積的比Px3.14解答

8、 設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.(1)基本事件共12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率為.15解答 (1)記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1

9、,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，xy)(1,0)(1，1)(1，2)(0,1)(0,0)(0，1)(1,2)(1,1)(1,0)11011其中基本事件是總數(shù)為9，隨機(jī)事件A“|OP|取最大值”包含2個(gè)基本事件，故所求的概率為P(A).(2)設(shè)事件B為“P點(diǎn)在第一象限”若則其所表示的區(qū)域面積為339.由題意可得事件B滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1311.P(B).【難點(diǎn)突破】16解答 (1)若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為：1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3種情況，其中只有三條線段為2,2,2時(shí)能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率P.(2)設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為x，y，則第三條線段長(zhǎng)度為6xy