1994高考數(shù)學試卷理科

1、1994年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共65分)一、選擇題：本大題共15小題；第(1)(10)題每小題4分，第(11)(15)題每小題5分，共65分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1) 設全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，則( )(A) 0(B) 0，1(C) 0，1，4(D) 0，1，2，3，4(2) 如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是( )(A) (0，+)(B) (0，2)(C) (1，+

2、)(D) (0，1)(3) 極坐標方程所表示的曲線是( )(A) 雙曲線(B) 橢圓(C) 拋物線(D) 圓(4) 設是第二象限的角，則必有( )(A) (B) (C) (D) (5) 某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成( )(A) 511個(B) 512個(C) 1023個(D) 1024個(6) 在下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是( )(A) y=sin2x+cos4x(B) y=sin2xcos4x(C) y=sin2x+cos2x(D) y=sin2xcos2x(7) 已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，則其體積為(

3、)(A) 32(B) 28(C) 24(D) 20(8) 設F1和F2為雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是( )(A) 1(B) (C) 2(D) (9) 如果復數(shù)z滿足z+i+zi=2，那么z+i+1的最小值是( )(A) 1(B) (C) 2(D) (10) 有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法共有( )(A) 1260種(B) 2025種(C) 2520種(D) 5040種(11) 對于直線m、n和平面、，的一個充分條件是( )(A) mn，m，n(B) mn，=m，n(C)

4、mn，n，m(D) mn，m，n(12) 設函數(shù)f(x)=1(1x0)，則函數(shù)y=f1(x)的圖像是( )(13) 已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是( )(A) (B) (C) 4(D) (14) 函數(shù)y=arccos(sinx)的值域是( )(A) (B) (C) (D) (15) 定義在(，+)上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，如果f(x)=lg(10x+1)，x(，+)，那么( )(A) g(x)=x，h(x)=lg(10x+10x+2)(B) g(x)=lg(10x+1)+x，h

5、(x)=lg(10x+1)x(C) g(x)=，h(x)=lg(10x+1)(D) g(x)=，h(x)=lg(10x+1)+第卷(非選擇題共85分)二、填空題 (本大題共5小題，共6個空格；每空格4分，共24分把答案填在題中橫線上) (16) 在(3x)7的展開式中，x5的系數(shù)是 (用數(shù)字作答)(17) 拋物線y2=84x的準線方程是 ，圓心在該拋物線的頂點且與其準線相切的圓的方程是 (18) 已知sin +cos =，(0，)，則ctg的值是_(19) 設圓錐底面圓周上兩點A、B間的距離為2，圓錐頂點到直線AB的距離為，AB和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為_(20) 在測量某物理量的

6、過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，an，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值” a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小依此規(guī)定，從a1，a2，an推出的a= 三、解答題(本大題共5小題，共61分；解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)(21) (本小題滿分11分)已知z=1+i(1)設=z2+34，求的三角形式；(2)如果，求實數(shù)a，b的值(22) (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=tgx，x(0，)若x1，x2(0，)，且x1x2，證明f(x1)+f(x2)f()(23) (本小題滿分12分)如圖，已知A1B1C1ABC是正三棱

7、柱，D是AC中點(1)證明AB1平面DBC1；(2)假設AB1BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的度數(shù)(24) (本小題滿分12分)已知直線l過坐標原點，拋物線C頂點在原點，焦點在x軸正半軸上若點和點B(0，8)關于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程(25) (本小題滿分14分)設an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項(1)寫出數(shù)列an的前3項；(2)求數(shù)列an的通項公式(寫出推證過程)；(3)令，求1994年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(理工農(nóng)醫(yī)類)參考解答一、選擇題(本題考查基本知識和基

8、本運算)1C 2D 3D 4A 5B 6D 7B 8A 9A 10C 11C 12B 13D 14B 15C二、填空題(本題考查基本知識和基本運算)16189 17x=3，(x2)2+y2=1 18 19 20三、解答題21本小題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的三角形式等基礎知識及運算能力解：(1)由z1+i，有=z2+34 =(1+i)2+34 =2i+3(1i)4=1i，的三角形式是 (2)由z=1+i，有 = 由題設條件知(a+2)(a+b)i=1i根據(jù)復數(shù)相等的定義，得解得22本小題考查三角函數(shù)基礎知識、三角函數(shù)性質(zhì)及推理能力證明：tgx1+tgx2=x1，x2(0，)，x1x2，2sin(x1+

9、x2)0，cos x1cosx20，且0cos (x1x2)1，從而有0cos (x1+x2)+cos (x1x2)，( tgx1+tgx2)tg，即f(x1)+f(x2)f()23本小題考查空間線面關系、正棱柱的性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力(1)證明：A1B1C1ABC是正三棱柱，四邊形B1BCC1是矩形連結(jié)B1C交BC1于E，則B1E=EC連結(jié)DE在AB1C中，AD=DC，DEAB1又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1(2)解：作DFBC，垂足為F，則DF面B1BCC1，連結(jié)EF，則EF是ED在平面B1BCC1上的射影AB1BC1，由(1)知AB1DE，DEBC1

10、，則BC1EF，DEF是二面角的平面角設AC=1，則DC=ABC是正三角形，在RtDCF中，DF=DCsinC=，CF=DCcosC=取BC中點GEB=EC，EGBC在RtBEF中，EF2=BFGF，又BF=BCFC=，GF=，EF2=，即EF=tgDEF=DEF=45故二面角為4524本小題考查直線與拋物線的基本概念和性質(zhì)，解析幾何的基本思想方法以及綜合運用知識解決問題的能力解法一：依題設拋物線C的方程可寫為y2=2px (p0)，且x軸和y軸不是所求直線，又l過原點，因而可設l的方程為y=kx (k0)設A、B分別是A、B關于l的對稱點，因而AAl，直線AA的方程為由、聯(lián)立解得AA與l的交

11、點M的坐標為又M為AA的中點，從而點A的坐標為x A=，y A= 同理得點B的坐標為x B=， y B= 又A、B均在拋物線y2=2px(p0)上，由得，由此知k1，即 同理由得即 從而 =，整理得 k2k1=0解得但當時，由知，這與A在拋物線y2=2px(p0)上矛盾，故舍去設，則直線l的方程為將代入，求得所以直線方程為拋物線方程為解法二：設點A、B關于l的對稱點分別為A(x1、y1)、B(x2，y2)，則|OA|=|OA|=1，|OB|=|OB|=8設由x軸正向到OB的轉(zhuǎn)角為，則x2=8cos，y2=8sin 因為A、B為A、B關于直線l的對稱點，而BOA為直角，故BOA為直角，因此x1=

12、cos=sin，y1=sin=cos， 由題意知x10，x20，故為第一象限角因為A、B都在拋物線y2=2px上，將、代入得cos2=2psin，64sin2=2p8cos8sin3=cos3，2sin=cos，解得 將代入cos2=2psin得，拋物線C的方程為因為直線l平分BOB，故l的斜率 直線l的方程為25本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限等基礎知識考查邏輯推理能力和分析問題與解決問題的能力解：(1)由題意，當n=1時有，S1=a1，解得a1=2當n=2時有，S2=a1+ a2，a1=2代入，整理得(a22)2=16由a20，解得 a2=6當n=3時有，S3=a1+ a2+ a3，

13、將a1=2，a2=6代入，整理得(a32)2=64由a30，解得 a3=10故該數(shù)列的前3項為2，6，10(2)解法一：由(1)猜想數(shù)列an有通項公式an =4n2下面用數(shù)學歸納法證明數(shù)列 an 的通項公式是an =4n2 (nN)當n=1時，因為412=2，又在(1)中已求出a1=2，所以上述結(jié)論成立假設n=k時結(jié)論成立，即有ak=4k2由題意，有，將ak=4k2代入上式，得2k= ，解得Sk=2k2由題意，有，Sk+1=Sk+ak+1，將Sk=2k2代入，得=2(ak+1+2k2)，整理得4 ak+1+416 k2=0由ak+10，解得ak+1=2+4k所以ak+1=2+4k=4(k+1)2這就是說，當n=k+1時，上述結(jié)論成立根據(jù)、，上述結(jié)論對所有的自然數(shù)n成立解法二：由題意，有，