2014高考數(shù)學(xué)文科重慶卷

1、2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科） 2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2014重慶）實部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）（2014重慶）在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D143（5分）（2014重慶）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C20

2、0D2504（5分）（2014重慶）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）Af（x）=x1Bf（x）=x2+xCf（x）=2x2xDf（x）=2x+2x5（5分）（2014重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A10B17C19D366（5分）（2014重慶）已知命題：p：對任意xR，總有|x|0，q：x=1是方程x+2=0的根；則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq7（5分）（2014重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A12B18C24D308（5分）（2014重慶）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得（|PF1|PF2|

3、）2=b23ab，則該雙曲線的離心率為（）ABC4D9（5分）（2014重慶）若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+410（5分）（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=，且g（x）=f（x）mxm在（1，1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2（0，B（，2（0，C（，2（0，D（，2（0，二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11（5分）（2014重慶）已知集合A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，則AB=_12（5分）（2014重慶）已知向量與的夾角為60，且=（2，6），|=

4、，則=_13（5分）（2014重慶）將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（）=_14（5分）（2014重慶）已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y4=0相交于A、B兩點，且ACBC，則實數(shù)a的值為_15（5分）（2014重慶）某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（13

5、分）（2014重慶）已知an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項和（）求an及Sn；（）設(shè)bn是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通項公式及其前n項和Tn17（13分）（2014重慶）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績在50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率18（13分）（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）

6、若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值19（12分）（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=+lnx，其中aR，且曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值20（12分）（2014重慶）如圖，四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M為BC上一點，且BM=（）證明：BC平面POM；（）若MPAP，求四棱錐PABMO的體積21（12分）（2014重慶）如圖，設(shè)橢圓+=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D在橢圓上，DF1F1F2，=2，DF

7、1F2的面積為（）求該橢圓的標(biāo)準方程；（）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2014重慶）實部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論解答：解：實部為2

8、，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，1），位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)2（5分）（2014重慶）在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D14考點：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列an中，a1=2，且有a3+a5=10，利用等差數(shù)列的通項公式先求出公差d，再求a7解答：解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=102+2d+2+4d=10，解得d=1，a7=2+61=8故選：B點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數(shù)列通項公式的合理運用3（5分）（2

9、014重慶）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C200D250考點：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)抽取比例計算n值解答：解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故選：A點評：本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是關(guān)鍵4（5分）（2014重慶）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）Af（x）=x1Bf（x）=x2+xCf（x）=2x2

10、xDf（x）=2x+2x考點：函數(shù)奇偶性的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，依次分析選項，先分析函數(shù)的定義域，再分析f（x）=f（x）是否成立，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，依次分析選項：A、f（x）=x1，其定義域為R，f（x）=x1，f（x）f（x），不是偶函數(shù)，不符合題意；B、f（x）=x2+x，其定義域為R，f（x）=x2x，f（x）f（x），不是偶函數(shù)，不符合題意；C、f（x）=2x2x，其定義域為R，f（x）=2x2x，f（x）=f（x），是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，不符合題意；D、f（x）=2x+2x，其定義域為R，f（x）=2x+2x，f（x）=f（x），是偶函數(shù)，

11、符合題意；故選：D點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，注意要先分析函數(shù)的定義域5（5分）（2014重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A10B17C19D36考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；算法和程序框圖分析：根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件k10，跳出循環(huán)體，計算輸出S的值解答：解：由程序框圖知：第一次循環(huán)S=2，k=221=3；第二次循環(huán)S=2+3=5，k=231=5；第三次循環(huán)S=5+5=10，k=251=9；第四次循環(huán)S=10+9=19，k=291=17，不滿足條件k10，跳出循環(huán)體，輸出S=19故選：C點評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)飛程序框圖，根據(jù)框圖的流程

12、模擬運行程序是解答此類問題的常用方法6（5分）（2014重慶）已知命題：p：對任意xR，總有|x|0，q：x=1是方程x+2=0的根；則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq考點：復(fù)合命題的真假菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，對任意xR，總有|x|0成立，即p為真命題，當(dāng)x=1時，x+2=30，即x=1不是方程x+2=0的根，即q為假命題，則pq，為真命題，故選：A點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，先判定p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)7（5分）（2014重慶）某幾何體的三視圖如

13、圖所示，則該幾何體的體積為（）A12B18C24D30考點：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及消去的三棱錐的高，判斷三棱錐與三棱柱的底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計算解答：解：由三視圖知：幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的等腰直角三角形，幾何體的體積V=345343=306=24故選：C點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量

14、是解題的關(guān)鍵8（5分）（2014重慶）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得（|PF1|PF2|）2=b23ab，則該雙曲線的離心率為（）ABC4D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)（|PF1|PF2|）2=b23ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b23ab，求得a=，c=b，即可求出雙曲線的離心率解答：解：（|PF1|PF2|）2=b23ab，由雙曲線的定義可得（2a）2=b23ab，4a2+3abb2=0，a=，c=b，e=故選：D點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)

15、題9（5分）（2014重慶）若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4考點：基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)的運算法則可得0，a4，再利用基本不等式即可得出解答：解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，則a+b=a+=（a4）=a+=（a4）+7+7=4+7，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2取等號故選：D點評：本題考查了對數(shù)的運算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題10（5分）（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=

16、，且g（x）=f（x）mxm在（1，1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2（0，B（，2（0，C（，2（0，D（，2（0，考點：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由g（x）=f（x）mxm=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：由g（x）=f（x）mxm=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=g（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，g（x）表示過定點A（1，0）的直線，當(dāng)g（x）過（1，1）時，m此時兩個函數(shù)有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0m，當(dāng)g（x）過（0

17、，2）時，g（0）=2，解得m=2，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當(dāng)g（x）與f（x）相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時，即m（x+1）2+3（x+1）1=0，當(dāng)m=0時，x=，只有1解，當(dāng)m0，由=9+4m=0得m=，此時直線和f（x）相切，要使函數(shù)有兩個零點，則m2或0m，故選：A點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11（5分）（2014重慶）已知集合A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，則AB=3，5，13考點：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)題意，分析集合A

18、、B的公共元素，由交集的意義即可得答案解答：解：根據(jù)題意，集合A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，A、B公共元素為3、5、11，則AB=3，5，13，故答案為：3，5，13點評：本題考查集合交集的運算，注意寫出集合的形式12（5分）（2014重慶）已知向量與的夾角為60，且=（2，6），|=，則=10考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，求出即可解答：解：=（2，6），=2=10故答案為：10點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2014重慶）將函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象上每一點

19、的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（）=考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：喲條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得sin（2x+）=sinx，可得2=1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值解答：解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象再把所得圖象再向右平移個單位長度得到函數(shù)y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的圖象，2=1，且 =2k，kz，

20、=，=，f（x）=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題14（5分）（2014重慶）已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y4=0相交于A、B兩點，且ACBC，則實數(shù)a的值為0或6考點：直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：根據(jù)圓的標(biāo)準方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論解答：解：圓的標(biāo)準方程為（x+1）2+（y2）2=9，圓心C（1，2），半徑r=3，ACBC，圓心C到直線AB的距離d=，即d=，即|a3|=3，解得a=0或a=6，故答案為：0或6點評：本題

21、主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵15（5分）（2014重慶）某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）考點：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為=（x，y|7x7，7y7是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=（x，y）|yx作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可解答：解：設(shè)小張到校

22、的時間為x，小王到校的時間為y（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為=（x，y|7x7，7y7是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|yx作出符合題意的圖象，A（7，7），當(dāng)x=7時，y=7+=7，則AB=77=，則三角形ABC的面積S=，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：點評：本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（13分）（2014重慶）已知an是首項

23、為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項和（）求an及Sn；（）設(shè)bn是首項為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通項公式及其前n項和Tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）直接由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得答案；（）求出a4和S4，代入q2（a4+1）q+S4=0求出等比數(shù)列的公比，然后直接由等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式得答案解答：解：（）an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，即q28q+16=0，

24、（q4）2=0，即q=4又bn是首項為2的等比數(shù)列，點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式的求法，是基礎(chǔ)題17（13分）（2014重慶）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績在50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（）由圖可知，成績在50，60）和60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣

25、本容量20乘以對應(yīng)的頻率，即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求（）分別列出滿足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可解答：解：（）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成績落在50，60）中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2，成績落在60，70）中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3（）記成績落在50，60）中的2人為A，B，成績落在60，70）中的3人為C，D，E，則成績在50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，其中2人的成績都在60

26、，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，故所求概率為P=點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型的概率的應(yīng)用，屬于中檔題18（13分）（2014重慶）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面積S=sinC，求a和b的值考點：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與

27、差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，

28、S=absinC=sinC，ab=9，聯(lián)立解得：a=b=3點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19（12分）（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=+lnx，其中aR，且曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）由曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)

29、的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值解答：解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線y=xf（1）=a1=2，解得：a=，（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），當(dāng)x（0，5）時，f（x）0，當(dāng)x（5，+）時，f（x）0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時，函數(shù)取極小值ln5點評：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔20（12分）（2014重慶）如

30、圖，四棱錐PABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M為BC上一點，且BM=（）證明：BC平面POM；（）若MPAP，求四棱錐PABMO的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）連接OB，根據(jù)底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M為BC上一點，且BM=，結(jié)合菱形的性質(zhì)，余弦定理，勾股定理，可得OMBC及POBC，進而由線面垂直的判定定理得到BC平面POM；（）設(shè)PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱錐PABMO的底面積S，代入棱錐體積公式，可得答案解答

31、：證明：（）底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，故O為底面ABCD的中心，連接OB，則AOOB，AB=2，BAD=，OB=ABsinBAO=2sin（）=1，又BM=，OBM=，在OBM中，OM2=OB2+BM22OBBMcosOBM=，即OB2=OM2+BM2，即OMBM，OMBC，又PO底面ABCD，BC底面ABCD，POBC，又OMPO=O，OM，PO平面POM，BC平面POM；（）由（）可得：OA=ABcosBAO=2cos（）=，設(shè)PO=a，由PO底面ABCD可得：POA為直角三角形，故PA2=PO2+OA2=a2+3，由POM也為直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，連接AM，在ABM中，AM2=AB2+BM22ABBMcosABM=，由MPAP可知：APM為直角三角形，則AM2=PA2+PM2，即a2+3+a2+=，解得a=，即PO=，此時四棱錐PABMO的底面積S=SAOB+SBOM=AOOB+BMOM=，四棱錐PABMO的體積V=SPO=點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，直線與平面垂直的判定，難度中檔21（12分）（2014重慶）如圖，設(shè)橢圓+=