2015高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)題有答案解析階段示范性金考卷四

1、階段示范性金考卷四一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若，m，m，則m解析：選項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種；選項(xiàng)B中，只有m、n相交時(shí)成立；選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立選D.答案：D2如圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為()A. B.C. D.解析：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，易得OEPA，所求角為BEO.POOB，OBOA，O

2、B平面PAC，OBOE.由所給條件易得OB，OEPA，在OBE中，tanOEB，OEB，選C.答案：C3如圖，三棱錐ABCD的底面為正三角形，側(cè)面ABC與底面垂直且ABAC，若該四棱錐的正(主)視圖的面積為2，則側(cè)(左)視圖的面積為()A. B.C. D.解析：由題意可知，該四棱錐的正(主)視圖為ABC，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，BC中點(diǎn)為O，則AOBC，則AO平面BCD，設(shè)AOh，則ABC的面積為2ahah2，側(cè)(左)視圖為AOD，則面積為ODAOahah.答案：B4如圖，在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，且BC1，則正三棱錐ABCD的體積是()A. B.C. D.解析：

3、EFDE，EFAC，ACDE，易知ACBD，AC平面ABD.由ABACAD，可得所求體積為.答案：B5如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的體積與該圓柱的體積之比是()A2 B.C. D.解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，故其側(cè)面積S側(cè)2r24，當(dāng)S側(cè)最大時(shí)，r2R2r2，r2，所以rR，此時(shí)圓柱的高h(yuǎn)R，選B.答案：B62012長(zhǎng)春一模設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若ab，a，b，則b；若a，則a；若，a，則a或a；若ab，a，b，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：在如圖所示的長(zhǎng)方體中，A1AA1B1，A1A

4、平面ABCD，A1B1平面ABCD，則A1B1平面ABCD，正確；設(shè)A1B1為a，平面AC為，平面A1B為，顯然有a，但得不到a，不正確；可設(shè)A1A為a，平面AC為，平面A1D或平面B1C為，滿足的條件且得a或a，正確；設(shè)A1B1為a，平面A1D為，A1A為b，平面AC為，滿足的條件且得到，正確答案：C7一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()A2 B2C. D.解析：該幾何體是三棱柱中截去一個(gè)棱錐，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高是2，截去的三棱錐底面邊長(zhǎng)是2，高是1，所以該幾何體的體積是V2221.答案：D8如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是(

5、)AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角解析：AB與SC所成的角是SCD，DC與SA所成的角是SAB，而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確答案：D9在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，則點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為()A. B. C. D. 解析：過A作AEBD于E.連接PE.因?yàn)镻A平面AC，BD平面AC，所以PABD，所以BD平面PAE，所以BDPE，即PE就是點(diǎn)P到BD的距離，因?yàn)锳E，PA1，所以PE.答案：D10設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表

6、面積為()Aa2 B.a2C.a2 D5a2解析：由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，設(shè)O1、O分別為上、下底面的中心，且球心O2為O1O的中點(diǎn)，則ADa，AOa，OO2，設(shè)球O2的半徑為R，則R2AOa2a2a2.該球的表面積S球4R24a2a2.答案：B11已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為()A. 2 B. C. D. 1解析：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，連接OE，因?yàn)镺，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)，所以O(shè)EAC1，且OEAC1，所以AC1平面BED，直線AC1與平面BED的距離等于點(diǎn)C

7、到平面BED的距離過C作CFOE于F，則CF即為所求距離因?yàn)檎睦庵鵄BCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，所以AC2，OC，CE，OE2，利用等面積法得CF1，選D.答案：D12如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知ADE(A平面ABC)是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，對(duì)于下列敘述錯(cuò)誤的是()A平面AFG平面ABCBBC平面ADEC三棱錐ADEF的體積最大值為a3D直線DF與直線AE可能共面解析：A項(xiàng)中，由已知可得四邊形ADFE是菱形，則DEGA，DEGF，所以DE平面AFG，所以平面AFG平面ABC，A項(xiàng)正確；又BCDE，BC平面ADE，B項(xiàng)正確；當(dāng)平面

8、ADE平面ABC時(shí)，三棱錐ADEF的體積達(dá)到最大，最大值為a2aa3，C項(xiàng)正確；在旋轉(zhuǎn)過程中DF與直線AE始終異面，D項(xiàng)不正確答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖知，該幾何體是一個(gè)圓柱和三棱錐的組合體圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為121；三棱錐的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.答案：14在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此三棱錐外接球的半徑為_解析：底面ABC是邊長(zhǎng)為2的

9、正三角形，PA底面ABC，可得此三棱錐的外接球即為以ABC為底面、以PA為高的正三棱柱的外接球ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ABC的外接圓半徑r，球心到ABC的外接圓圓心的距離d1，故球的半徑R.答案：15如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為AA1的中點(diǎn)，在對(duì)角面BB1D1D上取一點(diǎn)M，使AMME最小，其最小值為_解析：取CC1的中點(diǎn)F，連接EF，MF，EF交平面BB1D1D于點(diǎn)N，則ENFN，所以F點(diǎn)是E點(diǎn)關(guān)于平面BB1D1D的對(duì)稱點(diǎn)，則AMMEAMMF，所以當(dāng)A，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，AMMF最小，即AMME最小，此時(shí)AMMFAF.答案：16正方體ABCDA1B1C1D1的

10、棱長(zhǎng)為a，M，N，P，Q分別在棱A1D1，A1B1，B1C1，BC上移動(dòng)，則四面體MNPQ的最大體積是_解析：由圖可知，四面體MNPQ的體積就是三棱錐QMNP的體積，而三棱錐的高是a，當(dāng)?shù)酌鍹NP的面積最大時(shí)體積最大，SMNP最大a2，所以四面體MNPQ的最大體積是a2aa3.答案：a3.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC.(1)求證：BE平面PDA；(2)求證：平面PBD平面PBE.證明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA

11、，EC平面PDA，同理可得BC平面PDA，又ECBCC，故平面BEC平面PDA.又BE平面EBC，因此BE平面PDA.(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，取PB的中點(diǎn)F，連接OF.由于FOPD，又ECPD，F(xiàn)OEC，且FOEC，因此OCEF為平行四邊形，于是OCEF.又OC平面PBD，EF平面PBD，又EF平面PBE，故平面PBD平面PBE.18(本小題滿分12分)如圖(1)，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖(2)所示(1)求四面體PBFC的體積；(2)證明：AE平面PFC；(3)證明：平面PFC平面PCD.解

12、：(1)由側(cè)視圖可得F為AB的中點(diǎn)，BF1，所以BFC的面積S 121.因?yàn)镻A平面ABCD，所以四面體PBFC的體積VPBFCSBFCPA12.(2)取PC的中點(diǎn)Q，連接EQ，F(xiàn)Q.由正視圖可得E為PD的中點(diǎn)，所以EQCD，EQCD.又因?yàn)锳FCD，AFCD，所以AFEQ，AFEQ.所以四邊形AFQE為平行四邊形，所以AEFQ.因?yàn)锳E平面PFC，F(xiàn)Q平面PFC，所以AE平面PFC.(3)因?yàn)镻A平面ABCD，所以PACD.因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以ADCD.所以CD平面PAD.因?yàn)锳E平面PAD，所以CDAE.因?yàn)镻AAD，E為PD的中點(diǎn)，所以AEPD.所以AE平面PCD.由(2)知A

13、EFQ，所以FQ平面PCD.因?yàn)镕Q平面PFC，所以平面PFC平面PCD.19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD60，AB2AD，PD平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面BMD；(2)求證：ADPB.證明：(1)連接AC，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接MO，ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，MOAP.PA平面BMD，MO平面BMD，PA平面BMD.(2)PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD.BADBCD60，AB2AD，BD2AB2AD22ABADcos60AB2AD22AD2AB2AD2.AB2AD2BD2.A

14、DBD.PDBDD，PD平面PBD，BD平面PBD，AD平面PBD.PB平面PBD，ADPB.20(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐ABCD中，ABBD，ADCD，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，且BEC為正三角形(1)求證：CD平面ABD；(2)若CD3，AC10，求點(diǎn)C到平面DEF的距離解：(1)BEC為正三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，EFBC.EFAB，ABBC.又ABBC，AB平面BCD，ABCD，又ADCD，ABADA，CD平面ABD.(2)設(shè)點(diǎn)C到平面DEF的距離為h，AC10，BEBC5，AB2EF5，在RtBDC中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DFBC，SEFDDFEF，VCEFDSEFDhh.

15、在RtBCD中，CD3，BC5，BD4，SDFCSDBC3，VEDFCSDFCEF，VCEFDVEDFC，h，點(diǎn)C到平面DEF的距離為.21(本小題滿分12分)如圖(1)，BCD是等邊三角形，ABAD，BAD90，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將BCD沿BD折疊到BCD的位置，使得ADCB，如圖(2)(1)求證：平面GNM平面ADC；(2)求證：CA平面ABD.解：(1)因?yàn)镸，N分別是BD，BC的中點(diǎn)，所以MNDC.因?yàn)镸N平面ADC，DC平面ADC，所以MN平面ADC.同理，NG平面ADC.又因?yàn)镸NNGN，所以平面GNM平面ADC.(2)因?yàn)锽AD90，所以ADAB.又因?yàn)锳D

16、CB，且ABCBB，所以AD平面CAB.因?yàn)镃A平面CAB，所以ADCA.BCD是等邊三角形，ABAD，不妨設(shè)AB1，則BCCDBD，可得CA1.由勾股定理的逆定理，可得ABCA.因?yàn)锳BADA，所以CA平面ABD.22(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPDAD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PDC；(3)求三棱錐CPBD的體積解：(1)連接AC，易知AC交BD于點(diǎn)F，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，EFPA.又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，四邊形ABCD