2013-2014中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)學(xué)生版第十三講__反比例函數(shù)

1、第十三講 反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】一、 反比例函數(shù)的概念： 一般地：函數(shù)y （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù) 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k0、x0、y02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y= （k是常數(shù)，k0）3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy= k（k0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于 】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 1、反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是 ，它有兩個分支，關(guān)于 對稱 2、反比例函數(shù)y=（k0）當(dāng)k0時它的圖象位于 象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而 當(dāng)k0時，它的圖象位于 象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=中，因

2、為x0，y0所以雙曲線與坐標(biāo)軸無限接近，但永不與x軸y軸 2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義： 雙曲線y=（k0）上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 ，即如圖：S矩形ABOC= SAOB= 【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因為反比例函數(shù)y=（k0）中只有一個待定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對應(yīng)的x、y值或一個點的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、 反比例函數(shù)的應(yīng)用解反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決

3、問題的方案，這里要特別注意自變量的 【重點考點例析】 考點一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 （2013云南）若ab0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）ABCD點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題例2 （2013綏化）對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過點（1，-3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式確定函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2013隨州）正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)（k是常數(shù)且k0）在同一平面

4、直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD2（2013河北）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m-1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（-x，-y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD考點二：反比例函數(shù)解析式的確定例4 （2012哈爾濱）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-2），則k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 點評：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征”這一知識點對應(yīng)訓(xùn)練4（2012廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=

5、2有唯一的實數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A B C D 考點三：反比例函數(shù)k的幾何意義例5 （2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注對應(yīng)訓(xùn)練5（2013錦州）如圖，直線y=mx與雙曲線交于A，B兩點，過點A作AMx軸，垂足為點M，連接BM，若SABM=2

6、，則k的值為（）A-2B2C4D-4 岳陽考點四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用例6 （2012岳陽）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，過點作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（）A點A和點B關(guān)于原點對稱 B當(dāng)x1時，y1y2 CSAOC=SBOD D當(dāng)x0時，y1、y2都隨x的增大而增大 點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，能把圖象的特點和語言有機結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目對應(yīng)訓(xùn)練6（2012達(dá)州）一次函數(shù)y1=kx+b（k0）與反比例函數(shù)

7、y2=(m0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 淄博【聚焦山東中考】1（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=By=Cy= Dy=2、（2013濱州）若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y23、（2013德州）函數(shù)y=與y=x2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，則的值為4、（2013萊蕪市）M（1，a）是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)圖象

8、的公共點，若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為 5、（2013臨沂市）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過OB邊的中點C，則點B的坐標(biāo)是（A）( 1， ). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ).6、（2013日照市）如右圖，直線AB交雙曲線于、B，交x軸于點C,B為線段AC的中點，過點B作BMx軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,SOAC=12，則k的值為_.7、（2013濰坊市）設(shè)點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)時，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第

9、三象限 D.第四象限3、（2013菏澤市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點根據(jù)圖象求k的值；點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標(biāo)【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2013沈陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD2（2013廣東）已知k10k2，則函數(shù)y=k1x-1和的圖象大致是（）ABCD3（2013衢州）若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am-2Bm0Cm-2Dm04（2013蘭州）當(dāng)x0時，函數(shù)y=-

10、的圖象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限5（2013牡丹江）如圖，反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=By= Cy=Dy=6（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最小的是（）ABCD二、填空題7（2013廈門）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是 m18（2013黃岡）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則SAOB= 6 營口9（2013營口）已知雙曲線y=和y=的部分圖象如圖所示，點C是y

11、軸正半軸上一點，過點C作ABx軸分別交兩個圖象于點A、B若CB=2CA，則k= -610（2013張家界）如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=和y=-的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是 11. （2013衢州）若函數(shù)y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm0Cm2Dm012（2013貴州省六盤水，10，3分）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）ABCD三、解答題13.（2013安順）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A(2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連結(jié)BO，若.（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析