2014高考數(shù)學(xué)精煉4文

1、2014高考數(shù)學(xué)（文）輕松突破120分41.極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個(gè)圓B兩條直線C一個(gè)圓和一條射線D一條直線和一條射線解析：(1)()0(0)，1或(0)1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，(0)表示x軸的負(fù)半軸，是一條射線，故選C.答案：C2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是()A.B.C.D.解析：2，xOP，點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是.故選C.答案：C3在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)C(3，)，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則點(diǎn)C的極坐標(biāo)(，)(0，0)可寫為_解析：由題意知2，.答案：4

2、設(shè)直線過極坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(2,0)，且垂直于極軸，則它的極坐標(biāo)方程為_解析：設(shè)所求直線的任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)，由題意可得cos2.答案：cos25在極坐標(biāo)系中，直線sin2被圓4截得的弦長為_解析：直線sin2可化為xy20，圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得224.答案：46設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線ysinx的方程變?yōu)開解析：代入ysinx得y3sin2x.答案：y3sin2x7在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為，則AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為_解析：結(jié)合圖形，AOB的面積SOAOBsin3.答案：38在極坐標(biāo)系中，直線截圓2cos(R)

3、所得的弦長是_解析：把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為yx和221.顯然圓心在直線yx上故所求的弦長等于圓的直徑的大小，即為2.答案：29直線2x3y10經(jīng)過變換可以化為6x6y10，則坐標(biāo)變換公式是_解析：設(shè)直線2x3y10上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，經(jīng)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，設(shè)坐標(biāo)變換公式為.，將其代入直線方程2x3y10，得xy10，將其與6x6y10比較得k，h.坐標(biāo)變換公式為.答案：10在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析：由2sin，得22sin，其普通方程為x2y22y，cos1的普通方程為x1，聯(lián)立，解得，點(diǎn)(1,1)的極坐

4、標(biāo)為.答案：11求極坐標(biāo)方程cos所表示的曲線解析：所給方程可化為，所以2(cossin)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2y2(xy)，即22，即以為圓心，為半徑的圓12同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C：x2y236變?yōu)楹畏N曲線，并求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)解析：圓x2y236上任一點(diǎn)為P(x，y)，伸縮變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)，則：4x29y236，即1.曲線C在伸縮變換后得橢圓1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)13已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，.(1)求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)求直線AB的極坐標(biāo)方程解析：(1)AOB，OAB為正三角形，故AB4.(2)設(shè)O在直線AB上的射影為H，則H的坐標(biāo)為.

5、直線AB的極坐標(biāo)方程cossin40.14在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C，半徑R，求圓C的極坐標(biāo)方程【解析方法代碼】解析：將圓心C化成直角坐標(biāo)為(1，)，半徑R，故圓C的方程為(x1)2(y)55.再將C化成極坐標(biāo)方程，得(cos1)2(sin)25.化簡，得24cos10，此即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程15在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M，N(2,0)，P.(1)將M、N、P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(2)判斷M、N、P三點(diǎn)是否在一條直線上解析：(1)由公式，M的直角坐標(biāo)為(1，)，N的直角坐標(biāo)為(2,0)，P的直角坐標(biāo)為(3，)(2)kMN，kNP，kMNkNP，M、N、P三點(diǎn)在同一條直線上16

6、在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cossin和直線l：sin.(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)【解析方法代碼】解析：(1)圓O：cossin，即2cossin，圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy，即x2y2xy0，直線l：sin，即sincos1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為：yx1，即xy10.(2)由得，故直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為.17在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求直線l與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)解析：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為(R)，所以直線l的普通方

7、程為yx，又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為yx2(x2,2)，聯(lián)立解方程組得或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)18如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程，并將其化為直角坐標(biāo)方程解析：設(shè)M(，)是軌跡上任意一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長交圓A于點(diǎn)P(0，0)，則有0，02.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos得08cos0，所以28cos，即4cos，故所求軌跡方程是4cos，它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓因?yàn)閤cos，ysin，由4cos得24cos，所以x2y24x，即x2y24x0為圓的直角坐標(biāo)方程19求證：過拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)證明：建立如圖所示的極坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的極坐標(biāo)方程為.PQ是拋物線的弦，若點(diǎn)P的極角為，則點(diǎn)Q的極角為.因此有FP，F(xiàn)Q.所以(常數(shù))20如圖，點(diǎn)A在直線x4上移動(dòng)，OPA為等腰直角三角形，OPA的頂角為OPA(O，P，A依次按順時(shí)針方向排列)，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀解析：取O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線x4的極坐標(biāo)方程為cos4，設(shè)A(0，0)，P(，)，點(diǎn)A在直