《工程數(shù)學》廣播電視大學歷年期末試題及答案及中央電大工程數(shù)學形成性考核冊答案

1、試卷代號：1080中央廣播電視大學20112012學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本) 試題2012年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設，為三階可逆矩陣，且，則下列（ ）成立A B C D 2 設是n階方陣，當條件（ ）成立時，n元線性方程組有惟一解AE3設矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若隨機變量，則隨機變量 ( )5 對正態(tài)總體方差的檢驗用( )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設均為二階可逆矩陣，則 8 設 A， B 為兩個事件，若,則稱A與B9若隨機變量，則 10若都是的無偏估計，且滿足_，則稱比更

2、有效。三、計算題(每小題16分，共64分)11 設矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設隨機變量,求和。 (已知，)14. 某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問：該機工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空

3、題(每小題3分，共15分)三、計算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1080中央廣播電視大學20102011學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本) 試題2011年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設，都是n階方陣，則等式（ ）成立A B C D2 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43線性方程組解的情況是（ ）。A無解 B有惟一非零解C只有零解 D有無窮多解4對任意兩個事件 A，B，等式( )成立A B C D5 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計量A B C D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設A,B是3階

4、方陣，其中則2 設A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的_。3 若，則 4設隨機變量，若,則 5若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更_三、計算題(每小題16分，共64分)1 設矩陣，,求2設齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。3. 設,求(1)；（2）。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質量是否合格？（檢驗顯著性水平）四、證明題（本題6分）設A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參考答案一、單項選擇題(

5、每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、計算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號：1080中央廣播電視大學20102011學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本) 試題2011年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設，都是n階方陣，則下列等式成立的是（ ）A B C D 2 方程組相容的充分必要條件是 AS（ ），其中AE3下列命題中不正確的是（ ）。A有相同的特征多項式 B若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對應于的特征向量C若是A的一

6、個特征值，則AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( )5 設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量 ( )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設，則的根是7設4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應齊次方程程的基礎解系含有_個解向量。8 設 A， B 互不相容，且 P(A)O ，則 9設隨機變量，則 10若樣本來自總體，且，則_三、計算題(每小題16分，共64分)11 設矩陣，求12求下列線性方程組的通解。13. 設隨機變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，)14. 從正態(tài)總體中抽取容量為62

7、5的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)11,-1,2.,-223304np 5.三、計算題(每小題16分，共64分)試卷代號：1080中央廣播電視大學20092010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本) 試題2010年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（ ）A B C D 2 向量組的秩是 AS（ ）AEA1

8、 B3C 2 D43 n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。A BA不是行滿秩矩陣C D4 袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )A B C D 5 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無偏估計A BC D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設均為3階方陣，且2設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值3設隨機變量，則4設為隨機變量，已知，此時 5設是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有_三、計算題(每小題16分，共64分)1 設矩陣，且有，求2求線性方程組的全部解。3. 設,試求（1）；（2）。 (已知，)4. 據(jù)資料分

9、析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格？四、證明題（本題6分） 設是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)1-18230.3427 5.三、計算題(每小題16分，共64分)1解：利用初等行變換得2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號：1080中央廣播電視大學20092010學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(本) 試題2010年1月一、單項選擇題(每小題3分，共

10、15分)1 設為對稱矩陣，則條件（ ）成立A B C D 2 AS（ ）AEA BC D3 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。A BC D的行向量組線性無關4 若條件 ( )成立，則隨機事件互為對立事件A B C D 5 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計量ABCD二、填空題(每小題3分，共15分)6 設均為3階方陣，且7設為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為相應于特征值的特征向量8若，則9如果隨機變量的期望且，那么 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為_三、計算題(每小題16分，共32分)11 設矩陣，求12當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組

11、的一般解四、計算分析題（每小題16分，共32分）13. 設,試求（1）；（2）。 (已知，)14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機取出9 個，測得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間五、證明題（本題6分）15. 設隨機事件相互獨立，試證：也相互獨立。參考解答一、單項選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)68780.3920 10統(tǒng)計量三、計算題(每小題16分，共64分)11解：利用初等行變換得12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、

12、計算分析題（每小題16分，共32分）工程數(shù)學作業(yè)（一）答案（滿分100分）第2章 矩陣（一）單項選擇題（每小題2分，共20分） 設 ，則 （D） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若 ，則 （A） A. B. 1 C. D. 1 乘積矩陣 中元素 （C） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 設 均為 階可逆矩陣，則下列運算關系正確的是（B） A. B. C. D. 設 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確的是（D） A. B. C. D. 下列結論正確的是（A） A. 若 是正交矩陣，則 也是正交矩陣 B. 若 均為 階對稱矩陣，則 也是對稱矩陣 C. 若 均為 階非零矩陣，則 也

13、是非零矩陣 D. 若 均為 階非零矩陣，則 矩陣 的伴隨矩陣為（C） A. B. C. D. 方陣 可逆的充分必要條件是（B） A. B. C. D. 設 均為 階可逆矩陣，則 （D） A. B. C. D. 設 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D） A. B. C. D. （二）填空題（每小題2分，共20分） 7 是關于 的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是 2 若 為 矩陣， 為 矩陣，切乘積 有意義，則 為 54 矩陣 二階矩陣 第一橫排 3 5 第二橫排 5 8 設 ，則 設 均為3階矩陣，且 ，則 72 設 均為3階矩陣，且 ，則 3 若 為正交矩陣，則 0 矩陣 的秩為

14、 2 設 是兩個可逆矩陣，則 （三）解答題（每小題8分，共48分） 設 ，求 ； ； ； ； ； 答案： 設 ，求 解： 已知 ，求滿足方程 中的 解： 寫出4階行列式 中元素 的代數(shù)余子式，并求其值答案： 用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ； ； 解：（1） （2） (過程略) (3) 求矩陣 的秩解： （四）證明題（每小題4分，共12分） 對任意方陣 ，試證 是對稱矩陣證明： 是對稱矩陣 若 是 階方陣，且 ，試證 或 證明： 是 階方陣，且 或 若 是正交矩陣，試證 也是正交矩陣證明： 是正交矩陣 即 是正交矩陣工程數(shù)學作業(yè)（第二次）(滿分100分)第3章 線性方程組（一）單項選擇題(每

15、小題2分，共16分) 用消元法得 的解 為（C） A. B. C. D. 線性方程組 （B） A. 有無窮多解 B. 有唯一解 C. 無解 D. 只有零解 向量組 的秩為（A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 設向量組為 ，則（B）是極大無關組 A. B. C. D. 與 分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（D） A. 秩 秩 B. 秩 秩 C. 秩 秩 D. 秩 秩 若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A） A. 可能無解 B. 有唯一解 C. 有無窮多解 D. 無解 以下結論正確的是（D） A. 方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方

16、程組一定有解 B. 方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 若向量組 線性相關，則向量組內（A）可被該向量組內其余向量線性表出 A. 至少有一個向量 B. 沒有一個向量 C. 至多有一個向量 D. 任何一個向量9設A，為 階矩陣， 既是又是的特征值， 既是又是的屬于 的特征向量，則結論（）成立 是AB的特征值 是A+B的特征值 是AB的特征值 是A+B的屬于 的特征向量10設，為 階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似 （二）填空題(每小題2分，共16分) 當 時，齊次線性方程組 有非零解 向量組 線性

17、相關 向量組 的秩是 設齊次線性方程組 的系數(shù)行列式 ，則這個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量 是線性 相關 的 向量組 的極大線性無關組是 向量組 的秩與矩陣 的秩 相同 設線性方程組 中有5個未知量，且秩 ，則其基礎解系中線性無關的解向量有 個 設線性方程組 有解， 是它的一個特解，且 的基礎解系為 ，則 的通解為 9若 是的特征值，則 是方程 的根10若矩陣滿足 ，則稱為正交矩陣（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1用消元法解線性方程組 解： 方程組解為 設有線性方程組 為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解： 當 且 時， ，方程組有唯一解當 時， ，方程組有無窮多解

18、 判斷向量 能否由向量組 線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 解：向量 能否由向量組 線性表出，當且僅當方程組 有解這里 方程組無解 不能由向量 線性表出 計算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關 解： 該向量組線性相關 求齊次線性方程組 的一個基礎解系解： 方程組的一般解為 令 ，得基礎解系 求下列線性方程組的全部解 解： 方程組一般解為 令 ， ，這里 ， 為任意常數(shù)，得方程組通解 試證：任一維向量 都可由向量組 ， ， ， 線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式證明： 任一維向量可唯一表示為 試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有

19、零解證明：設 為含 個未知量的線性方程組該方程組有解，即 從而 有唯一解當且僅當 而相應齊次線性方程組 只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組 只有零解9設 是可逆矩陣的特征值，且 ，試證： 是矩陣 的特征值證明： 是可逆矩陣的特征值 存在向量 ，使 即 是矩陣 的特征值10用配方法將二次型 化為標準型解： 令 ， ， ， 即 則將二次型化為標準型 工程數(shù)學作業(yè)（第三次）(滿分100分)第4章 隨機事件與概率（一）單項選擇題 為兩個事件，則（B）成立 A. B. C. D. 如果（C）成立，則事件 與 互為對立事件 A. B. C. 且 D. 與 互為對立事件

20、 C4. 對于事件 ，命題（D）是正確的 A. 如果 互不相容，則 互不相容 B. 如果 ，則 C. 如果 對立，則 對立 D. 如果 相容，則 相容某隨機試驗的成功率為 ,則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為（D） A. B. C. D. 6.設隨機變量 ，且 ，則參數(shù) 與 分別是（A） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.設 為連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)，則對任意的 ， （A） A. B. C. D. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B） A. B. C. D. 9.設連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 ，則對任意的區(qū)間

21、 ，則 （D） A. B. C. D. 10.設 為隨機變量， ，當（C）時，有 A. B. C. D. （二）填空題從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2.已知 ，則當事件 互不相容時， 0.8 ， 0.3 3. 為兩個事件，且 ，則 4. 已知 ，則 5. 若事件 相互獨立，且 ，則 6. 已知 ，則當事件 相互獨立時， 0.65 ， 0.3 7.設隨機變量 ，則 的分布函數(shù) 8.若 ，則 6 9.若 ，則 10. 稱為二維隨機變量 的 協(xié)方差 （三）解答題1.設 為三個事件，試用 的運算分別表示下列事件： 中至少有一個發(fā)生； 中只有一

22、個發(fā)生； 中至多有一個發(fā)生； 中至少有兩個發(fā)生； 中不多于兩個發(fā)生； 中只有 發(fā)生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1紅球解:設 =“2球恰好同色”， =“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率解：設 “第i道工序出正品”（i=1,2） 4. 市場供應的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)

23、品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率解：設 5. 某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止已知他每發(fā)命中的概率是 ，求所需設計次數(shù) 的概率分布解： 故X的概率分布是 6.設隨機變量 的概率分布為 試求 解： 7.設隨機變量 具有概率密度 試求 解： 8. 設 ，求 解： 9. 設 ，計算 ； 解： 10.設 是獨立同分布的隨機變量，已知 ，設 ，求 解： 工程數(shù)學作業(yè)（第四次）第6章 統(tǒng)計推斷（一）單項選擇題 設 是來自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計量 A. B. C. D. 設 是來自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則統(tǒng)計量（D）不是 的無偏估計 A. B. C. D. （二）填空題 1