函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)教案

1、2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（一） 函數(shù)的單調(diào)性（1）【教學(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)引入：1畫出的圖象，觀察（1）x;（2）x;（3）x（-，+）當(dāng)x的值增大時(shí)，y值的變化情況。2觀察實(shí)例：課本P34的實(shí)例，怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的推移氣溫逐漸升高”這一特征？二、新課講授：1增函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的 ，當(dāng) 時(shí)， 都有 ，則稱函數(shù)在 是單調(diào)增函數(shù)，為 圖象示例：2減函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的 ，當(dāng) 時(shí)， 都有 ，則稱函數(shù)在 是單調(diào)減函數(shù)，為 圖象示例：3單調(diào)性：函數(shù)在 上是 ，則稱在 具有單調(diào)性4. 單調(diào)區(qū)間： 三、典例欣賞：例1證明：（1）函

2、數(shù)在上是增函數(shù)（2）函數(shù)在上是減函數(shù)變題：（1）判斷函數(shù)在（，）的單調(diào)性。（2）若函數(shù)在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，試求的取值范圍。例2（1）如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ；單調(diào)遞減區(qū)間 。變題1：作出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變題2：函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變題3：函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析表達(dá)式。例3（1）函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù),比較f（a2a1）與f（）的大小關(guān)系。（2）已知在上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_ _ 。變題

3、：已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_ _ 。2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（二） 函數(shù)的單調(diào)性（2）2思考與練習(xí)：已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間.引申1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。引申2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。引申3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。二、新課講授：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果存在，使得對(duì)于 ，都有 ，則稱則稱函數(shù)的最大值，記為 ；如果存在，使得對(duì)于 ，都有 ，則稱則稱函數(shù)的最小值，記為 。三、典例欣賞：例1下列函數(shù)的最小值：（1） （2） （3）y=kx2 ( k0),例2求函數(shù)分別在下列區(qū)間上的最值：（1）； （2）； （3）； （4）。變題1：函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，求的取值集合。變題2

4、：求函數(shù)在區(qū)間上有最小值。例3已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，試證明在時(shí)取得最大值。2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（三）函數(shù)的奇偶性（1）1回顧單調(diào)性的概念并解決下列問(wèn)題：（1）求出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2）（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）函數(shù)的最小值是 。2初中學(xué)過(guò)，什么是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形？3考察函數(shù),的圖象有怎樣的對(duì)稱性?能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)表述?二、新課講授：1偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果 ，都有 ，那么稱函數(shù)是 。2奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果 ，都有 ，那么稱函數(shù)是 。思考1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） (2) 3函

5、數(shù)的奇偶性：如果函數(shù)是 ，則函數(shù)具有奇偶性。思考2：已知，試求出的值，并判斷它的奇偶性。注意點(diǎn)：思考3：判斷函數(shù)的奇偶性。注意點(diǎn)：思考4：已知函數(shù)是奇函數(shù)，如果，則 注意點(diǎn)：思考5：畫出偶函數(shù)，奇函數(shù)的圖象，并分析奇偶函數(shù)的圖象具有什么樣的特征？4奇偶函數(shù)的圖象特征： 三、典例欣賞：例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2） （3）（4） (5) 例2判斷的奇偶性。例3定義在上的奇函數(shù)f（x）在x0時(shí)，f(x)=x2-2x-1（1）求x0時(shí)，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式。2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（四）函數(shù)的奇偶性（2）一、復(fù)習(xí)回顧：1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2） （3）（4

6、）2.（1）已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖所示，畫出函數(shù)y=f（x）在y軸左側(cè)的圖象。（2）已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在第四象限的圖象如圖所示，畫出函數(shù)y=f（x）在第二象限的圖象。3如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在-7，-3上是_. 增函數(shù)且最大值為-5 增函數(shù)且最小值為-5 減函數(shù)且最小值為-5 減函數(shù)且最大值為-54已知,且f(-2)=10，那么f（2）=_.二、新課講授：思考1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象有何特征？思考2：已知了某個(gè)函數(shù)的奇偶性，你認(rèn)為如何處理？三、典例欣賞：例1已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，求函數(shù)的表達(dá)式變題1：已知函

7、數(shù)是偶函數(shù)，且，求函數(shù)的值域。變題2：是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=，（x），求，的解析式。例2已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷f（x）在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷。變題1：設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，判斷f（x）在 上的單調(diào)性，并證明你的判斷。變題2：設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變題3：設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足不等式：，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2.1.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（五）函數(shù)的值域與最值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：理解函數(shù)值域(最值)的概念，掌握幾類常見(jiàn)函數(shù)值域（或最值）的求法?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)回顧：1函數(shù)值域的概念：2函數(shù)最值的概念：3求下列函數(shù)的值域： （1） （2）； （3） （4） 4函數(shù)yx1x2的值域?yàn)?.5設(shè)表示中的較小者，求函數(shù)的最大值.二、新課講授：1函數(shù)的值域與最值有何聯(lián)系與區(qū)別？2如何去求函數(shù)的值域與最值？三、典例欣賞：例1求下列