直線的點(diǎn)斜式方程（人教高中課標(biāo)必修模塊二精品教案

1、3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2過程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程，學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3情態(tài)與價(jià)值觀通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程.

2、（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用.（三）教學(xué)設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？學(xué)生回顧，并回答. 然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)滿足的關(guān)系式.使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知.概念形成2直線l經(jīng)過點(diǎn)P0 (x0, y0)，且斜率為k. 設(shè)點(diǎn)P (x, y)是直線l上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立x，y與k，x0, y0之間的關(guān)系.學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)xx0時(shí)，即y y0 = k (x x0) （1）老師對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，

3、并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法.3（1）過點(diǎn)P0 (x0, y0)，斜率是k的直線l上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo).使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿足兩個(gè)條件.（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過P0 (x0, y0)，斜率為k的直線l上嗎？學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo). 然后教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式(point slope form).使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿足兩個(gè)條件.概念深化4直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？學(xué)生分組互相討論，然后

4、說明理由.使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍.5（1）x軸所在直線的方程是什么？Y軸所在直線的方程是什么？（2）經(jīng)過點(diǎn)P0 (x0, y0)且平行于x軸(即垂直于y軸)的直線方程是什么？（3）經(jīng)過點(diǎn)P0 (x0, y0)且平行于y軸(即垂直于x軸)的直線方程是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖分析，求得問題的解決.進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式.應(yīng)用舉例6例1. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P0 ( 2，3)，且傾斜角= 45 . 求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知哪些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求. 在坐標(biāo)平

5、面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫.xy6421120P0P1例1 解析：直線l經(jīng)過點(diǎn)P0 (2，3)，斜率k = tan45=1代入點(diǎn)斜式方程得y 3 = x + 2畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)P1 (x1，y1)，例如，取x1= 1，y1 = 4，得P1 的坐標(biāo)為（ 1，4），過P0 ，P1的直線即為所求，如右圖.學(xué)生會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率. 同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法.概念深化7已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0, b)，求直線l的方程.學(xué)生獨(dú)立求出直線l的方程：y = kx + b （2）再此

6、基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵.引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形.8觀察方程y = kx + b，它的形式具有什么特點(diǎn)？學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià).深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？9直線y = kx + b在x軸上的截距是什么？學(xué)生思考回答，教師評(píng)價(jià).使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別.方法探究10你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)y = kx + b？一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)y = 2x 1，y = 3x，y = x + 3圖象的特點(diǎn)嗎？學(xué)生思考

7、、討論，教師評(píng)價(jià). 歸納概括.體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.應(yīng)用舉例11例2 已知直線l1：y = k1 + b1，l2：y2 = k2 x + b2 . 試討論：（1）l1l2的條件是什么？（2）l1l2的條件是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論. 思考（1）l1l2時(shí)，k1，k2；b1，b2有何關(guān)系？（2）l1l2時(shí)，k1，k2；b1，b2有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論；l1l2k1 = k2，且b1b2；l1l2k1k2 = 1.例2 解析：（1）若l1l2，則k1 = k2，此時(shí)l1、l2與y軸的交點(diǎn)不同，即b1 = b2；反之，k1 = k2，且b1 =

8、b2時(shí)，l1l2 .于是我們得到，對(duì)于直線l1：y = k1x + b1，l2：y = kx + b2l1l2k1 = k2，且b1b2；l1l2k1k2 = 1.掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中k，b的幾何意義.12課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1，2，3，4題.學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋.鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí).歸納13小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過哪些知識(shí)點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)，了解知識(shí)的來龍去脈.課后作業(yè)見習(xí)案3.

9、2的第一課時(shí)學(xué)生課后獨(dú)立完成.鞏固深化備選例題例1 求傾斜角是直線的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程是.（1）經(jīng)過點(diǎn)； （2）在y軸上的截距是5.【解析】直線的斜率， 其傾斜角=120由題意，得所求直線的傾斜角.故所求直線的斜率.（1）所求直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，所求直線方程是，即.（2）所求直線的斜率是，在y軸上的截距為5，所求直線的方程為， 即【點(diǎn)評(píng)】（1）由于點(diǎn)斜式與斜截式方程中都是用斜率k來表示的，故這兩類方程不能用于垂直于x軸的直線.如過點(diǎn)(1，2)，傾斜角為90的直線方程為x 1 = 0.（2）截距和距離是兩不同的概念，y軸上的截距是指直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，x軸上的截距是指直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若求截距可在方程中分別令x = 0或y = 0求對(duì)應(yīng)截距.例2 直線l過點(diǎn)P(2，3)且與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線