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1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第2課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo) (1)了解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念(2)理解設(shè)O的半徑為r,直線(xiàn)L到圓心O的距離為d,則有:直線(xiàn)L和O相交dr (3)理解切線(xiàn)的判定定理:理解切線(xiàn)的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題 復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,引入直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,以直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系中的d=r直線(xiàn)和圓相切,講授切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):切線(xiàn)的判定定理;切線(xiàn)的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)導(dǎo)出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系? 二、探索新
2、知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系,如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線(xiàn)L呢?它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢? 固定一個(gè)圓,把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng),如果把這個(gè)邊緣看成一條直線(xiàn),那么這條直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系? 相交: 相切: 相離: 我們知道,點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離是這點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn),這點(diǎn)到垂足D的距離,按照這個(gè)定義,作出圓心O到L的距離的三種情況? (學(xué)生分組活動(dòng)):設(shè)O的半徑為r,圓心到直線(xiàn)L的距離為d,請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,總結(jié)出什么結(jié)論?直線(xiàn)L和O相交dr,如圖(a)所示; 直線(xiàn)L和O相切dr,如圖(b)所示; 直線(xiàn)L和O相離dr,如圖(c)所示 我們可以得到切線(xiàn)的判定定理: 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半
3、徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) (學(xué)生分組討論):根據(jù)上面的判定定理,如果你要證明一條直線(xiàn)是O的切線(xiàn),你應(yīng)該如何證明? 應(yīng)分為兩步:(1)說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn),(2)過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于直線(xiàn) 例1如圖,已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm (1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),直線(xiàn)AB與C相切?為什么?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與直線(xiàn)AB分別有怎樣的位置關(guān)系? 分析:(1)根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可知,要使直線(xiàn)AB與C相切,那么這條半徑應(yīng)垂直于直線(xiàn)AB,并且C點(diǎn)到垂足的長(zhǎng)就是半徑,所以只要求出如圖所示的CD即可 (2)用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定,或借助圖形進(jìn)行判定 剛
4、才的判定定理也好,或者例1也好,都是不知道直線(xiàn)是切線(xiàn),而判定切線(xiàn),反之,如果知道這條直線(xiàn)是切線(xiàn)呢?有什么性質(zhì)定理呢?實(shí)際上,如圖,CD是切線(xiàn),A是切點(diǎn),連結(jié)AO與O于B,那么AB是對(duì)稱(chēng)軸,所以沿AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90 因此,我們有切線(xiàn)的性質(zhì)定理: 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 三、鞏固練習(xí) 教材P102 練習(xí),P103 練習(xí) 四、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1直線(xiàn)和圓相交、割線(xiàn)、直線(xiàn)和圓相切,切線(xiàn)、切點(diǎn)、直線(xiàn)和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r,直線(xiàn)L到圓心O的距離為d則有: 直線(xiàn)L和O相交dr 3切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直
5、于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)4切線(xiàn)的性質(zhì)定理,圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑第二課時(shí)測(cè)試 一、選擇題 1如圖,AB與O切于點(diǎn)C,OA=OB,若O的直徑為8cm,AB=10cm,那么OA的長(zhǎng)是( )A B 2下列說(shuō)法正確的是( ) A與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) B和圓心距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn); C垂直于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn); D過(guò)圓的半徑的外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 3已知O分別與ABC的BC邊,AB的延長(zhǎng)線(xiàn),AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相切,則BOC等于( ) A(B+C) B90+A C90-A D180-A 二、填空題1如圖,AB為O直徑,BD切O于B點(diǎn),弦AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與BD交于D點(diǎn),若AB=10,A
6、C=8,則DC長(zhǎng)為_(kāi) 2如圖,P為O外一點(diǎn),PA、PB為O的切線(xiàn),A、B為切點(diǎn),弦AB與PO交于C,O半徑為1,PO=2,則PA_,PB=_,PC=_AC=_,BC=_AOB=_ 3設(shè)I是ABC的內(nèi)心,O是ABC的外心,A=80,則BIC=_,BOC=_ 三、綜合提高題 1如圖,P為O外一點(diǎn),PA切O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P的任一直線(xiàn)交O于B、C,連結(jié)AB、AC,連PO交O于D、E (1)求證:PAB=C(2)如果PA2=PDPE,那么當(dāng)PA=2,PD=1時(shí),求O的半徑 2設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C的對(duì)邊,面積為S,則內(nèi)切圓半徑r=, 其中P=(a+b+c);(2)RtABC中,C=90,則r=(a+b-c) 3如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,O1與x軸相切于點(diǎn)A(-2,0),與y軸交于B、C兩點(diǎn),O1B的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D(,0),連結(jié)AB (1)求證:ABO=ABO; (2)設(shè)E為優(yōu)弧的中點(diǎn),連結(jié)AC、BE交于點(diǎn)F,請(qǐng)你探求BEBF的值 (3)如圖2,過(guò)A、B兩點(diǎn)作O2與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N,當(dāng)O2的大小變化
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