貴州省遵義市綏陽(yáng)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)模擬卷二文含解析

1、貴州省遵義市綏陽(yáng)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)模擬卷（二）文（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解出集合為整數(shù)集，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋员绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，則可得虛部為.【詳解】因?yàn)樗詮?fù)數(shù)的虛部為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.知，則的大小為（）A. B. C. D. 【答

2、案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，求得的取值范圍，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得 所以. 故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，合理計(jì)算的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和的公式，建立方程，求解出和，從而求得.【詳解】令，則 所以本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，關(guān)鍵在于能夠?qū)⒁阎獥l件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程，屬于基礎(chǔ)題.5.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（

3、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組，表示的平面區(qū)域（陰影區(qū)域）如圖：令，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為 . 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A. B. C.

4、 D. 【答案】D【解析】【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得到的值呈周期性變化，且周期為，進(jìn)而可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)： 第四次循環(huán)：第五次循環(huán),可以看出的值呈周期性變化，且周期為.因?yàn)?，所以輸出的?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的輸出結(jié)果的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中執(zhí)行循環(huán)體，得出每次循環(huán)的計(jì)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行合理排除，即可作出選擇，得到答案

5、.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，所以函?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)D；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以排除選項(xiàng)A；令，則，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 8.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)求解出的解析式；代入自變量，求解得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)當(dāng)時(shí)，則 即所以本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求解對(duì)稱區(qū)間解析式、根據(jù)分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出對(duì)稱區(qū)間的解析式，屬于基

6、礎(chǔ)題.9.將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，則，又，所以.故選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來(lái)求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.10.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三視圖，得到該幾何體是兩個(gè)相同的直三棱柱的組合體，利用體積公

7、式，即可求解.【詳解】根據(jù)三視圖分析知，該幾何體的直觀圖如圖所示，O為AB的中點(diǎn)，其中該幾何體是兩個(gè)相同的直三棱柱的組合體，所以該幾何體的體積.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.11.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與

8、此案，則丙一定沒(méi)參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙參加此案，則不符合（3）；若乙丙參加此案，則不符合（3）；若甲丁參加此案，則不符合（4）；當(dāng)丙丁參加此案，全部符合.故選D.12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線與圓 的位置關(guān)系是（ ）A. 相離B. 相交C. 相切D. 不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得雙曲線的漸近線的方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，即可得到直線與圓的位置關(guān)系，得

9、到答案.【詳解】據(jù)題意，雙曲線的離心率為，即 ，可得.又因?yàn)?，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.圓的圓心為，半徑為.點(diǎn)到漸近線的距離.又因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的判定，其中解答中根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求得雙曲線的漸近線的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若，則實(shí)數(shù)_【答案】或【解析】【分析】求解出，根據(jù)構(gòu)造方程，求解得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗杂?，所以解得或本題正確結(jié)果：或【

10、點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、已知模長(zhǎng)求參數(shù)值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.某校有高三年級(jí)學(xué)生人，為了了解一次模擬考試數(shù)學(xué)及格人數(shù)，按性別采用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本，若樣本中有男生人，則高三學(xué)生中共有女生_人【答案】750【解析】【分析】由題意可知女生在樣本中所占比例與在高三年級(jí)學(xué)生中所占比例相同，由此可得方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)該校高三共有女生人，則，解得所以該校高三年級(jí)有女生人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣問(wèn)題，關(guān)鍵在于明確分層抽樣基本原則為按比例抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15.在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為為_【答案】【解析】由，兩邊同除以得，由余

11、弦定理可得 是銳角，故答案為.16.已知點(diǎn)在球表面上，且，若三棱錐的體積為，球心恰好在棱上，則這個(gè)球的表面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).利用三棱錐的體積公式，求得設(shè)點(diǎn)到平面的距離，又由球的性質(zhì)，求得，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，滿足，所以為直角三角形，根據(jù)條件可知球心是側(cè)棱中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，又由球的性質(zhì)，可得球半徑為，滿足，所以，所以這個(gè)球的表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及球的組合體的應(yīng)用，其中解答中正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用球的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔

12、試題.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將改寫為基本量的形式，得到方程，求解得到，從而得到；（2）利用分組求和的方式，將的前項(xiàng)和變?yōu)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和與等差數(shù)列的前項(xiàng)和的形式，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，所以所以（舍），又，所以?）據(jù)（1）求解知，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解、分組求和法求解數(shù)列前項(xiàng)和的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的形式，確定求和時(shí)所采用的具體

13、方法.18.2018年世界服裝市場(chǎng)是富有經(jīng)濟(jì)活力的一年，某國(guó)有企業(yè)為了使2019年服裝效益更上一層樓，決定進(jìn)一步深化企業(yè)改革、制定好的政策，為此，該企業(yè)對(duì)某品牌服裝2018年1月份5月份的銷售量（萬(wàn)件）與利潤(rùn)（萬(wàn)元）作統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（1）從這個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）中任選個(gè)月，求此個(gè)月利潤(rùn)均大于萬(wàn)元且小于萬(wàn)元的概率；（2）已知銷售量（萬(wàn)件）與利潤(rùn)（萬(wàn)元）大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（2）中回歸方程所得的第個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)

14、據(jù)是否理想.注：【答案】（1）；（2）；（3）理想【解析】【分析】（1）列舉法列出所有基本事件，然后找到滿足題意的基本事件，從而求得結(jié)果；（2）分別求解出，代入公式求解得到結(jié)果；（3）將代入回歸直線，求得估計(jì)值與實(shí)際值作差，差的絕對(duì)值小于，可知是理想的.【詳解】（1）由題意知：所有的基本事件為 ，共個(gè)，其中利潤(rùn)均大于萬(wàn)元且小于萬(wàn)元的事件為，共個(gè)，所以所求概率（2）據(jù)前個(gè)月的數(shù)據(jù)，得所以，所以線性回歸方程為（3）由題意，得當(dāng)時(shí)，又所以利用（2）中的回歸方程所得的第個(gè)月的利潤(rùn)估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的計(jì)算、求解回歸直線與利用回歸直線估計(jì)數(shù)據(jù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖所示，在四棱錐

15、中，（1）證明：平面；（2）若的中點(diǎn)為 ，求四棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，又，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)為中點(diǎn)且，可得，又可知為所求四棱錐的高；再利用邊長(zhǎng)和角度關(guān)系求解出四邊形的面積，根據(jù)棱錐體積公式求解得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?又因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫妫?）因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)所以又因?yàn)?，所以因?yàn)?，即又平面平面所以平面又所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、棱錐體積的求解.求解體積問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)線面垂直的證明得到幾何體的高.20.已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)

16、作關(guān)于軸對(duì)稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點(diǎn)，直線交橢圓于一點(diǎn)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).【答案】(1) (2)見(jiàn)證明【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及的周長(zhǎng)為，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得，又由關(guān)于軸對(duì)稱的兩條不同直線的斜率只和為，化簡(jiǎn)、求得，得到直線方程，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及的周長(zhǎng)為，可得，解得，所以故橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線方程為.聯(lián)立方程組，整理得，所以.因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱的兩條不同直線的斜率只和為，所以，即，所以，所以，所以.所以直線方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本

17、題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，是否存在整數(shù)使對(duì)任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）極大值不存在極小值；（2）2【解析】【分析】（1）通過(guò)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得為的極大值點(diǎn)，求解得到函數(shù)極大值，根據(jù)單調(diào)性可知無(wú)極小值；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意，恒成立問(wèn)題

18、，分別在和兩種情況下討論；當(dāng)時(shí)，由可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可求得最大值為，只需最大值即可，由此得到，經(jīng)驗(yàn)證可得為滿足題意的最小整數(shù).【詳解】（1） 令，則分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)在處取得極大值，不存在極小值（2）據(jù)題意，得對(duì)任意成立對(duì)任意成立設(shè)函數(shù)可知對(duì)任意成立當(dāng)時(shí)，對(duì)任意成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增又不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，令，則（舍），分析知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減又函數(shù)在上單調(diào)遞減所求整數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值、研究不等式恒成立的問(wèn)題.解決恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值所滿足的關(guān)系，從而通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解最值，得到關(guān)于所求變量的式子，通過(guò)分析求得結(jié)果.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).【答案】(1) , (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，