動量矩-動量矩定理.ppt

1、第12章 動量矩定理,主要內(nèi)容,1. 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩 2. 動量矩定理 3. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 剛體的平面運(yùn)動微分方程,基本要求,1）理解動量矩、轉(zhuǎn)動慣量等概念，并能熟練計算。 （2）熟練應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面運(yùn)動微分方程求解動力學(xué)問題,幾個有意思的實(shí)際問題,幾個有意思的實(shí)際問題,12-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩,1、 質(zhì)點(diǎn)的動量矩,定義： 質(zhì)點(diǎn)Q的動量 對點(diǎn)O的矩為質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)O的動量矩,質(zhì)點(diǎn)Q的動量 對軸z的動量矩,即 在z軸的投影,說明,1）動量矩 的大小,陰影部分面積的2倍,2）動量矩 的方向,滿足右手螺旋法則,3）單位,4） 對點(diǎn)與對軸之動量矩的關(guān)系,2、

2、質(zhì)點(diǎn)系的動量矩,1）對點(diǎn)O的動量矩,2）對軸z的動量矩,3）二者間的關(guān)系 投影,即,2.1 平移剛體的動量矩,2.2 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動量矩,稱剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量,2.3* 平面運(yùn)動剛體的動量矩,其中,已知：兩個鼓輪固連在一起，其總質(zhì)量是 m，對轉(zhuǎn)軸 O的轉(zhuǎn)動慣量為 JO ，角速度為w ；鼓輪的半徑分別為 r1 和 r2 。繩端懸掛的重物 A和 B 質(zhì)量分別是 m1 和 m2 ，且 m1r1 m2 r2,例12-1,求：系統(tǒng)對軸O的動量矩,系統(tǒng)的動量矩由三部分組成,解,其中,12-2 動量矩定理,1、質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理,質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理,1、質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理,質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理的投影式,2、質(zhì)點(diǎn)系

3、的動量矩定理,單個質(zhì)點(diǎn)i,質(zhì)點(diǎn)系,0,質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對某定點(diǎn)O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對于同一點(diǎn)的矩的矢量和,說明,1）投影式,2）內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動量矩，只改變單個質(zhì)點(diǎn)的動量矩,3）動量對某點(diǎn)取矩，外力即對某點(diǎn)取矩； 動量對某軸取矩，外力即對某軸取矩,4）由于變量太多，動量矩的積分形式通常不用,5）適用范圍： 只適用于對固定點(diǎn)或固定軸,a）相對質(zhì)心C 的動量矩定理,5）還適用：幾個特殊的動點(diǎn),b）*相對速度瞬心P 等 的動量矩定理,限定條件,加速度瞬心； 動點(diǎn)的加速度指向質(zhì)心； 速度瞬心到質(zhì)心的距離保持不變,說明,例12-2,已知：高爐運(yùn)送礦石用的卷揚(yáng)機(jī)如圖

4、所示。鼓輪的半徑為R，相對點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動慣量為JO，作用在鼓輪上的力偶矩為M。小車和礦石的總質(zhì)量為m，軌道的傾角為 。設(shè)繩的質(zhì)量和 各處的摩擦均忽略不計。 求：小車的加速度,解,取小車和鼓輪組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象,將小車看作質(zhì)點(diǎn)，并令順時針方向?yàn)檎?由動量矩定理,因,解得,繩索跨過光滑的滑輪，一端系一質(zhì)量為m2的砝碼，質(zhì)量為m1 的小猴沿繩的另一端相對繩子以速度 勻速向上爬，初始系統(tǒng)靜止，不計滑輪質(zhì)量。 問：砝碼將如何運(yùn)動,3動量矩守恒定律,動量矩定理,動量矩守恒定律：當(dāng)外力對于某定點(diǎn)（或某定軸）的主矩等于零時，質(zhì)點(diǎn)系對于該點(diǎn)（或該軸）的動量矩保持不變,解,1) 當(dāng)離合器接合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動的角速度,由 解得,解,2) 離合器的摩擦力矩,以輪1作為研