平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)課題：平面直角坐標(biāo)系（第六章第一節(jié)第二課時(shí)）教材：人教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1初步掌握平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念；能由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)2經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法思考和解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，認(rèn)識(shí)平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)3通過(guò)介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，勤于思考的品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)概念以及由坐標(biāo)描點(diǎn)和由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)與共同討論教學(xué)手段：投影和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)流程：教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖 一、展示交流提出問(wèn)題【上一節(jié)課后作業(yè)】人大附中校慶，你作為志愿者如

2、何為嘉賓描述學(xué)校東門的位置？學(xué)生作業(yè)中提出可能的各種方案：1坐302路公交車，海淀黃莊南站下車就是人大附中；2海淀影劇院往南400米；3從海淀醫(yī)院向東到海淀黃莊十字路口往南200米；4用圖1表示：（圖1） 5按地圖冊(cè)里表示地理位置的方法（上北下南，左西右東）用圖2表示；（圖2） 6從黃莊路口向南200米，向西50米，用有序數(shù)對(duì)（200，50）表示（也許還有其它的答案）教師針對(duì)學(xué)生的各種回答及時(shí)鼓勵(lì)、點(diǎn)撥教師簡(jiǎn)單總結(jié)作業(yè)：主要有文字語(yǔ)言描述、圖形語(yǔ)言描述兩類；重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)兩種描述方法(圖1和圖2)：點(diǎn)評(píng)作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固表示物體位置的方法，也為提出本節(jié)課的研究問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了情境，貼近學(xué)生生活的背景調(diào)動(dòng)學(xué)生的

3、學(xué)習(xí)熱情教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖 在圖1這種圖示的方法中，將馬路看成一條直線，將學(xué)校東門等地看作是這條直線上的點(diǎn)，既簡(jiǎn)潔又清晰問(wèn)題1你能分別用一個(gè)數(shù)表示人大附中東門和新中關(guān)東門的位置嗎？ 以黃莊路口為原點(diǎn)，1米為單位長(zhǎng)度，由南向北的方向?yàn)檎较颍⒁粭l數(shù)軸（如圖3），就可以用數(shù)-200和200分別表示附中東門和新中關(guān)東門的位置 （圖3）針對(duì)學(xué)生可能會(huì)有的不同表示方法（如：原點(diǎn)選擇不同），引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：把原點(diǎn)選在黃莊路口，可以用正、負(fù)數(shù)更好地區(qū)分附中東門與新中關(guān)東門在黃莊路口的不同方向上師：實(shí)際生活中，我們更習(xí)慣于“上北下南、左西右東”的表示方法，將圖3改成圖4小結(jié)：在建立了數(shù)軸之后，這條直線

4、上的點(diǎn)的位置可用一個(gè)數(shù)（坐標(biāo)）表示；借助數(shù)軸用正負(fù)數(shù)表示位置可以區(qū)分方向結(jié)合圖2提出本節(jié)研究課題：師： 在這幅圖中我們?cè)鯓佑酶?jiǎn)捷的方法表示位置呢？這正是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題：如何表示平面內(nèi)任意一點(diǎn)的位置 肯定學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化復(fù)習(xí)數(shù)軸及其三要素，為引入新知識(shí)作鋪墊回顧數(shù)的正負(fù)可以表示相反意義的量由研究直線上點(diǎn)的位置的表示過(guò)渡到平面內(nèi)點(diǎn)的位置的表示 二、建立模型解決問(wèn)題【問(wèn)題情境】為了分流入場(chǎng)，還有一些嘉賓會(huì)從南門進(jìn)入學(xué)校教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖（一）獨(dú)立思考（二）共同討論（三）類比建系問(wèn)題22.1 用幾個(gè)數(shù)可以表示我校南門相對(duì)于黃莊路口的位置？為了有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)表示位置，確定了在學(xué)校附

5、近、大家又比較熟知的黃莊路口作為參照點(diǎn)學(xué)生可能提出的方法：可以表示南門與黃莊路口的距離（如650米），再說(shuō)明方向（如南偏西60）就可以了；可以分別表示附中南門到海淀南路與中關(guān)村南大街的距離針對(duì)學(xué)生提出的兩種方法，教師追問(wèn)：2.2 只用其中的一個(gè)數(shù)表示位置可以嗎？只用一個(gè)數(shù)650，可以表示以黃莊路口為圓心，650米長(zhǎng)為半徑的圓上的所有點(diǎn)的位置；只用表示方向的角（如南偏西60）可以表示平面上的許多點(diǎn)，它們都在射線上；只用400（或500）可以表示平面上許多個(gè)點(diǎn)，它們都在一條直線上在此思維沖突基礎(chǔ)上，明確確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置只用一個(gè)數(shù)不可以，應(yīng)該用兩個(gè)數(shù)（有序數(shù)對(duì)）表示師：用怎樣的有序數(shù)對(duì)表示？學(xué)生答

6、案可能會(huì)有：用有序數(shù)對(duì)（400，500）、（500，400）、（-400，500）、（-500，-400）表示2.3 表示的位置相同，為什么有序數(shù)對(duì)不同？因?yàn)閿?shù)對(duì)的順序不同，不妨約定先西后南，這樣就統(tǒng)一了；利用正負(fù)可以區(qū)分方向確定參照點(diǎn)，簡(jiǎn)化研究問(wèn)題.加深對(duì)用兩個(gè)數(shù)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)學(xué)生充分討論，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)體會(huì)沒(méi)有約定序的數(shù)對(duì)不能確定位置教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖（四）解決問(wèn)題師：以黃莊路口為原點(diǎn)，豎直方向的數(shù)軸，可以區(qū)分南北；怎樣區(qū)分東西方向？再建立一條水平方向的數(shù)軸，就可以利用數(shù)的正、負(fù)區(qū)分東西方向了師：你們簡(jiǎn)直不得了，這樣表示位置的方法就是平面直角坐標(biāo)系，是當(dāng)年大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)

7、現(xiàn)的笛卡兒是17世紀(jì)法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家、是近代生物學(xué)的莫基人、是當(dāng)時(shí)世界一流的物理學(xué)家問(wèn)題3借助平面直角坐標(biāo)系是否可以表示平面內(nèi)任意一點(diǎn)相對(duì)于黃莊路口的位置？針對(duì)圖中其它標(biāo)志性建筑位置，練習(xí)說(shuō)出有序數(shù)對(duì).小結(jié)：建立兩條相互垂直、且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，就可用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置.引導(dǎo)學(xué)生類比著再建一條數(shù)軸鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)體會(huì)表示方法的一般性三、抽象概念辨析理解引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）平面直角坐標(biāo)系的定義（2）介紹各部分名稱.并在圖中標(biāo)出x軸（橫軸），y軸（縱軸），原點(diǎn)各象限. 注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.（3）坐標(biāo)的定義：由點(diǎn)分別向兩軸作垂線，垂足在x軸的坐標(biāo)a叫做該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸的坐標(biāo)

8、b叫做該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)就叫做點(diǎn)的坐標(biāo)【活動(dòng)1】由坐標(biāo)描點(diǎn)1請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系（學(xué)生相互評(píng)判強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)之處）2在你畫(huà)的坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并順次連結(jié)，繪制出圖案（3，6），（3，3），（1，1），（1，-1），（3，-3），（-3，-3），（-1，-1），（-1，1），（-3，3），（-3，6）至此形成平面直角坐標(biāo)系的概念，已水到渠成落實(shí)正確畫(huà)出坐標(biāo)系的技能教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題（1） 怎樣描點(diǎn)（3，6）？先在x軸上找出表示3的點(diǎn)，再在y軸上找出表示6的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)（3，6）學(xué)生描點(diǎn)，教師巡視；學(xué)生相互糾錯(cuò)（圖形非獎(jiǎng)杯者必有

9、點(diǎn)描錯(cuò)）問(wèn)題（2） 點(diǎn)（3，-3）和點(diǎn)（-3，3）表示同一個(gè)點(diǎn)嗎？說(shuō)明什么？一般情況下，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)不能顛倒，點(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì)問(wèn)題（3） 每一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋嗎？?jī)蓷l直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn) 【活動(dòng)2】由點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo) 學(xué)生做操圖片，練習(xí)用坐標(biāo)表示同學(xué)們的位置問(wèn)題（1） 在坐標(biāo)平面內(nèi)，怎樣寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)？分別過(guò)點(diǎn)P向x軸、y軸引垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）問(wèn)題（2） 一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)？為什么？只有一個(gè)，因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直師：我們已經(jīng)知道直線上的點(diǎn)與數(shù)（坐標(biāo)）是對(duì)應(yīng)的，那么坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（坐標(biāo)）是對(duì)應(yīng)的嗎？學(xué)生討

10、論：通過(guò)剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)，平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一一對(duì)坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)，一對(duì)坐標(biāo)也對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)點(diǎn)，這表明坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)這種思想很重要，同學(xué)們?cè)趯?lái)的學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到，請(qǐng)注意體會(huì)點(diǎn) 坐標(biāo) （形） （數(shù)）落實(shí)由坐標(biāo)描點(diǎn)的方法，并從感性上體會(huì)由坐標(biāo)到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)體會(huì)坐標(biāo)的有序性從理性上體會(huì)由坐標(biāo)到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)形成數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的認(rèn)識(shí)落實(shí)由點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo)的方法，從感性上體會(huì)由點(diǎn)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)從理性上體會(huì)由點(diǎn)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)類比提出問(wèn)題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題（3） 觀察平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征？ 若學(xué)生回答無(wú)序，教師引導(dǎo)，解決這樣一個(gè)問(wèn)題應(yīng)該分類并列表示范：形數(shù)點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)

11、第二象限（x軸上方，y軸左側(cè)）提出開(kāi)放性的問(wèn)題，給下節(jié)課學(xué)習(xí)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)作鋪墊體現(xiàn)形數(shù)轉(zhuǎn)化四、歸納總結(jié)提升認(rèn)識(shí)【了解歷史激發(fā)興趣】師：前面提到這種方法是數(shù)學(xué)家笛卡爾提出的，你知道他是怎樣想到這種方法的嗎？【相關(guān)數(shù)學(xué)史】關(guān)于笛卡兒和平面直角坐標(biāo)系，有一個(gè)有趣的傳說(shuō)：有一天，笛卡兒生病臥床，他看見(jiàn)屋頂有一只蜘蛛，就想怎樣確定它的位置？他見(jiàn)蜘蛛拉著絲垂了下來(lái)一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在上面左右拉絲.蜘蛛的“表演”使笛卡兒豁然開(kāi)朗，他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右運(yùn)動(dòng)，那能不能用橫線和豎線描述蜘蛛在網(wǎng)上的位置呢？如果將蜘蛛網(wǎng)看成一個(gè)平面，就可以用一組數(shù)（a，b）

12、表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也就和一組有序的數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)了于是，在蜘蛛網(wǎng)的啟示下，笛卡兒創(chuàng)建了平面直角坐標(biāo)系師：從這個(gè)傳說(shuō)中可以看出笛卡兒是個(gè)勤于思考的人像瓦特看到蒸汽頂起水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī)一樣，笛卡兒在創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程中，受到周圍一些事物的啟發(fā)，觸發(fā)了靈感我們一定要善于觀察、勤于思考師：談?wù)勀銓W(xué)習(xí)本節(jié)課在知識(shí)和方法上的收獲？學(xué)生可能從以下幾方面總結(jié)：1了解并會(huì)畫(huà)平面直角坐標(biāo)系2我學(xué)會(huì)了由點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)3在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我體會(huì)到了，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)的對(duì)應(yīng)4數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活5數(shù)學(xué)符號(hào)太簡(jiǎn)捷了！融入史料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的好品質(zhì)學(xué)法指導(dǎo)怎樣小結(jié)一節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師強(qiáng)調(diào)：1實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題再到實(shí)際問(wèn)題2文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言再到符號(hào)語(yǔ)言3類比（由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系）的方法、數(shù)形結(jié)合的思想華羅庚說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難