初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法

1、 解一元二次方程: 例1 x2-4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)(x-2)-2=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x1=-2 ， x2=4.（配方法）解：x2-2x-8=0 X2-2x=8 X2-2x+(-1)2=8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=3 所以 x1=4 , x2=-2.（公式法）解：x2-2x-8=0 =(-2)2-41(-8) =360 所以 x1,2= 即x1=4 , x2=-2.（“x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0”法）解：x2-2x+(-4)=0(X-4)(x+2)=0 所以 x1=

2、4 , x2=-2. 1 例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x2-6x+5=0; (2) 2x2+4x-3=0; (3) 9x2+6x-1=0; (4) 4x2-12x+m=0 (m為任意實數(shù)）.解：(1) x2-6x=-5 X2-6x+(-3)2=-5+(-3)2 即(x-3)2=4 X-3=2 所以 x1=5 , x2=1.(2) x2+2x= X2+2x+12=+12 (X+1)2= X+1=所以 x1=-1+ , x2=-1-(3) (3x)2+23x=1 (3x)2+23x1+12=1+12 (3x+1)2=2 3x+1=所以x1= ,x2=-. 2(4) (2x)2-22

3、x3=-m (2x)2-22x3+32=-m+32 (2x-3)2=9-m所以 當(dāng)9-m0即m9時 ，2x-3= X1= , x2=; 當(dāng)9-m9時 ，方程無實根. 例3 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-3x+1=0; (2) 3x2+1=2x; (3) x(1-2x)+3=0； (4) x2-2x=t (t為任意實數(shù)）.解：(1)由一元二次方程的一般式知 a=2,b=-3,c=1; =b2-4ac =(-3)2-421 =10 所以 x1,2= 即x1=1 , x2=.(2)方程整理為3x2-2x+1=0 =(-2)2-431 =-80 所以 x1,2= 即x1= , x2=-

4、1.(4) X2-2x-t=0 =(-2)2-41(-t) =4(t+1) 當(dāng)0即t-1時，x1,2= 即x1=1+ , x2=1-. 當(dāng)0即t-1時，方程無解. 例4 用因式分解法解下列方程： (1) (2x+3)2-2x=3; (2) (y-1)2+2y(y-1)=0; (3) (2x-1)2-1=x2-2x; (4) t2-5t-6=0.解: (1) 原方程可變形為(2x+3)2-(2x+3)=0 (2x+3)(2x+3)-1=0 即2(2x+3)(x+1)=0 故 2x+3=0 或 x+1=0 所以 x1=- , x2=-1. (2) 提取公因式得(y-1)(y-1)+2y=0 即(y-1)(3y-1)=0 4 故 y-1=0 或 3y-1=0 所以 y1=1 , y2=. (3) 原方程移項，整理得(2x-1)2-(x2-2x+1)=0 (2x-1)2-(x-1)2=0 (2x-1)+(x-1)(2x-1)-(x-1)=0 即x(3x-2)=0 所以 x1=0 , x2=. (4) (變形1） t2-1-5t-5=0 (t+1)(t-1)-5(t+1)=0 提取公因式得(t+1)(t-1)-5=0 即(t+1)(t-6)=0 所以 t1=-1 ,