初二數(shù)學(xué)一對三第10次課相似圖形

1、戴氏教育精品堂培訓(xùn)學(xué)校名校沖刺戴氏教育溫馨提醒：朝著一定目標(biāo)走去是“志”，一鼓作氣中途絕不停止是“氣”，兩者合起來就是“志氣”。一切事業(yè)的成敗都取決于此。 卡內(nèi)基相似三角形考點(diǎn)1：比例基本性質(zhì)及運(yùn)用一、考點(diǎn)講解：1線段比的含義：如果選用同一長度單位得兩條線段a、b的長度分別為m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b=m：n，或?qū)懗桑蛿?shù)的一樣，兩條線段的比a、b中，a叫做比的前項(xiàng) b叫 做比 的后項(xiàng) 注意：（1）針對兩條線段，（2）兩條線段的長度單位相同，但與所采用的單位無關(guān)；（3）其比值為一個(gè)不帶單位的正數(shù)2線段成比例及有關(guān)概念的意義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那

2、么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，已知四條線段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的項(xiàng)，線段a、d叫做比例外項(xiàng)，線段b、d叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d叫做 a、b、c的第四比例項(xiàng)，當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即爭或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項(xiàng)3比例的性質(zhì) 要注意靈活地運(yùn)用比例線段的多種不同的變化形式，即由推出等，但無論怎樣變化，它們都保持ad=bc的基本性質(zhì)不變4黃金分割：在線段AB上有一點(diǎn)C，若AC：AB=BC：AC，則C點(diǎn)就是AB的黃金分割點(diǎn)二、典型例題 【1】雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場上玩耍，從他前面2m遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到旗桿頂端的倒影，如果旗

3、桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是1.5m，那么旗桿的高度是_m. 【2】已知三個(gè)數(shù)1，2，請你再添上一個(gè)（只填一個(gè)）數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是_. 【3】在比例尺為1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長度約為25 cm，它的實(shí)際長度約為（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m 三、課后作業(yè) 1AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，這張平面地圖的比例尺為_.2已知 =3，那么的值是_-3點(diǎn)C把線段 AB分成兩條線段AC和BC （ACBC），如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么_與_的比叫做黃金比4已知點(diǎn)C是線段AB的黃

4、金分割點(diǎn)，帶06 18，那么的近似值是_5兩直角邊的長分別為3和4的直角三角形的斜邊與斜邊上的高的比為（ ） A5：3 B5：4 C5：12 D25：126如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那么（ ） Aa、b、c、d成比例 Ba、c、b、d成比例 C、 a、d、b、c成比例 D、a、c、d、b成比例7已知 x：y=3：2，則下列各式中不正確的是（ ） A、= B、= C、= D、=8如果點(diǎn)C為線段 AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則下列各式不正確的是（ ） AAB：ACAC：BC BACAB C、ACAB DAC061 8AB9創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)校設(shè)計(jì)的矩形花壇的平面圖，這個(gè)花壇的長為10

5、m，寬為6m 在比例尺為1：50的平面圖上，這個(gè)矩形花壇的長和寬各是多少cm？ 在平面圖上，這個(gè)花壇的長和寬的比是多少？ 花壇的長和寬的比為多少？ 你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)比有什么關(guān)系？10 以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取 AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上（如圖l41）（1）求AM、MD的長；（2）你能說明點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？考點(diǎn)2：相似三角形的性質(zhì)和判定一、考點(diǎn)講解：1相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比2相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，

6、對應(yīng)邊成比例相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方3相似三角形的判定：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似注：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似在運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)和判定時(shí)，要找對對應(yīng)角、對應(yīng)邊，相等的角所對的邊是對應(yīng)邊4在這部分的學(xué)習(xí)過程中就注意以下問題：要多觀察圖形，通過具體問題掌握圖形相似的有關(guān)知識在學(xué)習(xí)“探索三

7、角形相似的條件”時(shí)要與“探索三角形全等的條件”進(jìn)行比較，通過類比提高解決問題的能力，注意盡可能多地挖掘題目中的隱含條件二、經(jīng)典考題剖析： 【1】下列命題中，正確的是（ ） A所有的等腰三角形都相似B所有的直角三角形都相似 C所有的等邊三角形都相似D所有的矩形都相似【2】如圖l42，D、E兩點(diǎn)分別在CAB上，且 DE與BC不平行，請?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC 【3】如圖l43，D是ABC的邊AB上的點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件，使ACD與ABC相似你添加的條件是_ 三、課后習(xí)題1、對于下列命題：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；（3）有一個(gè)角相等的兩

8、個(gè)等腰三角形相似；（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） Al個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，再在 AC上取一點(diǎn) E，使得ADE與ABC相似，則滿足這樣條件的E點(diǎn)共有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無數(shù)個(gè)3若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊為21，則其余兩邊之和為（ ） A24cm B21cm C19cm D9cm4廚房角柜的臺面是三角形，如圖l44，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（ ） A B C D 5如圖 145，ADBC于

9、D，CEAB 于E，交 AD于F，圖中相似三角形的對數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D66若ABC與ABC相似，ABC的周長為15，ABC的周長為45，則ABC和ABC的面積比為_.7如圖146，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在C的位置，則BC和BC之間的數(shù)量關(guān)系是_.8梯形ABCD中，ABDC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，兩腰的延長線相交于點(diǎn)M，則SMCD=_9在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖147，則折痕DE的長是多少？10 如圖 l48，在yABCD中，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上

10、一點(diǎn)，且BFEC 求證：ABFEAD； 若AB=4，BA=30，求AE的長； 在、的條件下，若AD=3，求BF的長.考點(diǎn)3：相似多邊及位似圖形一、考點(diǎn)講解：1定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形2相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的周長的比等于相似比；（2）相似多邊形的對應(yīng)對角線的比等于相似比；（3）相似多邊形的面積的比等于相似比的平方；（4）相似多邊形的對應(yīng)對角線相似，相似比等于相似多邊形的相似比3位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又叫做位似比4在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)

11、應(yīng)注意以下問題：（1）要多觀察圖形，通過具體問題掌握圖形相似的有關(guān)知識；（2）在學(xué)習(xí)“探索多邊形相似條件”時(shí)要與“探索多邊形全等的條件”進(jìn)行比較，通過類比提高解決問題的能力，注意盡可能多地挖掘題目中的隱含的條件。二、典型例題【1】用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可選在（ ） A原圖形的外部 B原圖形的內(nèi)部 C原圖形的邊上 D任意位置 【2】 (1)請?jiān)谌鐖D149所示的方格紙中，將ABC向上平移3格，再向右平移6格，得A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得A2B1C2，最后將A2B1C2以點(diǎn)C2為位似中心放大到2倍，得A3B3C2；(2)請?jiān)诜?/p>

12、格紙的適當(dāng)位置畫上坐標(biāo)軸(一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度)，在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、C1、C2的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)C( )、點(diǎn)C1( )、點(diǎn)C2( )、三、課后習(xí)題1、下列說法正確的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C對應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似 D對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似2如圖1411，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是（ ） A甲和乙 B甲和丙C乙和丙D甲、乙和丙3如圖1412是小明做的一個(gè)風(fēng)箏的支架，AB=40cm，BP=60cm，ABCAPQ的相似比是（ ） A3：2 B2：3 C2：5 D3：54如果一個(gè)矩形與它的一半矩形是相似形，那么大矩形與小矩形的相似

13、比是（ ） A：1 B：2 C2：1 Dl：25中華人民共和國國旗上的五個(gè)五角星是_圖形6已知兩個(gè)相似三角形的相似比為3：4，其中一個(gè)三角形的最短邊長4cm，那么另一個(gè)三角形的最短邊長為_.7有一個(gè)角為120的菱形與一個(gè)角為_的菱形相似8如圖1413，梯形ABCD中，ADBC，EFBC，將梯形ABCD分成兩個(gè)相似的梯形，梯形AEFD和梯形EBCF，若AD=3，BC=4，則EF的長為_.9小穎的媽媽為小穎縫制了一個(gè)長50cm，寬30cm的矩形坐墊，又在坐墊的周圍縫上了一圈寬3 cm的花邊，媽媽說：“里外兩個(gè)矩形是相似形”，小穎說：“這兩個(gè)矩形不是相似形”你認(rèn)為誰說得對，并說明你的理由10 一塊直

14、角三角形木板的一條直角邊AB長為 15米，面積為15平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，小穎與小明兩位同學(xué)的力工方法分別為圖1414，圖1415，圖1414中，CDECBA圖1415中，BDE。BAC請你利用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符要求（注：加工損耗忽略不計(jì)）11 兩個(gè)正六邊形相似嗎？為什么？12 已知四邊形ABCD，作一個(gè)四邊形ABCD，使四邊形ABCD四邊形ABCD，且相似比為2考點(diǎn)4：相似的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：相似形的性質(zhì)與識別在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用，如可應(yīng)用其對應(yīng)邊成比例來求一些線段的長； 可運(yùn)用相似三角形的原理來進(jìn)行測量等二、典型例題 【1】一條河的兩岸是平行

15、的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在這岸離開岸邊25m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有兩棵樹，求河的寬度 三、課后習(xí)題1在某一時(shí)刻，物體的高度與它的影長成比例，同一時(shí)刻有人測得一古塔在地面上的影長為100m，同時(shí)高為2m的測竿，其影長為5m，那么古塔的高為多少？2在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比例尺分別為l：200和1：500求甲、乙兩地圖的相似比和面積比3某學(xué)生利用樹影測松樹的高度，他在某一時(shí)刻測得15米長的竹竿影長09米，但當(dāng)他馬上測松樹高度時(shí)，因松樹靠近一幢高樓，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在

16、墻上，他測得留在地面部分的影長是24米，留在墻上部分的影高是1.5米，求松樹的高度單元中考真題回顧【回顧1】如圖 1416，上是RtABC的斜邊 BC上異于 B、C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）條 A1 B2 C3 D4 【回顧2】有一個(gè)測量彈跳力的體育器材，如圖1417所示，豎桿AC、BD的長度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米.現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好觸到斜桿AB的點(diǎn)G處，此時(shí)，就將EG與EF的差值（厘米）作為此人此次的彈跳成績.（1

17、）設(shè)CE=（厘米），EF=（厘米），求出由和算出的計(jì)算公式；（2）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績?nèi)缦卤硭?，由于某種原因，甲組C同學(xué)的彈跳成績認(rèn)不清，但知他彈跳時(shí)的位置為厘米，=205厘米，請你計(jì)算C同學(xué)此次的彈跳成績，并從兩組同學(xué)彈跳成績的整齊程度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績。甲組乙組A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)c同學(xué)彈跳成績()3639424434【回顧3】如圖1418，在等邊三角形ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F若=6，則ABC

18、的邊長為（ ） A、 B、 C、 D、1【回顧4】如圖1419是蹺蹺板的示意圖支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn) ，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，OAC=20，橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度(即AOA）是（ ） A80 B60 C40 D20【回顧5】小華同學(xué)自制了一個(gè)簡易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖1420所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是30，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是（ ）A50cm B500cm C60cm D、600cm 【回顧6】如圖1421，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開

19、始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？ (3)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？【回顧7】如圖，正方形的網(wǎng)格中，1+2+3+4+5等于 ( ) A.175 B180 C210 D225【回顧8】如圖1423，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)M為圓心設(shè)過A、B兩點(diǎn)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)為點(diǎn)N (1)求過A、C兩點(diǎn)直線的解析式； (2

20、)當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a的取值范圍； (3)過點(diǎn)A作M的切線交BC于點(diǎn)F，E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)的三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo) 【回顧9】已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DC、BE。若BDEBCE180.（1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；（2）請?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對，說明它們相似的理由【回顧10】如圖1425，ABC中，DE BC，且AD= DB，DE=4cm，則 BC等于（ ） A14cm B12cm C10cm D8cm【回顧11】在相同時(shí)刻，物高與影長成正

21、比例，如果高為15米的測竿的影長為25米，那么影長為30米的旗桿的高為（ ） A2 0米 B18米 C、16米 D、15米【回顧12】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，也知道：如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形比如兩個(gè)正方形，它們的邊長、對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形 現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：兩個(gè)圓；兩個(gè)菱形；兩個(gè)長方形；兩個(gè)正六邊形，請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由單元課后習(xí)題【1】下列各組線段中能成比例的是（ ） A3，6，7，9 B2，5，6，8 C3）6，9，18 D1，2，3，4 【2】下列說法中正確的是（ ） A兩個(gè)直角三角形一定相似 B兩個(gè)等腰三角形一定相似 C兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 D兩個(gè)等腰梯形一定相似【3】兩個(gè)相似多邊形的面積比是9。16，其中小 多邊形的周長為36 cm，則大多邊形的周長為（ ） A54cm B56cm C64cm D48cm【4】某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9：4，其中一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是（ ） A24米 B54米 C24米或54米 D36米或54米【5】圖 1426各組圖形中相似的是_（只填序號）【6】一個(gè)四邊形的邊長分別為3，4，5，6另一個(gè)和它相似的四邊形的最小邊長為6，那么后一個(gè)四邊形的周長為_.【