2021年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)案 17.2《 勾股定理的逆定理 》(含答案) .doc

1、17.2 勾股定理的逆定理第1課時(shí) 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航ABC1、勾股定理：直角三角形的兩條_的平方_等于_的_，即_.2、填空題（1）在RtABC，C=90，8，15，則 。（2）在RtABC，B=90，3，4，則 。（如圖）3、直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角是 ；（2）兩個(gè)銳角 ，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：（4）在含30角的直角三角形中

2、，30的角所對(duì)的 邊是 邊的一半二、合作交流1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）這三組數(shù)滿足嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、，滿足，那么這個(gè)三角形是 三角形問題二：命題1： 命題2： 命題1和命題2的 和 正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做 命題，如果把其中一個(gè)叫做 ，那么另一個(gè)叫做 由此得到勾股定理逆定理： 命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)、滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b

3、，且求證：C=90思路：構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來證明證明：三、展示提升1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1

4、、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解：逆命題是： ；它是 命題。（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；解：逆命題是： ；它是 命題。（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是： ；它是 命題。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)： 、 、 .3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30；西南方向；北偏西60.例1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、

5、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？三、展示提升已知在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.課堂小練一、選擇題1.下列四組線段，可以構(gòu)成直角三角形的是( ) A.2，3，4 B.4，5，6 C.9，40，41 D.11，12，132.下列長(zhǎng)度的各組線段，能組成直角三角形的是()A.12，15，18 B.12，35，36 C.0.3，0.4，0.5 D.2，3，43.滿足

6、下列條件的ABC，不是直角三角形的為()A.A=BC B.ABC=112C.b2=a2c2 D.abc=2344.滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的為()AA=BC BABC=112 Cb2=a2c2 Dabc=2345.以下列線段a，b，c的長(zhǎng)為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是( )Aa=9，b=41，c=40 Ba=5，b=5，c=5Cabc=345 Da=11，b=12，c=156.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是(）Aa=3，b=4，c=6 Ba=5，b=6，c=7 Ca=6，b=8，c=9 Da=7，b=24，c=257.滿足下列條件的三角形中，不是直角

7、三角形的是(）A三內(nèi)角之比為1：2：3 B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5 D三內(nèi)角之比為3：4：58.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是()A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=259.ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是()A.A：B：C=l：2：3B.三邊長(zhǎng)為a，b，c的值為1，2，C.三邊長(zhǎng)為a，b，c的值為，2，4D.a2=(c+b)(cb)10.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是( )A.5cm，9cm，12cm B.7cm

8、，12cm，13cmC.30cm，40cm，50cm D.3cm，4cm，6cm二、填空題11.小明同學(xué)要做一個(gè)直角三角形小鐵架，他現(xiàn)有4根長(zhǎng)度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是_；12.一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是 .13.已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式+|ab|=0，則ABC的形狀為.14.在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為8、15、17，那么ABC的面積為 15.已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 ,則ABC一定是_三角形三、解答題16.公園里有塊草坪，其平面圖如圖所示，A=90，其比例尺為12000，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)(單位：cm)，求該草坪的實(shí)際周長(zhǎng)和面積17.如圖所示，在ABC中，AC=8，BC=6；在ABE中，DE是AB邊上的高，DE=7.已知ABE的面積是35，求C的度數(shù).參考答案答案為：C 答案為：C.答案為：D答案為：D.答案為：D.答案為：D.答案為：D.答案為：D 答案為：C.答案為：C.答案為：6cm、8cm