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1、17.2 勾股定理的逆定理第1課時(shí) 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程;2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系;3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的逆定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理的逆定理的證明。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航ABC1、勾股定理:直角三角形的兩條_的平方_等于_的_,即_.2、填空題(1)在RtABC,C=90,8,15,則 。(2)在RtABC,B=90,3,4,則 。(如圖)3、直角三角形的性質(zhì)(1)有一個(gè)角是 ;(2)兩個(gè)銳角 ,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方:(4)在含30角的直角三角形中
2、,30的角所對(duì)的 邊是 邊的一半二、合作交流1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形?2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17(1)這三組數(shù)滿足嗎?(2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?猜想命題2:如果三角形的三邊長(zhǎng)、,滿足,那么這個(gè)三角形是 三角形問題二:命題1: 命題2: 命題1和命題2的 和 正好相反,把像這樣的兩個(gè)命題叫做 命題,如果把其中一個(gè)叫做 ,那么另一個(gè)叫做 由此得到勾股定理逆定理: 命題2:如果三角形的三邊長(zhǎng)、滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形.已知:在ABC中,AB=c,BC=a,CA=b
3、,且求證:C=90思路:構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)直角三角形,使它與原三角形全等,利用對(duì)應(yīng)角相等來證明證明:三、展示提升1、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形:(1); (2)2、說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(4)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用;2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.學(xué)習(xí)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn):勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1
4、、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形:(1);(2) (3)2、寫出下列真命題的逆命題,并判斷這些逆命題是否為真命題。(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;解:逆命題是: ;它是 命題。(2)如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;解:逆命題是: ;它是 命題。(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;解:逆命題是: ;它是 命題。(4)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;解:逆命題是: ;它是 命題。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理;它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù): 、 、 .3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線:南偏東30;西南方向;北偏西60.例1:“遠(yuǎn)航”號(hào)、
5、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里,它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?三、展示提升已知在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求SABC.課堂小練一、選擇題1.下列四組線段,可以構(gòu)成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.9,40,41 D.11,12,132.下列長(zhǎng)度的各組線段,能組成直角三角形的是()A.12,15,18 B.12,35,36 C.0.3,0.4,0.5 D.2,3,43.滿足
6、下列條件的ABC,不是直角三角形的為()A.A=BC B.ABC=112C.b2=a2c2 D.abc=2344.滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的為()AA=BC BABC=112 Cb2=a2c2 Dabc=2345.以下列線段a,b,c的長(zhǎng)為三角形的三邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是( )Aa=9,b=41,c=40 Ba=5,b=5,c=5Cabc=345 Da=11,b=12,c=156.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()Aa=3,b=4,c=6 Ba=5,b=6,c=7 Ca=6,b=8,c=9 Da=7,b=24,c=257.滿足下列條件的三角形中,不是直角
7、三角形的是()A三內(nèi)角之比為1:2:3 B三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3C三邊長(zhǎng)之比為3:4:5 D三內(nèi)角之比為3:4:58.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=259.ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是()A.A:B:C=l:2:3B.三邊長(zhǎng)為a,b,c的值為1,2,C.三邊長(zhǎng)為a,b,c的值為,2,4D.a2=(c+b)(cb)10.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是( )A.5cm,9cm,12cm B.7cm
8、,12cm,13cmC.30cm,40cm,50cm D.3cm,4cm,6cm二、填空題11.小明同學(xué)要做一個(gè)直角三角形小鐵架,他現(xiàn)有4根長(zhǎng)度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒,可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是_;12.一個(gè)三角形的三邊的比為51213,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是 .13.已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式+|ab|=0,則ABC的形狀為.14.在ABC中,三邊長(zhǎng)分別為8、15、17,那么ABC的面積為 15.已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 ,則ABC一定是_三角形三、解答題16.公園里有塊草坪,其平面圖如圖所示,A=90,其比例尺為12000,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)(單位:cm),求該草坪的實(shí)際周長(zhǎng)和面積17.如圖所示,在ABC中,AC=8,BC=6;在ABE中,DE是AB邊上的高,DE=7.已知ABE的面積是35,求C的度數(shù).參考答案答案為:C 答案為:C.答案為:D答案為:D.答案為:D.答案為:D.答案為:D.答案為:D 答案為:C.答案為:C.答案為:6cm、8cm
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