職高數(shù)學知識點總結

職高數(shù)學概念與公式初中基礎知識：相反數(shù)、絕對值、分數(shù)運算；因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：配方法如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組解法：代入法消元法6.完全平方和（差）公式：7.平方差公式：8.立方和（差）公式：集合組成集合元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。集合三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。注：描述法；另重點類型如：慣用數(shù)集：（自然數(shù)集）、（整數(shù)集）、（有理數(shù)集）、（實數(shù)集）、（正整數(shù)集）、（正整數(shù)集）元素與集合、集合與集合之間關系：元素與集合是“”與“”關系。集合與集合是“”“”“”“”關系。注：（1）空集是任何集合子集，任何非空集合真子集。（做題時多考慮是否滿足題意）（2）一個集合含有個元素，則它子集有個，真子集有個，非空真子集有個。集合基本運算（用描述法表示集合運算盡可能用畫數(shù)軸方法）（1）：與公共元素（相同元素）組成集合（2）：與全部元素組成集合（相同元素只寫一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下元素組成集合。注：邏輯聯(lián)結詞：且（）、或（）非（）假如……那么……（）量詞：存在（）任意（）真值表：：其中一個為假則為假，全部為真才為真；：其中一個為真則為真，全部為假才為假；：與真假相反。（同為真時“且”為真，同為假時“或”為假，真“非”為假，假“非”為真；真“推”假為假，假“推”真假均為真。）命題非（1）是不是都是不都是（最少有一個不是）（2）……，使得成立對于……，都有成立。對于……，都有成立……，使得成立（3）充分必要條件是……條件是條件，是結論（充分條件）（必要條件）(充要條件)不等式不等式基本性質：注：（1）比較兩個實數(shù)大小通慣用比較差方法；另外還能夠用平方法、倒數(shù)法如：（倒數(shù)法）等。（2）不等式兩邊同時乘以負數(shù)要變號！！（3）同向不等式能夠相加（不能相減），同正同向不等式能夠相乘。主要不等式：（均值定理）（1），當且僅當初，等號成立。（2），當且僅當初，等號成立。（3），當且僅當初，等號成立。注：（算術平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）一元一次不等式解法一元二次不等式解法確保二次項系數(shù)為正分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目標是求根：定解：（口訣）大于兩根之外，大于大，小于??；小于兩根之間注：若，用配方方法確定不等式解集。絕對值不等式解法若，則分式不等式解法：與二次不等式解法相同。注：分母不能為0.函數(shù)映射:通常地，設是兩個集合，假如按照某種對應法則，對于集合中任何一個元素，在集合中都有惟一元素和它對應，這么對應叫做從集合到集合映射，記作：。注：了解原象與象及其應用。（1）中每一個元素必有惟一象；（2）對于中不一樣元素，在中能夠有相同象；（3）允許中元素沒有原象。函數(shù):定義：函數(shù)是由一個非空數(shù)集到時另一個非空數(shù)集映射。函數(shù)表示方法：列表法、圖像法、解析式法。注：在解函數(shù)題時能夠畫出圖像，利用數(shù)形結合方法能夠使大部分題目變得更簡單。函數(shù)三要素：定義域、值域、對應法則定義域求法：使函數(shù)（解析式）有意義取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0偶次根式被開方式0特殊函數(shù)定義域值域求法：取值范圍正百分比函數(shù)：和一次函數(shù)：值域為二次函數(shù)：值域求法：配方法。假如取值范圍不是則還需畫圖像反百分比函數(shù)：值域為值域為值域求法：判別式法另求值域方法：換元法、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結正當、函數(shù)單調性等等。解析式求法：在求函數(shù)解析式時可用換元法、結構法、待定系數(shù)法等。函數(shù)圖像變換平移翻折函數(shù)奇偶性:定義域關于原點對稱若奇若偶注：①若奇函數(shù)在處有意義，則②常值函數(shù)（）為偶函數(shù)③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)函數(shù)單調性:對于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越??；值越小，函數(shù)值反而越大。復合函數(shù)單調性：與同增或同減時復合函數(shù)為增函數(shù)；與相異時（一增一減）復合函數(shù)為減函數(shù)。注：奇偶性和單調性同時出現(xiàn)時可用畫圖方法判斷。二次函數(shù):（1）二次函數(shù)三種解析式:①通常式：（）②頂點式：（），其中為頂點③兩根式：（），其中是兩根（2）圖像與性質:二次函數(shù)圖像是一條拋物線，有以下特征與性質：開口開口向上開口向下對稱軸：頂點坐標：與軸交點：一元二次方程根與系數(shù)關系：（韋達定理）為偶函數(shù)充要條件為二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?）若二次函數(shù)對任意都有，則其對稱軸是。若二次函數(shù)兩根ⅰ.若兩根一正一負，則ⅱ.若兩根同正（同負）ⅲ.若兩根位于內，則利用畫圖像方法。注：若二次函數(shù)兩根；位于內，位于內，一樣利用畫圖像方法。反函數(shù):（1）函數(shù)有反函數(shù)條件是一一對應關系（2）求反函數(shù)通常步驟：①確定原函數(shù)值域，也就是反函數(shù)定義域②由原函數(shù)解析式，求出③將對換得到反函數(shù)解析式，并注明其定義域。原函數(shù)與反函數(shù)之間關系原函數(shù)定義域是反函數(shù)值域原函數(shù)值域是反函數(shù)定義域二者圖像關于直線對稱原函數(shù)過點，則反函數(shù)必過點原函數(shù)與反函數(shù)單調性一致指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)冪性質與運算:（1）根式性質：①為任意正整數(shù)，②當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，③零任何正整數(shù)次方根為零；負數(shù)沒有偶次方根。（2）零次冪：負數(shù)指數(shù)冪：分數(shù)指數(shù)冪：實數(shù)指數(shù)冪運算法則：①②③冪運算時，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)；通常將每個數(shù)都化為最小一個數(shù)次方。冪函數(shù)指數(shù)與對數(shù)互化、對數(shù)基本性質：①②③④⑤⑥對數(shù)基本運算：換底公式：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像和性質指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義圖像性質(1)(2)圖像經過點（3）(1)(2)圖像經過點（3）利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較兩個數(shù)大小，將其變?yōu)橥住⑼瑑纾ù危┗蛴脫Q底公式或是利用中間值0，1來過渡。指數(shù)方程和對數(shù)方程指數(shù)式和對數(shù)式互化同底法換元法取對數(shù)法注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項與前一項之差為同一個常數(shù)每一項與前一項之比為同一個常數(shù)注：當公差時，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項及公比均不能為0；當公比為1時，數(shù)列為常數(shù)列通項公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項公式三個數(shù)成等差數(shù)列，則有三個數(shù)成等比數(shù)列，則有前項和公式（）其它如：等差數(shù)列連續(xù)項之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列連續(xù)項之和仍成等比數(shù)列已知前項和解析式，求通項：三角函數(shù)弧度和角度交換：弧度，弧度弧度，弧度扇形弧長公式和面積公式，（記憶法：與類似）注：假如是角度制可轉化為弧度制來計算。任意三角函數(shù)定義：記憶法：S、C互為倒數(shù)記憶法：C、S互為倒數(shù)特殊三角函數(shù)值:一象限不存在三角函數(shù)符號判定:口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正，其余為負）圖像記憶法三角函數(shù)基本公式:（可用于化簡、證實等）（1.可用于已知求；或者反過來利用。2.注意1利用）（可用于已知（或）求或者反過來利用）誘導公式:口訣：奇變偶不變，符號看象限。解釋：指，若為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若為偶數(shù)函數(shù)名不變。分類記憶去掉偶數(shù)倍（即）將剩下寫成再看象限定正負號（函數(shù)名稱不變）；或寫成，再看象限定正負號（要變函數(shù)名稱）要尤其注意以上公式中互余、互補公式及利用；做題時首先觀察兩角之間是否是互余或互補關系。已知三角函數(shù)值求角確定角所在象限求出函數(shù)值絕對值對應銳角寫出滿足條件角加上周期（同終邊角集合）和角、倍角公式:注意正負號相同注意正負號相反，，三角函數(shù)圖像與性質函數(shù)圖像性質定義域值域同期奇偶性單調性奇偶奇正弦型函數(shù)(1)定義域，值域 （2）周期：（3）注意平移問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將系數(shù)提出來，再看是怎樣平移。（4）類型，正弦定理:（為外接圓半徑）其余形式：（1）（注意了解記憶，可只記一個）（2）余弦定理:三角形面積公式三角函數(shù)應用中，注意同次、同角、同邊標準，以及三角形本身邊、角關系。如兩邊之各大于第三邊、三內角和為，第一個內角都在之間等。平面向量向量概念定義：現(xiàn)有大小又有方向量。向量表示：書寫時一定要加箭頭！另起點為A，終點為B向量表示為。向量模（長度）：零向量：長度為0，方向任意。單位向量：長度為1向量。向量相等：大小相等，方向相同兩個向量。反（負）向量：大小相等，方向相反兩個向量。向量運算圖形法則三角形法則平形四邊形法則（2）計算法則加法：減法：（3）運算律：加法交換律、結合律注：乘法（內積）不具備結合律數(shù)乘向量：（1）模為：（2）方向：為正與相同；為負與相反。坐標：終點B坐標減去起點A坐標。向量共線（平行）：惟一實數(shù)，使得。（可證平行、三點共線問題等）平面向量分解定理：假如是同一平面上兩個不共線向量，那么對該平面上任一向量，都存在惟一一對實數(shù)，使得。向量在基下坐標為。中點坐標公式：為中點，則注意中，（1）重心(三條中線交點)、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點）、內心（內切圓圓心：三角平分線交點）、垂心（三高線交點）含義（2）若為邊中點，則坐標：兩點坐標相加除以2（3）若為重心，則;(重心坐標：三點坐標相加除以3)向量內積（數(shù)量積）:向量之間夾角：圖像上起點在同一位置；范圍。內積公式：向量內積性質：（1）（夾角公式） （2）⊥（3）（長度公式）向量直角坐標運算：（1）（2）設，則 （向量內積等于橫坐標之積加縱坐標之積）向量平行、垂直充要條件設，則∥（相對應坐標比值相等）⊥（兩個向量垂直則它們內積為0）長度公式:向量長度公式：設，則兩點間距離公式：設點則中點坐標公式：設線段中點為，且，則（中點坐標等于兩端點坐標相加除以2）平面解析幾何曲線上點與方程之間關系：曲線上點坐標都是方程解；以方程解為坐標點都在曲線上。則曲線叫做方程曲線，方程叫做曲線方程。求曲線方程方法及步驟設動點坐標為寫出動點在曲線上充要條件；用關系式表示這個條件列出方程化簡方程（不需要全部約掉）兩曲線交點：聯(lián)立方程組求解即可。直線傾斜角：一條直線向上方向與軸正方向所成最小正角叫這條直線傾斜角。其范圍是斜率：①傾斜角為直線沒有斜率； ②（傾斜角正切）注：當傾斜角增大時，斜率也伴隨增大；當傾斜角減小時，斜率也伴隨減?。、垡阎本€方向向量為，則④經過兩點直線斜率⑤直線斜率直線方程兩點式：斜截式：點斜式：截距式：通常式：其中直線一個方向向量為注：(Ⅰ)若直線方程為，則與平行直線可設為；與垂直直線可設為。兩條直線位置關系斜截式：與 ∥與重合， ⊥， 與相交通常式：與∥ 與重合⊥ 與相交兩直線夾角公式定義：兩直線相交有四個角，其中小于那個角。范圍：斜截式：與（可只記這個公式，假如是通常式方程可化成斜截式來解）通常式：與(6)點到直線距離①點到直線距離：兩平行線和距離：圓方程標準方程：（）其中圓心，半徑。通常方程：（）圓心（）半徑：(3)參數(shù)方程：參數(shù)方程為（4）直線和圓位置關系：主要用幾何法，利用圓心到直線距離和半徑比較。；；圓與圓位置關系：利用兩圓心距離與兩半徑之和及兩半徑之差比較，再畫個圖像來判定。（總共五種：相離、外切、內切、相交、內含）圓切線方程：過圓上一點圓切線方程：過圓外一點圓切線方程：必定有兩條，設切線斜率為，寫出切線方程（點斜式），再利用圓心到直線距離等于半徑列出方程解出。圓錐曲線定義：動點到定點（焦點）距離和到定直線（準線）距離之比為常數(shù)（離心率）點軌跡。當初，為橢圓；當初，為雙曲線；當初為拋物線。橢圓幾何定義動點與兩定點（焦點）距離之和等于常數(shù)標準方程（焦點在軸上）（焦點在軸上）圖像關系注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心軸：長軸長；軸：短軸長；頂點坐標焦點坐標焦距注：要尤其注意焦點在哪個軸上準線方程離心率曲線范圍漸近線無中心在方程中心雙曲線幾何定義動點與兩定點（焦點）距離之差絕對值等于常數(shù)標準方程（焦點在軸上）（焦點在軸上）圖像關系注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心軸：實軸長；軸：虛軸長；頂點坐標焦點坐標焦距注：要尤其注意焦點在哪個軸上準線方程離心率曲線范圍，漸近線（焦點在軸上）（焦點在軸上）中心在方程中心注：1.等軸雙曲線：（1）實軸長和虛軸長相等（2）離心率（3）漸近線2.（1）認為漸近線雙曲線方程可設為（2）與雙曲線有相同漸近線雙曲線可設為：拋物線幾何定義到定點距離與到定直線距離相等點軌跡（為拋物線上一點到準線距離）焦點位置軸正半軸軸負半軸軸正半軸軸負半軸圖像標準方程焦點坐標準線方程頂點對稱軸軸軸離心率注：（1）幾何意義表示焦點到準線距離。（2）掌握焦點在哪個軸上判斷方法（3）是拋物線焦點弦，，，則①弦長②；立體幾何空間基本要素：點、線、面平面基本性質三個公理：假如一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上全部點都在這個平面內。假如兩個不重合平面有一個公共點，那么它們全部公共點組成集合是過該點一條直線。經過不在同一條直線上三點，有且只有一個平面。三個推論：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。經過兩條相交直線，有且只有一個平面。經過兩條平行直線，有且只有一個平面。兩條直線位置關系：相交：有且只有一個公共點，記作“”平行：過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行。平行于同一條直線兩條直線平行異面：定義：不一樣在任何一個平面內兩條直線異面直線夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成小于角。注意在找異面直線之間夾角時可作其中一條平行線，讓它們相交。異面直線間距離：與兩異面直線都垂直相交直線為其公垂線；夾在兩異面直線間部分為公垂線段；公垂線段長度為異面直線間距離。直線和平面位置關系：直線在平面內：直線與平面相交：直線與平面平行定義：沒有公共點，記作：∥判定：假如平面外一條直線與平面內一條直線平行，則該直線與平面平行。性質：假如一條直線與一平面平行，且過直線另一平面與該平面相交，