四啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學

1、義務(wù)教育課程標準實驗教科書(五四分段) 數(shù)學五年級下冊教材培訓講話稿第四單元 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學比例一.教材地位本單元是在學生掌握了比的知識的基礎(chǔ)上進行教學的，它是進一步學習比例尺和其他學科知識的重要基礎(chǔ)。通過對比例知識的學習還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認識，使學生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數(shù)觀念，并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。二單元教學目標1.在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)；會解比例。2.在具體的情境中理解正、反比例的意義，初步認識正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解決簡單的實際問題。3.在探索比例基本性質(zhì)的過程中進一步發(fā)展合情推理

2、能力。4.在解決實際問題的過程中，進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的價值。三單元教學內(nèi)容信息窗主題知識點信息窗一運輸大麥芽比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例信息窗二生產(chǎn)記錄情況正比例的意義、正比例圖像信息窗三啤酒生產(chǎn)計劃反比例的意義信息窗四裝運啤酒用正、反比例解決實際問題四單元編寫突出特點1.在學生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，展開對新知識的學習。學生在以前的學習中，已經(jīng)接觸過很多數(shù)量關(guān)系，本單元的教材編寫力求建立在學生已有的這些知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，使學生從比例的角度重新認識數(shù)量之間的關(guān)系。如：比例的意義是借助運輸量和運輸次數(shù)的關(guān)系，在比的意義的基礎(chǔ)上進行學習的；正比例的意義是借助工作時間和工作總量的

3、關(guān)系，在比的意義的基礎(chǔ)上進行學習的；反比例的意義是借助每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)之間的關(guān)系進行學習的。2. 素材的選取貼近生活。本單元選用學生感興趣的生活素材引入數(shù)學知識的學習，既能將學習的內(nèi)容與生活實際緊密聯(lián)系起來，又能激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。五單元課時統(tǒng)籌信息窗一信息窗二信息窗三信息窗四比例的意義、練習：1課時正比例意義、正比例圖像、基本練習：1課時反比例意義、基本練習：1課時正、反比例知識解決問題、基本練習：1課時比例的基本性質(zhì)、解比例、練習：1課時鞏固練習：1課時正反比例綜合練習：1課時鞏固練習：1課時回顧整理、練習：2課時六教學建議信息窗一：1、教學內(nèi)容：比例的意義、比例的

4、基本性質(zhì)、解比例2、信息窗的介紹： 該信息窗呈現(xiàn)的是一個運輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學問題。通過解決“運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個問題，學習比例的意義。本單元共有3個紅點。第一個紅點：比例的意義。第二個紅點：比例的基本性質(zhì)。第三個紅點：解比例3、信息窗教學建議：第一、結(jié)合情境圖，提出數(shù)學問題。解決生活中的實際問題是新課程的一個重要理念。在教學時，要結(jié)合信息窗先和學生談?wù)撚嘘P(guān)啤酒話題，啤酒在我們的生活中隨處可見，與我們的生活密切相關(guān)，可以從生產(chǎn)啤酒的主要原料這個話題引出，學生可能有的知道是糧食，是大麥芽，如果不知

5、道可以告訴學生，所以啤酒又被人們稱為是“液體面包”，從這節(jié)課開始，我們就一起了解并解決啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學問題。在這里提醒老師們，教學時我們重點要引導(dǎo)學生關(guān)注信息窗素材中蘊含的數(shù)量關(guān)系，而對啤酒生產(chǎn)流程不要過多地討論。第二、在學生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，展開對新知識的學習。學生在以前的學習中，對比的認識已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)， 教學時可先讓學生閱讀信息窗中的信息，直接讓學生提出有關(guān)比的數(shù)學問題。先讓學生分別找出第一天和第二天運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少，在此基礎(chǔ)上，讓學生觀察兩個比有什么關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)：兩個比的比值相等，然后列出等式。教師進一步說明：表示兩個比相等的式子叫做比例，比例的意義其實是一種規(guī)定

6、，學生只要搞清它“是什么”，而不需要對“為什么”進行研究，在這里教師還要適時讓學生把“比”和“比例”進行比較，明確二者的區(qū)別后再介紹比例中各部分的名稱。為了使學生進一步理解比例的意義，可以再給學生出示一些比，讓學生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習第3、4、5題進行練習；還可以出示能組成比例的四個數(shù)，如：2、3、4、6，讓學生組成不同的比例。通過這些形式的練習，加深對比例意義的理解。第三、放手讓學生自主探究，進一步發(fā)展合情推理能力。教學第二個紅點標示的問題時,教師要根據(jù)教材的編寫編寫意圖,給予學生較大的思維空間，以“在比例里，兩個外項與兩個內(nèi)項之間有什么關(guān)系？”這一問題作為引領(lǐng)，放手讓學生

7、先猜測，再通過計算進行驗證, 讓學生獨立經(jīng)歷探索的過程。然后在小組交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。在這里教師要注意給學生提供大量的素材，給足學生探究的時間，因為一個規(guī)律的得出需要大量的事例的證明才能得出。而不要“只讓學生看外項與內(nèi)項的乘積之間有什么關(guān)系”，給學生暗示思維方向，設(shè)置思維通道，縮小探索空間，使學生失去一次極好的鍛煉思維的機會。4、自主練習分析“自主練習”第1題是對比例意義的鞏固練習。練習時，可讓學生獨立思考，自主完成。交流的重點是怎樣根據(jù)比例的意義判斷兩個比是否能組成比例。第3、4題都是鞏固比例的意義和基本性質(zhì)的題目。練習時，讓學生獨

8、立完成，然后組織交流。交流時，要談?wù)勈窃鯓酉氲摹＜瓤梢愿鶕?jù)比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)去判斷，只要學生說的合理，都要給予肯定。第5題提供了一種小組活動的練習形式。練習時，可先由教師出示一組比，學生說出能與之組成比例的另一組比，并說明思考的方法。然后再放手讓每一個學生都參與到練習中來，以鞏固比例的意義及基本性質(zhì)。第8題是對比例的意義和基本性質(zhì)靈活應(yīng)用的題目。練習時，可讓學生獨立思考，再進行充分地交流，總結(jié)出解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個比，再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。第9題練習時，教師要幫助學生弄懂題意，要讓學生不受干擾

9、因素的影響（體積）。第*12題是一道開放題。練習時，可先引導(dǎo)學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：如果等式一邊的兩個數(shù)作為比例的內(nèi)項，另一邊的兩個數(shù)就作為比例的外項，然后寫出比例。也可以讓學生自己多舉幾個例子來完成。信息窗二：1、教學內(nèi)容：正比例的意義、正比例圖象2、信息窗的介紹： 該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學生提出問題，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系的學習，這個窗有兩個紅點。第一個紅點：正比例的意義第二個紅點：正比例圖象3、信息窗教學建議：第一、通過對大量的現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行觀察，分析其數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學知識。教學時，教師可以通過啤酒

10、生產(chǎn)的話題引入，出示情境圖，引導(dǎo)學生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表，根據(jù)信息提出問題,并把學生提出的問題進行篩選整理，引入對正比例的學習。正反比例的教學內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系，需要對大量的相關(guān)的數(shù)量進行分析、歸納、抽象，對學生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時也是發(fā)展學生邏輯思維能力的一個很好的教學載體。在正比例的意義的學習中可以采用“列表觀察討論歸納”的方法。第二、給學生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學生開展自主性的數(shù)學活動。教學第一個紅點標示的問題時，教師要創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學習氛圍，讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，自主建構(gòu)正比例的意義。可以先讓學生觀察記錄表，小組內(nèi)討論

11、交流：重點交流以下幾方面：有幾種量？如何變化？變化規(guī)律是什么？數(shù)量關(guān)系是什么。在學生小組探究、全班交流的基礎(chǔ)上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化，而且工作時間越長工作總量越大，工作時間越短工作總量越小，根據(jù)每一組對應(yīng)的數(shù)據(jù)能算出工作效率，再用列舉的方式引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進而歸納得出：=工作效率（一定）。最后，由老師給學生介紹：工作時間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例

12、關(guān)系。第三、鼓勵學生通過多個例證中找規(guī)律，增強學生對所學規(guī)律的可信度。學習了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個實例，再讓學生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關(guān)系，這里一定要引導(dǎo)學生抓住正比例的關(guān)鍵：（比值一定），通過大量的實例一方面加深學生對正比例意義的理解，增強對所學規(guī)律的可信度，另一方面也讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。第四、借助正比例圖象的學習，進一步強化對正比例意義的理解，并適度進行函數(shù)思想的滲透。第二個紅點主要是對正比例圖象的學習，按照標準的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這對以后學習比例線

13、段、函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。設(shè)計的三個方面體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產(chǎn)的總量，也體會這些點是根據(jù)對應(yīng)的工作時間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)及時糾正

14、。第三步對圖像進行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時間。要指導(dǎo)學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。如估計4.5小時生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計生產(chǎn)的噸數(shù)。注意問題：（1）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？與傳統(tǒng)教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和

15、路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系?！边@樣固定的格式。只要學生能夠正確地判斷出關(guān)系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應(yīng)盡量給學生表述理由的機會，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習時，特別注意讓學生敘述理由。如第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題雖然已播字數(shù)和未播字數(shù)也是兩個相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。（2）、對正比例圖像的學習，應(yīng)把

16、它看作是理解正比例意義的一種途徑，應(yīng)通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律，進行函數(shù)思想的滲透。不應(yīng)該簡單地停留在描點和連線等技能訓練上。4、自主練習分析：“自主練習”第1題是正比例意義的基本練習。練習時，可引導(dǎo)學生先來思考，判斷路程和時間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進行判斷：因為=速度（一定），所以路程和時間成正比例。第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一

17、定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。同時要讓學生結(jié)合實際生活中的實例多舉幾個這樣的例子來進行判斷。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關(guān)于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。第6題是一道鞏固和運用正比例圖像的題目。練習時，可以先讓學生觀察圖像，了解其中的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)數(shù)據(jù)的比值判斷運行的周數(shù)與所用的時間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷

18、。再引導(dǎo)學生根據(jù)圖象進行估計：先從橫軸上找到9，再從縱軸上找到對應(yīng)的點，然后進行估計。運行9周所用的時間大約是16小時。第9題是一道鞏固正比例圖像知識的題目，練習第二小題時，應(yīng)該按照三個步驟進行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點。第三按順序把各點連起來。第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），在這里可能有的學生會分不清。要注意讓學生說說理由，進一步加深對正比例意義的理解。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）信息窗3

19、：1、教學內(nèi)容：反比例的意義2、信息窗的介紹：該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況，引導(dǎo)學生提出問題，引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學習。只一個紅點：反比例的意義3、信息窗的教學建議第一、提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學生自主探究反比例的意義。本節(jié)課是在學生學習了正比例意義的基礎(chǔ)上教學的，但在學習了正比例的知識及研究方法的基礎(chǔ)上如果仍舊采用相同的教學程序來學習反比例，勢必造成學生“照搬模式”，“套用結(jié)論”，思維水平得不到進一步發(fā)展。造成學習的過程中孩子注重找出答案而不注重發(fā)展對知識的理解。在認知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來

20、定義反比例的意義，學生缺乏對知識點本質(zhì)的深入理解。鑒于此，我認為可以這樣設(shè)計教學： 師：這節(jié)課我們要來研究成反比例的量，你認為成反比例的量會有怎樣的變化特點？（提出有挑戰(zhàn)性的問題。）學生可能會有一下觀點：生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。生2：正比例中一個量擴大若干倍，另一個量也擴大相同的倍數(shù)，他們的變化是一致的，我想，反比例中可能就是一個量擴大若干倍，另一個量反而縮小相同的倍數(shù)，他們的變化相反。生3：成正比例的量中相對應(yīng)的數(shù)的商一定，成反比例的量中可能是相對應(yīng)的數(shù)的積一定。生4：也許是和一定，一個量在增加，另一個量在減少，它們的變化也是相反的。因為在正比例的基礎(chǔ)上學習反比例，學

21、生的頭腦中不會一片空白，用“猜一猜”的形式，給予學生想象（猜測）的空間，調(diào)動學生積極思維，再現(xiàn)原有知識基礎(chǔ)，促進新舊知識遷移互動。然后教師出示信息窗中的表格每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500需要生產(chǎn)的天數(shù)6030201512 讓學生小組合作探討交流，最后教師總結(jié)反比例的意義。第二、結(jié)合生活實例，加深概念的理解。像正比例一樣，學習了反比例概念之后，也要讓學生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關(guān)系的，并用具體數(shù)據(jù)說明加深對反比例意義的理解。注意的問題：（為什么要學習正反比例呢？）（比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識，在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常

22、用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識還是進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的基礎(chǔ)。各行各業(yè)都要用到的知識，數(shù)學就不說了，其他學科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關(guān)系、氣溫與海拔高度成反比關(guān)系、氣溫與緯度成反比關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關(guān)系、風速與水平氣壓梯度力成正比關(guān)系等等） 4、自主練習分析 第3題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成反比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決。交流時，注意讓學生運用反比例的意義進行說明。關(guān)于已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)，雖然未植的棵數(shù)隨著已植的棵數(shù)的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它們的乘積不一定，所以已植的棵數(shù)和未植的棵數(shù)不成反比例。通過這一題的練習，要讓學生明確怎樣確定兩個量成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。“你知道嗎？”欄目介紹了反比例圖像，目的是讓學生知道反比例關(guān)系也能用圖像表示，教