因式分解全章教案和練習(xí)題

1、因式分解全章教案一， 概念理解：多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止二， 因式分解的方法： (1)提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式例題講解：（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2 學(xué)生練習(xí)：1、3x2+6= 2、7x2-21x= 3、8a3b2-12ab2c+ab= 4、-24x3-12x2+28x= 5、-5ab2+20a2b-15ab3=6、am-am-1=（ ）（a-1）7、若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24

2、aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（ ）8、多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）9、-4.23.14-3.53.14+17.73.14 10、 30.5768.3-768.320.5 拓展與探究1、 已知n為非零的自然數(shù),先將2n+4-2n分解因式,再說(shuō)明2n+4-2 n能否被30整除. 2、若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。3、說(shuō)明能被45整除。(2)運(yùn)用公式法。 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a22ab+b2=(ab)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(

3、a-b)(a2+ab+b2)下面再補(bǔ)充幾個(gè)常用的公式：（適度講解）(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n為正整數(shù)；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1)，其中n為偶數(shù)；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中n為奇數(shù)例題講解：1、1- x2 2、若x2mx25 是一個(gè)完全平方式，則m

4、的值是（）3、一塊邊長(zhǎng)為a的正方形廣場(chǎng)，擴(kuò)建后的正方形邊長(zhǎng)比原來(lái)長(zhǎng)2米，問(wèn)擴(kuò)建后的廣場(chǎng)面積增加了多少？學(xué)生練習(xí)：1、x4 2、x2x 3、 9m26m2nn24、多項(xiàng)式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有幾個(gè)？5、已知正方形的面積是 （x0，y0）,利用分解因式，寫(xiě)出表示該正方形的邊長(zhǎng)的代數(shù)式 。6、一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）7、在對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解為，而乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為，試將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解。8、已知，求的值。9、大正方形的周長(zhǎng)比小正方

5、形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，它們的面積相差960平方厘米。求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。(3)十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿(mǎn)足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿(mǎn)足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則例題講解：a2a6 學(xué)生練習(xí)：1、 2、 3、 4、 5、若x2mxn能分解成( x+2 ) (x 5)，則m= ,n= ; 6、若二次三項(xiàng)式2x2+x+5m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則m= ; 7、若x2+kx6有一個(gè)因式是(x2)，則k的值是 ;8、關(guān)于X的二次三項(xiàng)式x24xc能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次的積式，那么c可

6、取下面四個(gè)值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(4)換元法例題講解：1、設(shè)(xy)(x2y)150,則xy的值是（） 2、分解因式x6 + 14x3 y + 49y2.學(xué)生練習(xí)： 1、(xy)(xy1)122、 3、(x2+4x+6) + (x2+6x+6) +x2 4 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5)拆項(xiàng)法和添項(xiàng)法例題講解：分解因式：x3-9x+8 x22ax3a2(6)雙十字相乘法分解二次三項(xiàng)式時(shí)，我們常用十字相乘法對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式例如：分解因式2x2-7xy-22y2-

7、5x+35y-3我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作常數(shù)，于是上式可變形為：2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：用因式分解法求某些代數(shù)式的值和進(jìn)行簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的除法例題講解：1、不論為何值，代數(shù)式245值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于02、若4、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。5、是ABC的三邊，且，那么ABC的形狀是（）A、直角三角形 B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形6、計(jì)算：學(xué)生練習(xí)：1、已知，則的值是 2、3、已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為251，求這三個(gè)奇數(shù)4、已知多項(xiàng)式能被整除。（1）求； （2）求； （3）

8、若a,b,c為整數(shù)，且ca1，試確定a,b,c的值。 5、計(jì)算6、已知是ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足，試判斷此三角形的形狀。知識(shí)點(diǎn)二：用因式分解解簡(jiǎn)單的方程例題講解：1、 2、求方程的整數(shù)解學(xué)生練習(xí)：1、方程的解是？ 2、 3、因式分解練習(xí)題一、填空題：2(a3)(32a)=_(3a)(32a)；12若m23m2=(ma)(mb)，則a=_，b=_；15當(dāng)m=_時(shí)，x22(m3)x25是完全平方式二、選擇題：1下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是 Aa2b7abbb(a27a)B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy)D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多

9、項(xiàng)式m(n2)m2(2n)分解因式等于 A(n2)(mm2) B(n2)(mm2)Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，屬于因式分解的是 Aa(xy)b(mn)axbmaybnBa22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b)Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 Aa2b2 Ba2b2Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是 A12 B24C12 D126把多項(xiàng)式an+4an+1分解得 Aan(a4a) Ban-1(a31)Can+1(a1)(a2a1) Dan+1(a1)(a2a1)

10、7若a2a1，則a42a33a24a3的值為 A8 B7C10 D128已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分別為 Ax=1，y=3 Bx=1，y=3Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得 A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得 A(x10)(x6) B(x5)(x12)C(x3)(x20) D(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得 A(3x4)(x2) B(3x4)(x2)C(3x4y)(x2y) D(3x4y)

11、(x2y)12把a(bǔ)28ab33b2分解因式，得 A(a11)(a3) B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)13把x43x22分解因式，得 A(x22)(x21) B(x22)(x1)(x1)C(x22)(x21) D(x22)(x1)(x1)14多項(xiàng)式x2axbxab可分解因式為 A(xa)(xb) B(xa)(xb)C(xa)(xb) D(xa)(xb)15一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，其x2項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是 Ax211x12或x211x12Bx2x12或x2x12Cx24x12或x24x12D以上都可以16下列各式

12、x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有 A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)17把9x212xy36y2分解因式為 A(x6y3)(x6x3)B(x6y3)(x6y3)C(x6y3)(x6y3)D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解錯(cuò)誤的是 Aa2bcacab=(ab)(ac)Bab5a3b15=(b5)(a3)Cx23xy2x6y=(x3y)(x2)Dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關(guān)系為 A互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù) B互為相反數(shù)C相等的數(shù) D任意有理數(shù)20對(duì)x44

13、進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是 A不能分解因式 B有因式x22x2C(xy2)(xy8) D(xy2)(xy8)21把a(bǔ)42a2b2b4a2b2分解因式為 A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2b2ab)C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x1)(x2y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果 A3x26xyx2y B3x26xyx2yCx2y3x26xy Dx2y3x26xy2364a8b2因式分解為 A(64a4b)(a4b) B(16a2b)(4a2b)C(8a4b)(8a4b) D(8a2b)(8a4b)249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解為 A

14、(5xy)2 B(5xy)2C(3x2y)(3x2y) D(5x2y)225(2y3x)22(3x2y)1因式分解為 A(3x2y1)2 B(3x2y1)2C(3x2y1)2 D(2y3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式為 A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)227把a(bǔ)2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式為 Ac(ab)2 Bc(ab)2Cc2(ab)2 Dc2(ab)28若4xy4x2y2k有一個(gè)因式為(12xy)，則k的值為 A0 B1C1 D429分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正確的是 A(a2b2)(3x4y

15、) B(ab)(ab)(3x4y)C(a2b2)(3x4y) D(ab)(ab)(3x4y)30分解因式2a24ab2b28c2，正確的是 A2(ab2c) B2(abc)(abc)C(2ab4c)(2ab4c) D2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a2

16、1)2(b21)2；11(x1)29(x1)2；124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15(xy)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)；188(xy)31；19(abc)3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4(ab)4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a