材料力學(xué)(金忠謀)第六版答案第07章

1、.習(xí) 題 7-1 用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角，梁的抗彎剛度ei為常量。71（a） 邊界條件: 時 ；代入上面方程可求得：c=d=0 （b） 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：c=d=0精品. （c）邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得： (d) 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：c=d=0精品.(e) 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：c=d=0 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得： 精品. (f)邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：c1=d1=0邊界條件： 時 ； 7-2 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程，端截面轉(zhuǎn)角a和b，跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度，梁的抗彎剛度e

2、i為常量。精品.7-2(a) 解：邊界條件： 當(dāng)時，可得 ；此時撓度最大 中點(diǎn)撓度 （b）解：精品. 邊界條件： 可得最大撓度 （） （c）解： 邊界條件： 精品. 最大撓度： （） （d） 解：邊界條件： ; 精品. () 7-3 已知下列各梁的抗彎剛度ei為常量，試用初參數(shù)法求各梁的撓曲線方程，并計算c、yc、及d、yd 。 7-4 計算下列鉸接梁在c處的撓度，設(shè)梁的抗彎剛度ei為常量。(a)解： 精品. (b) 解： (c) 解：(d) 解：精品.7-5 門式起重機(jī)橫梁由4根36a工字鋼組成如圖所示，梁的兩端均可視為鉸支，鋼的彈性模量e=210gpa。試計算當(dāng)集中載荷p176 kn作用在

3、跨中并考慮鋼梁自重時，跨中截面c的撓度yc。解：查自重得： 7-6 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為=4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為q1.8 kn/m的均布載荷。已知松木的許用應(yīng)力10mpa，彈性模量e=1.0103mpa。此桁條的容許撓度y= /200，試求此桁條橫截面所需的直徑。解：此松木條的最大撓度為 所以 ： 所以取 7-7 試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端b的和。精品.(a) 解： (b)解：7-8 試用虛梁法求圖示簡支梁跨中撓度。解：精品.7-9 圖示簡支梁中段受均布載荷q作用，試用疊加法計算梁跨度中點(diǎn)c的撓度，梁的抗彎剛度ei為常數(shù)。解：7-10 用疊加法求圖示外伸梁外伸端的

4、撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)ei為常量。(a) 解：(b) 解：精品.7-11 用疊加法求圖示懸臂梁中點(diǎn)處的撓度，和自由端的撓度，ei為常量。解：7-12 外伸梁受力及尺寸如圖示，欲使集中力p作用點(diǎn)處d的撓度為零，試求p與間的關(guān)系。解： 7-13 若圖示梁截面a的轉(zhuǎn)角，試求比值。解：精品.7-14 懸臂梁的固定端為彈性轉(zhuǎn)動約束，該處截面轉(zhuǎn)角，其中k為已知常數(shù)，m為該梁面上的彎矩，已知梁的抗彎剛度為ei。試求梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解：7-15 簡支梁ab，承受集中力p如圖示，a端為固定鉸支座，b端為彈性支座，彈簧常數(shù)為k(n/m)，梁的抗彎剛度為ei，求c處的撓度。解：7-16 圖示梁的右端為一滑塊約束，它可

5、自由上下滑動，但不能轉(zhuǎn)動和左右移動，若ei為已知，試求滑塊向下的位移。解：精品.邊界條件： 時 時 7-17 已知在梁的撓曲線方程為。試求 （1）梁中間截面（x=）上的彎矩；（2）最大彎矩值；（3）分布載荷的變化規(guī)律；（4）梁的支承情況。解：當(dāng)時 最大彎矩時： 即 分布荷載為：根據(jù)： 時 時支承情況為：梁的左端為固定端，右端為鉸支端。精品.7-18 梁的軸線應(yīng)彎成什么樣的曲線，才能使載荷p在梁上移動時其左段梁恰好為水平線（寫出該曲線方程式）。 題 7-18 圖解：即：時 即：若使p在梁上移動時左端保持水平則：7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度ei。設(shè)梁下有一曲面，欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且

6、曲面不受壓力試問梁上應(yīng)加什么載荷？并確定載荷的大小和方向。解： 即不受分布荷載。設(shè)右端受集中力p精品.即：受向下的集中荷載.7-20 重量為p的直梁放置在水平剛性平面上，當(dāng)端部受集中力p/3后，未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長度a等于多少（提示：應(yīng)用梁與平面密合處的變形條件）？解： 當(dāng)時 所以 即：7-21 簡支梁受力如圖所示，若e為已知，試求a點(diǎn)的軸向位移。梁的截面為bh矩形。解：精品.7-22 懸臂梁受外力偶矩m如圖示，若3m，截面為no.20a工字鋼，60 mpa， e=2.l105 mpa。試求撓曲線的曲率半徑。試分別根據(jù)精確結(jié)果及小撓度微分方程，判斷撓曲線是怎樣的幾何曲線（

7、不必具體列出曲線方程）?若所得結(jié)果不同，試說明為何有這些差別?解： 精品.精確方城：小撓度下：7-23 設(shè)在梁頂面上受到均布的切向載荷，其集度為t，梁截面為bh矩形，彈性模量e為已知。試求梁自由端a點(diǎn)的垂直位移及軸向位移（提示：將載荷向軸線簡化）。解： 時 精品.7-24 簡支梁上下兩層材料相同，若兩層間的摩擦力忽略不計，當(dāng)梁承受均勻載荷q作用時，試求兩層中最大正應(yīng)力的比值。（提示：兩梁具有相同的撓曲線）。解： 7-25 ab梁的一端為定鉸支座a。另一端支承在彈性剛架bcd上，ab梁中點(diǎn)f受有集中力p作用，各桿抗彎剛度均為ei，試用疊加法求ab梁中點(diǎn)f的撓度。解：精品.7-26 試問應(yīng)將集中力p安置在離剛架上的b點(diǎn)多大的距離x處，才能使b點(diǎn)的位移等于零。各桿抗彎剛度均為ei。解：將載荷p移至b點(diǎn)，可知b點(diǎn)受一集中力p和一彎矩px集中力引起的位移：彎矩引起的位移為： 7-27 用疊加法求圖示各剛架在指定截面c的位移，設(shè)各桿截面相同，ei和gi均為已知。解：(a) (b) 精品.7-28 圖示為某扭轉(zhuǎn)試驗機(jī)的測力裝置，其扭矩mn是根據(jù)外伸梁c點(diǎn)的撓度來測量的。已知：600mm，a100mm，b200mm，e200gpa，梁的橫截面尺寸為3510mm2，試求當(dāng)梁上c處的百分表讀數(shù)增加 l rnm時軸上所增加的扭轉(zhuǎn)力矩。解：精品.7-29 一鋼制梁厚度h，長2，左段寬度a，