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1、,第一章,二、 無窮大,三 、 無窮小與無窮大的關(guān)系,一、 無窮小,第四節(jié),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,無窮小與無窮大,當,一、 無窮小,定義1 . 若,時 , 函數(shù),則稱函數(shù),例如 :,函數(shù),當,時為無窮小;,函數(shù),時為無窮小;,函數(shù),當,為,時的無窮小 .,時為無窮小.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,說明:,除 0 以外任何很小的常數(shù)都不是無窮小 !,因為,當,時,顯然 C 只能是 0 !,C,C,時 , 函數(shù),(或 ),則稱函數(shù),為,定義1. 若,(或 ),則,時的無窮小 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,其中 為,時的無窮小量 .,定理 1 . ( 無窮小與函數(shù)極限
2、的關(guān)系 ),證:,當,時,有,對自變量的其它變化過程類似可證 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、 無窮大,定義2 . 若任給 M 0 ,一切滿足不等式,的 x , 總有,則稱函數(shù),當,時為無窮大,使對,若在定義中將 式改為,則記作,(正數(shù) X ) ,記作,總存在,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,注意:,1. 無窮大不是很大的數(shù), 它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).,2. 函數(shù)為無窮大 , 必定無界 . 但反之不真 !,例如, 函數(shù),當,但,不是無窮大 !,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例 . 證明,證: 任給正數(shù) M ,要使,即,只要取,則對滿足,的一切 x , 有,所以,若,則直線,為曲線,的鉛直漸近線 .,漸近線,說明:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三、無窮小與無窮大的關(guān)系,若,為無窮大,為無窮小 ;,若,為無窮小, 且,則,為無窮大.,則,(自證),據(jù)此定理 , 關(guān)于無窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為 無窮小來討論.,定理2. 在自變量的同一變化過程中,說明:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),1. 無窮小與無窮大的定義,2. 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,Th1,3. 無窮小與無窮大的關(guān)系,Th2,思考與練習,P41 題1 , 3,P41 題3 提示
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