專題六天體的運動

1、專題六 天體的運動雷區(qū)掃描本部分常見的失分點有：1.不能辯別衛(wèi)星的發(fā)射速度和運行速度；2.不能正確列出衛(wèi)星運行的動力學方程；3.對衛(wèi)星軌道變化問題不能正確判斷.造成失誤的根源在于：不理解三個發(fā)射速度的意義，更不了解其實質(zhì)；不理解物體做勻速圓周運動的條件，因而不能正確運用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運動的公式列出動力學方程；沒有從運動和力的關(guān)系上理解離心現(xiàn)象，不能將能的轉(zhuǎn)化和守恒與衛(wèi)星的運動建立聯(lián)系.排雷示例例1.（1999年全國）地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3a2B2C/2求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則A.a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面

2、處的重力加速度B.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地球運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C.a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D.a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度雷區(qū)探測“同步衛(wèi)星”問題是多年來高考考查的重點，一方面它的應用廣泛與生活貼近，另一方面它的運行方式有其特殊性，使得能通過“同步衛(wèi)星”這一紐帶建立更多知識間的聯(lián)系，以考查考生的多種思維能力.雷區(qū)診斷出現(xiàn)錯選的同學能正確運用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運動的公式求解有關(guān)人造地球衛(wèi)星繞地心做圓周運動的軌道半徑問題，因而能正確地判斷選項D是正確選項，但他們沒有認真審題，忽視了題干中給出的人

3、造地球衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，或沒有注意到地球同步衛(wèi)星繞地心運動的周期是等于地球自轉(zhuǎn)周期，從而漏選了A.還有的學生可能沒有具體運用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運動的公式來求解有關(guān)人造地球衛(wèi)星繞地心做圓周運動的軌道半徑的公式，而憑印象及從單位上分析猜測的.本題要求考生判斷給出的地球同步衛(wèi)星到地心的距離公式r3a2B2C/中符號a、b、c表示的物理量的意義，以題給的物理量a、b、c的單位可以知道，物理量a表示一段長度、物理量b表示一段時間、物理量c表示某個加速度，但a是哪一段長度、b是哪一段時間、c是哪一個加速度呢?這就要求結(jié)合題中給出的條件來判斷.根據(jù)牛頓定律和萬有引力定律，可得到：m式中的m是

4、同步衛(wèi)星的質(zhì)量、M是地球的質(zhì)量、v是同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的速率、r是同步衛(wèi)星到地心的距離.因而得到v2M/r設同步衛(wèi)星繞地心運動的周期為T，則v2r/T將式代入式，得到r3MT2/2為了消去萬有引力常數(shù)G，根據(jù)物體在地球表面處的重力mgmM/R2解得在地球表面處的重力加速度gM/R2將代入式，就得到r3R2T2g/2結(jié)合地球同步衛(wèi)星的運動特點：同步衛(wèi)星繞地心運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，可以知道題干給出的公式r3a2B2C/2中，物理量a是地球半徑，物理量b是地球自轉(zhuǎn)周期，也就是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，物理量c是地球表面處的重力加速度.正確解答 AD例2.（1998年上海）發(fā)射地球同步

5、衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖61）.則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 圖61A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度雷區(qū)探測題目研究的是“同步衛(wèi)星”發(fā)射的過程，要求考生通過閱讀題中給出的信息，結(jié)合所學運動和力、圓周運動、能量守恒等知識進行分析與綜合，最后

6、對問題作出判斷.主要考查考生通過閱讀獲取信息的能力和運用所學知識整理信息的能力.雷區(qū)診斷人造衛(wèi)星運行軌道的改變，是通過人造衛(wèi)星自帶的推進器來實現(xiàn)的.發(fā)射衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星送入軌道1，使衛(wèi)星在近地軌道上做勻速圓周運動.這時G=m.再打開自帶推進器，向后噴氣使衛(wèi)星向前加速，這時mG,衛(wèi)星做離心運動，衛(wèi)星將沿橢圓軌道2運動.最后在最遠點P打開自帶推進器，向后噴氣使衛(wèi)星向前加速，若這時m=G,則衛(wèi)星將在軌道3上做勻速圓周運動.衛(wèi)星在切點P或Q處，雖然做圓周運動的半徑不同，但它們離地心的距離相同，所受萬有引力相同，因而在軌道1（3）過Q（P）點與在軌道2上過Q（P）點時的加速度相等.在軌道1（3）上時，衛(wèi)

7、星做勻速圓周運動，滿足：G=m=m2r,可得 v=,=所以，在軌道1上的速率和角速度均比在軌道3上的要大.正確解答 BD例3.（2000年全國）某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變.每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動.某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來變?yōu)閞2,r2r1.以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地運動的周期，則 A.Ek2Ek1,T2T1 B.Ek2Ek1,T2T1C.Ek2Ek1,T2T1D.Ek2Ek1,T2T1雷區(qū)探測此題目考查考生識別不同物理過程的能力，考查運用牛頓定律和萬有引力定律分析衛(wèi)星運動

8、的基本方法， 這類題目在近幾年高考中出現(xiàn)的幾率最高.雷區(qū)診斷解答此題目，需要理解由于空氣阻力造成軌道變化的原因，并能與做圓周運動時所滿足的關(guān)系相區(qū)別.由于空氣阻力的作用，衛(wèi)星的速率應減小，這時它所需向心力m將小于它所受的萬有引力，這就導致了衛(wèi)星運行的軌道半徑的減小，但軌道半徑的減小，也使萬有引力對衛(wèi)星做了正功，它將增加衛(wèi)星的動能，使速度增大，究竟衛(wèi)星的速度是增加還是減小呢？題中說軌道半徑慢慢改變，且可近似看作圓周運動，這就是說仍可看作萬有引力等于衛(wèi)星所需的向心力，由牛頓第二定律，有m=G得衛(wèi)星的動能：Ek=mv2=,由于r2r1,所以Ek1Ek2.又周期 T=,可知T2T1.有的考生對Ek2E

9、k1不理解，他們認為空氣阻力對衛(wèi)星做了負功，其動能怎么還增加呢？這是它們忽視了在這一過程中萬有引力對衛(wèi)星做功這一因素，以上的分析說明在軌道半徑減小的過程中萬有引力對衛(wèi)星做的正功大于空氣阻力對衛(wèi)星做的負功.正確解答 C例4.（2000年全國高考）2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi).若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯0，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示).雷區(qū)探測題目考查考生對同步衛(wèi)星特點的掌握程度，以及

10、空間想象能力和運用數(shù)學知識解決物理問題的能力.雷區(qū)診斷出現(xiàn)錯誤的原因一般是：沒有理解題中所給條件“衛(wèi)星的定點位置與東經(jīng)98的經(jīng)線在同一平面內(nèi)；嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)為98和北緯0”，有的同學沒有注意到同步衛(wèi)星必須位于地球赤道的上空，而認為在嘉峪關(guān)上空，有的同學雖然知道同步衛(wèi)星一定在赤道上空，但找不出同步衛(wèi)星、嘉峪關(guān)和地心之間的幾何關(guān)系，導致不能正確求出同步衛(wèi)星與嘉峪關(guān)之間的距離.此題目本身并不難，但得分率僅37%，主要是缺乏必要的知識和方法.題目要求微波從衛(wèi)星傳到嘉峪關(guān)的時間，這一點由運動學知識自然會得到tL/c式中l(wèi)是個未知量，怎么求呢?首先需要知道同步衛(wèi)星位于赤道上空；其次題中給

11、出了同步衛(wèi)星的經(jīng)度和嘉峪關(guān)的經(jīng)度及緯度，這樣由簡單的地理知識就知道了同步衛(wèi)星與嘉峪關(guān)的位置關(guān)系；第三，將同步衛(wèi)星、嘉峪關(guān)和地心間用直線相連，就得到了它們間具體的幾何關(guān)系，如圖62，由余弦定理得 圖622r2R22Rrcos式中r是同步衛(wèi)星的運行半徑，由牛頓定律和萬有引力定律有mr但題目沒給出G和M，而給出了地面處的重力加速度，于是有mg式聯(lián)立便可求出時間t.正確解答 設m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有：mr2式中G為萬有引力恒量.因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有2/T因Gmg得MgR2設嘉峪關(guān)到同步

12、衛(wèi)星的距離為L，如圖63所示，由余弦定理得 圖63所求時間為t/c由以上各式得t排雷演習1.一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度為2v,則該衛(wèi)星可能A.繞地球做勻速圓周運動，周期變大B.繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓C.不繞地球運動，成為太陽系的人造衛(wèi)星D.掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間2.一人在某星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t落回手中.已知該星球半徑為R，則至少以多大速度沿星球表面發(fā)射，才能使物體不落回該星球A.vt/R B. C. D.3.設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上.假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球

13、仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比A.地球與月球間的萬有引力將變小B.月球繞地球運動的周期將變大C.月球繞地球運動的線速度將變大D.月球繞地球運動的角速度將變大4.已知某行星的半徑和繞該星表面運行的衛(wèi)星的周期，可以求得下面哪些量A.該行星的質(zhì)量B.該行星表面的重力加速度C.該行星的同步衛(wèi)星離其表面的高度D.該行星的第一宇宙速度5.如圖64是地球同步衛(wèi)星發(fā)射過程的運行軌道示意圖，圖中實心圓代表地球.發(fā)射衛(wèi)星時首先用火箭將衛(wèi)星送入近地軌道1(可視為圓軌道)，當通過軌道1的A點時點燃噴氣發(fā)動機改變衛(wèi)星的速度，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道2，當衛(wèi)星通過軌道2的B點時再次點燃噴氣發(fā)動機改變衛(wèi)星的速度，進入同

14、步軌道3，即可開始正常工作.不計衛(wèi)星噴氣過程中的質(zhì)量變化，以下說法中正確的是 圖64A.衛(wèi)星在軌道1運動時的線速度比在軌道3運動時的線速度大B.衛(wèi)星在軌道1運動時的機械能比在軌道3運動時的機械能小C.衛(wèi)星在軌道1上運動通過A點時，需使衛(wèi)星減速才能進入軌道2運動D.衛(wèi)星在軌道2上運動通過B點時的加速度，比在軌道3上運動通過B點時的加速 度小6.土星外層上有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷A.若vR，則該層是土星的一部分B.若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C.若v1/R，則該層是土星的一部分D.若v21/R，則該層是

15、土星的衛(wèi)星群7.人類已探明某星球帶負電，假設它是一個均勻帶電的球體，將一帶負電的粉塵置于該星球表面h處，恰處于懸浮狀態(tài).現(xiàn)設科學家將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2h處，無初速釋放，則此帶電粉塵將A.向星球地心方向下落B.推向太空C.仍在那里懸浮D.沿星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛出8.（2003年新課程，24）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s.問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解.計算時星體可視為均勻球體.（引力常數(shù)G=6.6710-11 m3/kgs2）9.中國空間科學學會發(fā)言人在展望21世紀我國航天藍圖時曾透露

16、“中國登月球的基本手段已經(jīng)具備，但中國人登月要有超越先登者的內(nèi)容！”通過觀測和研究，特別是“阿波羅號”載人宇宙飛船和“月球勘探者號”空間探測器的實地勘探，人類對月球的認識已更進了一步.下面就是關(guān)于月球的一些研究成果，請回答相關(guān)問題.（如果是選擇題，所給出的四個選項中可能有一項或幾項正確）（1）月球總是以同一面朝向地球，這表明A.月球自轉(zhuǎn)的角速度等于月球公轉(zhuǎn)的角速度B.月球自轉(zhuǎn)的角速度等于地球公轉(zhuǎn)的角速度C.月球公轉(zhuǎn)的角速度等于地球公轉(zhuǎn)的角速度D.月球公轉(zhuǎn)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度（2）探測器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū).依據(jù)是探測器在飛越這些重力異常區(qū)域時，通過地面大口徑射電望遠鏡觀察的結(jié)

17、果.下面的說法中正確的是A.飛越重力異常區(qū)時，探測器的加速度變小B.飛越重力異常區(qū)時，探測器的加速度變大C.如果探測器原來的軌跡是圓形，飛越重力異常區(qū)使它的軌道偏離圓形D.如果探測器原來的軌跡是圓形，飛越重力異常區(qū)后軌道仍為圓形，但半徑變化（3）1998年“月球勘探者號”探測器通過儀器測得月球兩極地區(qū)含有大量水分，這些水一部分是由于彗星撞擊月球后留下來的，一部分是月球中的氧化鐵與太陽風中的質(zhì)子作用而形成，這些水大部分集中于月球兩極地帶的原因是_.若幾十億年間月球上積累的水約有6106t，假設其中有10%是由氧化鐵被質(zhì)子作用而成.試由此估算月球俘獲的質(zhì)子總質(zhì)量約為_t.（4）已知地球半徑約為6.4106 m，又知月球繞地球的運動可近似地看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離約為_m.（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）10.經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認識.雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距