江西省2021高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）

1、 可修改南昌十中20182021學(xué)年下學(xué)期月考試卷 高二數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共計60分。）1.設(shè)，則是的 ( )A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及判定.所以有則則是的充分但不必要條件.故選A2.表示的圖形是()A. 一條線段B. 一條直線C. 一條射線D. 圓【答案】C【解析】【分析】利用極坐標(biāo)方差化為直角坐標(biāo)方程即可得出【詳解】表表示的圖形是一條射線：y=x（x0）故選：C【點睛】本題考查了射線的極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題

2、3.點在曲線：為參數(shù)上，則的最大值為 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】把參數(shù)方程代入x+y得到關(guān)于的三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值【詳解】 當(dāng)sin（+）=1時，x+y取得最大值5.【點睛】本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4.用反證法證明“，”，應(yīng)假設(shè)為A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應(yīng)假設(shè)為，.故選：B【點睛】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命

3、題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定5.已知P為拋物線上一點，F(xiàn)為該拋物線焦點，若A點坐標(biāo)為，則最小值為A. B. 5C. 7D. 11【答案】B【解析】【分析】利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為A到準(zhǔn)線的距離就是|PA|+|PF|的最小值，即可得出結(jié)論【詳解】將x=3代入拋物線方程y2=8x，得 A在拋物線內(nèi)部設(shè)拋物線上的點P到準(zhǔn)線l：x=-2的距離為d，由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以當(dāng)PAl時，|PA|+d最小，最小值為5故選：B【點睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6.已知命題“，如果，則”，則它的逆否命題是（ ）A. ，如果，則B. ，如果，則

4、C. ，如果，則D. ，如果，則【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)逆否命題的定義，命題“，如果，則”，則它的逆否命題是“，如果，則”，故選B考點：四種命題的改寫7.已知命題若，則；命題若，則在命題；中真命題的序號是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是真命題，是假命題，是假命題，真命題是.點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解

5、即可.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按變換后得到的直線，若以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線， ，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9.已知橢圓的焦點分別是，點M在該橢圓上，如果，那么點M到y(tǒng)軸的距離是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】設(shè)M（x，y

6、），則橢圓，可得x2+y2=3，由可求解【詳解】設(shè)M（x，y），則橢圓，橢圓的焦點分別是 ，x2+y2=3由得 ，點M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B【點睛】本題考查了橢圓的方程及向量運算，屬于中檔題10.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的最大值是 A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】點P到直線AB的距離得最大值為圓心M到直線AB的距離加上半徑由此可求面積的最大值.【詳解】設(shè)點P到直線AB的距離為h，點M到直線AB的距離為d，則 ， 故選：D【點睛】本題考查了點到直線的距離、三角形面積公式屬中檔題11.已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，分別為，的離心率，則A. 且B

7、. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)知，所以，又 ，所以，故選A點睛：本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，基本量之間的關(guān)系，屬于中檔題處理此類問題注意分析之間的關(guān)系，利用離心率定義寫出，為了判別其積是否大于1，可考察其平方，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為，從而大于112.已知橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則的取值范圍是 A. B. C. D. （-，0）（0，1）【答案】D【解析】【分析】橢圓C：焦點在x軸上，由P在圓x2+y2=4上，則，可得設(shè) 則，設(shè)t=cos，t（-1，1），則

8、，進而得出【詳解】橢圓C：焦點在x軸上，右焦點F（1，0），由P在圓x2+y2=4上，則PAPB，則 ，則 ，設(shè) 則 ，設(shè) 則 且不等于0故選D：【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值、函數(shù)的性質(zhì)、換元方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。）13.在極坐標(biāo)系中，已知，則A，B兩點之間的距離 _ 【答案】【解析】【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，進行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點間的距離即可【詳解】根據(jù)x=cos，y=sin，點，的直角坐標(biāo)為：

9、 ，故答案為：【點睛】本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化14.設(shè)，q：，若p是q成立的充分不必要條件，則m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】將條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系；據(jù)集合的包含關(guān)系得到集合的端點的大小關(guān)系，列出不等式即可求出m的范圍【詳解】不等式可得：0x2，因為p是q成立的充分不必要條件，所以集合x|0x2是集合x|0xm的真子集m2故答案為：（2，+）【點睛】本題考查利用集合關(guān)系來判斷條件關(guān)系當(dāng)AB時，A是B的充分不必要條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15.對于大于1的自然數(shù)m的三次

10、冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是31，則m的值為_【答案】【解析】【分析】由前幾個得出規(guī)律并歸納即可得出答案【詳解】23=3+5，是從3開始的2個奇數(shù)的和；33=7+9+11，是從5的下一個奇數(shù)7開始的3個奇數(shù)的和；而31之前除了1以外的奇數(shù)有15個，又2+3+4+5=14，63=31+33+35+37+39+41故m的值應(yīng)為6故答案為6【點睛】本題考查歸納推理，掌握歸納歸納猜想的思想方法是解題的關(guān)鍵16.橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別為，右頂點為，直線與交于點.若，則的離心率等于_【答案】【解析】如圖：設(shè) ，由，得根據(jù)相似三角形得：求得，又直線方程為

11、：，將點D代入得：三、解答題（本大題共6題，共計70分。）17.若拋物線的焦點是，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的右焦點是，且以為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】 設(shè)拋物線的方程為 ，由題意拋物線的焦點是，求出p,即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)雙曲線的方程為 則由題意，聯(lián)立解出，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)雙曲線的方程為，則， 由漸近線方程，可得，解得，則雙曲線的方程為【點睛】本題考查拋物線，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.18.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線C極坐標(biāo)方程為求曲線C

12、的直角坐標(biāo)方程求直線l被曲線C截得的弦長【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由得到，將 代入上式中，即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去t，得普通方程為 代入得到 利用弦長公式可得直線l被曲線C截得的弦長【詳解】解：（1）由 ，得，將，代入上式中，得曲線C的普通方程為（2）由直線l的參數(shù)方程 ，消去t，得普通方程為，將式代入式中，整理得，設(shè)直線l與曲線C相交于，由韋達定理得，又由式得直線l的斜率，所以直線l被曲線C截得的弦長為【點睛】本題考查了數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，

13、屬于中檔題19.已知，:,: （I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】（I）（）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，分別求出真假、假真時的取值范圍，最后去并集就可以試題解析：（1），是的充分條件，是的子集，的取值范圍是（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，真假時，由；假真時，由或所以實數(shù)的取值范圍是考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性20.已知曲線：為參數(shù)，：為參數(shù)化，的方程為普通方程；若Q是的任意一點，求Q到直線：為參數(shù)距離的最小值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）分別消去兩

14、曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示一個橢圓；（2）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式表示出Q到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值【詳解】解：（1）把曲線：為參數(shù)化為普通方程得：，把：為參數(shù)化為普通方程得：；（2） 把直線：為參數(shù)化為普通方程得：，設(shè)Q的坐標(biāo)為，所以M到直線的距離，其中d的最小值【點睛】此題考查學(xué)生理解并運用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，靈活運用點到直線的距離公式及中點坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題21.已知，分別是雙曲線E：

15、的左、右焦點，P是雙曲線上一點，到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，求雙曲線的漸近線方程；當(dāng)時，的面積為，求此雙曲線的方程【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由到左頂點的距離等于它到漸近線距離的倍，根據(jù)點到直線距離公式可得，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義可得，再根據(jù)的面積為，可得，得，從而可得結(jié)果.試題解析：（1）因為雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因為，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.（2）因為，由余弦定理得，即。又由雙曲線的定義得，平方得，相減得。根據(jù)三角形的面積公式得，得。再由上小題結(jié)論得，故所求雙曲線方程是.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點為.（1）求該橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線的斜率之和為定值