4.4.探究三角形相似的條件(2)

1、4.4.探究三角形相似的條件(2),第四章 圖形的相似,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,掌握“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法,1理解并掌握三角形相似的判定定理：“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似” 2會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,相似三角形判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活運(yùn)用,【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】,【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】,1.相似三角形的相關(guān)概念 (1)三個(gè)角對(duì)應(yīng) 、三條邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形. (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，各對(duì)應(yīng)邊 . (3)相似比等于_的兩個(gè)三角形全等.,2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些判別兩三角形相似的方法？,(2)相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,(1

2、)定義:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.,相等,成比例,相等,成比例,1,舊知回顧：,如圖，A，B 兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量A，B 兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD= AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE BC，連接DE，如果測(cè)量DE=20m，那么AB=220=40m。你知道這是為什么嗎？,情景引入,1、兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流。,2、如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？,3、如果增加一角相等，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？,4、全等三角形有哪些判定方法? 類比三角形全等的判定,你認(rèn)為可能還有哪些方法能判定兩

3、個(gè)三角形相似?(請(qǐng)大膽猜想),兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似，如兩個(gè)等腰三角形。,可以是“一個(gè)角相等”或“另兩邊成比例” 。,這個(gè)角既可以是“成比例兩邊的夾角”也可以是“其中一邊的對(duì)角” 。,設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，嘗試探究,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,結(jié)論：,以同桌兩位同學(xué)為一小組，一位同學(xué)作2cm、3cm為邊且?jiàn)A角為60的三角形；另一位同學(xué)作4cm、6cm為邊且?jiàn)A角為60的三角形。,然后同桌進(jìn)行對(duì)照，觀察兩個(gè)三角形是否相似？,新知探究,考慮增加一角相等的情況,學(xué)生畫(huà)圖合作探究交流展示得出結(jié)論,改變k值的大小，再試一試。,在ABC與ABC中,

4、上述判定方法中的“角”一定是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？,你有疑問(wèn)嗎 ？,如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有任意一角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？,(1)以兩位同學(xué)為一小組，一位同學(xué)作2cm、1.6cm為邊且一角為50的三角形；另一位同學(xué)作4cm、3.2cm為邊且一角為50的三角形。,同桌進(jìn)行對(duì)照，觀察兩個(gè)三角形是否相似？,學(xué)生畫(huà)圖合作探究交流展示得出結(jié)論,你有疑問(wèn)嗎 ？,(1)以兩位同學(xué)為一小組，一位同學(xué)作2cm、1.6cm為邊且一角為50的三角形；另一位同學(xué)作4cm、3.2cm為邊且一角為50的三角形。,結(jié)果一:,結(jié)果二:,相似,不相似,50,),4,A,B,2,1.6,50,),你有疑問(wèn)嗎

5、 ？,結(jié)論:如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有任意一角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形不一定相似.,注意：兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且必須是夾角對(duì)應(yīng)相等兩三角形才一定相似哦,又EAD=CAB,解：AE=1.5 AC=2,ADEABC,BC=3,例2：如圖：D，E分別是ABC的邊AC,AB邊上的點(diǎn)。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的長(zhǎng)？,典例講解：,如圖，A，B 兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量A，B 兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD= AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE BC，連接DE，如果測(cè)量DE=20m，那么AB=220=40m。你知道這是為什么嗎？,學(xué)以致用,1、如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？,學(xué)以致用,2、一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、4cm，另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為9cm、 6cm，這兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？,如圖,ABC與A1B1C1相似嗎？你有哪些判斷方法？,再看看你的能力,1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 2.你還有哪些困惑？,收獲感悟, 探討了相似三角形的另一種判定方法:, 數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新,請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,作業(yè)布置,1.（必做題）P93課本習(xí)