生活中的博弈論期末復(fù)習(xí)題

1、1. 囚徒困境：假設(shè)警察局抓住了兩個(gè)合伙犯罪的嫌疑犯，但獲得的證據(jù)并不十分確切，對(duì)于兩者的量刑就可能取決于兩者對(duì)于犯罪事實(shí)的供認(rèn)。警察局將這兩名嫌疑犯分別關(guān)押以防他們串供。兩名囚徒明白，如果他們都交代犯罪事實(shí)，則可能將各被判刑5年；如果他們都不交代，則有可能只會(huì)被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能會(huì)被立即釋放，不交代者則將可能被重判8年。（1）請(qǐng)寫出這兩名嫌疑犯博弈的支付矩陣；（2）假設(shè)這兩名嫌疑犯都是極其精明的會(huì)打小算盤的自私自利不講“江湖義氣”的人，同時(shí)被分別審查不能夠進(jìn)行溝通。請(qǐng)給出每個(gè)嫌疑犯的最佳策略；（3）假設(shè)允許這兩名嫌疑犯在審訊室一起單獨(dú)呆上10

2、分鐘，然后再?zèng)Q定是否坦白。他們能否建立一個(gè)攻守同盟，從而雙方都只被判一年？（4）若其中一名囚徒不知道對(duì)手是否理性，則他的最佳策略是什么？（5）說(shuō)明這兩個(gè)囚徒的困境在哪里？從“囚徒困境”博弈中你得到了什么啟示？（6）利用“囚徒困境”博弈從下面兩個(gè)現(xiàn)象中選取一個(gè)進(jìn)行解釋：戀人們?cè)趹賽?ài)中海誓山盟，最終還是分手；美蘇兩國(guó)經(jīng)常會(huì)晤，甚至簽訂核不擴(kuò)散條約，但軍費(fèi)一年高過(guò)一年。（7）請(qǐng)?jiān)嚺e一例“囚徒困境”博弈。（8）請(qǐng)指出一種走出“囚徒困境”的方法。2. 商家價(jià)格戰(zhàn)出售同類產(chǎn)品的商家之間本來(lái)可以通過(guò)共同將價(jià)格維持在高位而獲利，但實(shí)際上卻是相互殺價(jià)，結(jié)果都賺不到錢。請(qǐng)解釋這個(gè)現(xiàn)象，并站在商家的立場(chǎng)上給出一些避

3、免“價(jià)格大戰(zhàn)”的方法。3. 智豬博弈豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設(shè)有一個(gè)按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會(huì)有10單位的豬食進(jìn)槽，但每按一下按鈕會(huì)耗去相當(dāng)于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時(shí)到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。（1）給出這個(gè)博弈的支付矩陣；（2）找出這兩頭理性“智豬”的最佳策略；（3）該“智豬博弈”博弈給你的啟發(fā)是什么？（4）有些廣告具有“外部性”，如假設(shè)伊利宣傳牛奶能強(qiáng)健國(guó)人的體質(zhì)的廣告就不僅僅增加了人們對(duì)伊利牛奶的需求，也增加了對(duì)其他品牌牛奶的需

4、求。試結(jié)合“智豬博弈”說(shuō)明為什么只有大企業(yè)才愿意花巨額金錢打廣告？（5）請(qǐng)?jiān)嚺e一個(gè)“智豬博弈”的例子。4.情侶博弈和納什均衡大海和麗娟是一對(duì)熱戀中的情侶。難得的周末晚上到了，他們面臨著如何安排節(jié)目的博弈。大海是個(gè)超級(jí)球迷，希望麗娟能陪她看球賽，而麗娟崇尚鋼琴、芭蕾這樣的高雅藝術(shù)，且這個(gè)周末剛好有非常著名的俄羅斯芭蕾舞劇胡桃?jiàn)A子的演出。作為熱戀中的情侶，雖然他們非常想看自己喜歡的節(jié)目，但是他們更不愿意分開(kāi)各自度過(guò)這個(gè)難得的周末。（1） 請(qǐng)根據(jù)大海和麗娟的情況構(gòu)造出博弈的支付矩陣；（2） 納什均衡的定義是什么？（3） 請(qǐng)給出情侶博弈的納什均衡（不考慮混合策略納什均衡）；（4） 情侶博弈中是否存在納

5、什均衡的多重性問(wèn)題？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)解決辦法；（5） 請(qǐng)用擴(kuò)展式表述該“情侶博弈”；（6） 若麗娟先行動(dòng)，大海看到麗娟的決策之后再作出選擇，則情侶博弈就不再是靜態(tài)博弈，而是動(dòng)態(tài)博弈。請(qǐng)用擴(kuò)展式（即博弈樹(shù)）表述該動(dòng)態(tài)博弈；（7） 找出上述動(dòng)態(tài)博弈中麗娟和大海的最佳選擇，該博弈的結(jié)果是什么？（8） 在上述動(dòng)態(tài)博弈中，麗娟具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。請(qǐng)你給具有后動(dòng)劣勢(shì)的大海想出一個(gè)辦法，從而使得他能如愿以償。5.博弈的標(biāo)準(zhǔn)式描述 培訓(xùn)博弈：兩家公司從同一群沒(méi)有任何技能的人員當(dāng)中雇傭員工。每家公司可以選擇是否培訓(xùn)員工。培訓(xùn)員工能夠提高生產(chǎn)率，但是對(duì)手可能會(huì)把他們培訓(xùn)好的員工挖走。因此，兩家公司員工的凈生產(chǎn)率總是一

6、樣，雖然如果更多的員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后，其凈生產(chǎn)率會(huì)大打提高。受訓(xùn)員工的比例和凈生產(chǎn)率的關(guān)系如下表所示（假設(shè)每家公司都是要么培訓(xùn)其所有的員工，要么培訓(xùn)一般，要么一個(gè)都不培訓(xùn)，所以培訓(xùn)比例只有0、50%、100%三種可能）：培訓(xùn)比例050%100%凈生產(chǎn)率57.510問(wèn)題：這個(gè)博弈的“參與者”是誰(shuí)？他們的戰(zhàn)略是什么？請(qǐng)寫出該博弈的支付矩陣。該博弈是否存在占優(yōu)戰(zhàn)略和占優(yōu)戰(zhàn)略均衡？如果存在，分別是什么？6.石頭、剪刀、布“石頭、剪刀、布”是一個(gè)校園猜拳游戲。蘇珊和苔絲是玩這個(gè)游戲的兩個(gè)孩子，她們同時(shí)選擇石頭、剪刀或布的手勢(shì)。輸贏規(guī)則如下：布包石頭（布贏石頭） 石頭砸碎剪刀（石頭贏布） 剪刀剪碎布（剪刀贏布

7、）問(wèn)題：請(qǐng)寫出這個(gè)博弈的支付矩陣。其存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡嗎？存在納什均衡嗎（考慮混合策略納什均衡）？你認(rèn)為小女孩們會(huì)如何玩這個(gè)游戲？7.請(qǐng)看下面的三個(gè)博弈：參與人2XYAB參與人1-7，-710，11，101，1參與人2XYAB參與人17，70，00，01，1參與人2XYAB參與人17，-30，50，57，-3（1） 請(qǐng)找出協(xié)調(diào)博弈、斗雞博弈和猜硬幣博弈；（2） 假設(shè)你是參與人2。每個(gè)博弈都是你先行動(dòng)，接著你可以選擇要不要參與人1看到你怎樣做，最后才由參與人1采取行動(dòng)。在哪幾個(gè)博弈中，你希望讓參與人1看到你怎樣做？8.猜硬幣博弈某個(gè)村莊上只有一名警察，他要負(fù)責(zé)整個(gè)村的治安。小村的兩頭住著兩個(gè)全村最

8、富有的村民A和B，A、B分別需要保護(hù)的財(cái)產(chǎn)為2萬(wàn)元、1萬(wàn)元。整個(gè)小村某一天來(lái)了個(gè)小偷，要在村中偷盜A和B的財(cái)產(chǎn)，這個(gè)消息被警察得知。因?yàn)榉稚矸πg(shù)，警察一次只能在一個(gè)地方巡邏；而小偷也只能偷盜其中一家。若警察在某家看守財(cái)產(chǎn)，而小偷也選擇了去該富戶家，就會(huì)被警察抓住；若警察沒(méi)有看守財(cái)產(chǎn)的富戶家而小偷去了，則小偷偷盜成功。在這個(gè)博弈中，對(duì)警察和小偷是否存在一個(gè)最佳的純策略？若不存在，假若你是這名警察，你會(huì)怎么做？小偷A(chǔ)BAB警察0，-6-2，1-4，22，-89. 信任博弈設(shè)想在原始社會(huì)，人們靠狩獵為生。某一天有兩個(gè)獵人圍住了一頭鹿，他們各卡住鹿可能逃跑的兩個(gè)路口中的一個(gè)。只要他們齊心協(xié)力，鹿就會(huì)成

9、為他們的獵物，不過(guò)僅憑一個(gè)人的力量是無(wú)法獵捕到鹿的。如果此時(shí)周圍跑過(guò)一群兔子，兩位獵人中的任何一個(gè)只要去抓兔子一定會(huì)獲得成功，他會(huì)抓住4只兔子。從能夠填飽肚子的角度來(lái)看，4只兔子可以供一個(gè)人吃4天，1只鹿如果被抓住將被兩個(gè)獵人平分，可供每人吃10天。（1） 寫出這兩個(gè)獵人博弈的支付矩陣；（2） 找出這個(gè)博弈的納什均衡；（3） 若這兩個(gè)獵人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，則該博弈最有可能出現(xiàn)的結(jié)果是什么？10.納什均衡與雜貨鋪定位設(shè)想有一個(gè)居民點(diǎn)，居民住宅沿著一條公路均勻排開(kāi)。有兩家雜貨鋪要在這個(gè)小居民點(diǎn)開(kāi)張，他們賣一樣的東西，價(jià)格也完全一樣，且假設(shè)他們挪動(dòng)店鋪不需要任何成本。圖形如下：1/41/23/401（

10、1）假設(shè)用A、B來(lái)表示這兩個(gè)雜貨鋪，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中表明A和B的最佳定位；（2）你在上問(wèn)中得到的答案是A=1/4,B=3/4嗎？若不是，請(qǐng)站在居民的角度來(lái)分析一下那種定位比較好；（3）若還有一個(gè)雜貨鋪想在這個(gè)居民點(diǎn)開(kāi)張，則對(duì)這三家雜貨鋪來(lái)說(shuō)是否存在一個(gè)最佳的穩(wěn)定的地點(diǎn)？為什么？（4）西方大國(guó)有兩黨政治，如美國(guó)有站在企業(yè)主一邊的共和黨和標(biāo)榜代表勞工階層利益的民工黨。在競(jìng)選時(shí)，兩黨互相攻擊，緊要關(guān)頭，甚至進(jìn)行人身攻擊，可是，兩黨的實(shí)際綱領(lǐng)卻越來(lái)越靠近，請(qǐng)用固定和博弈和雜貨鋪定位模型解釋西方兩黨政治的穩(wěn)定性和欺騙性。11.分“蛋糕”的動(dòng)態(tài)博弈 桌子上放了一個(gè)冰淇淋蛋糕，小娟和小明討論如何在他們兩人之間分配

11、這個(gè)蛋糕。設(shè)整個(gè)蛋糕為“1”.（1）兩輪的討價(jià)還價(jià)：假設(shè)首先有小娟提出如何分配，小明可以接受，從而游戲結(jié)束，按照該方案分配，也可以拒絕，此時(shí)游戲進(jìn)入第二輪，且桌子上的蛋糕融化得只剩下一半；第二輪由小明提出分配方案，小娟可以接受，從而游戲結(jié)束，也可以拒絕，于是蛋糕完全融化，大家都吃不到，游戲結(jié)束。如果你是小娟，你會(huì)在最開(kāi)始提出何種分配方案，可以使自己得到最多的蛋糕。（2）三輪的討價(jià)還價(jià)： 假設(shè)在進(jìn)入第二輪談判時(shí)，蛋糕剩下2/3，且在第二輪小明提出的分配方案之后，小娟若拒絕，游戲進(jìn)入第三輪，此時(shí)蛋糕只剩下1/3；第三輪由小娟提出分配方案，小明可以接受，游戲結(jié)束，也可以拒絕，于是整個(gè)蛋糕融化，大家都

12、吃不到，游戲結(jié)束。如果你是小娟，你會(huì)在最開(kāi)始提出何種分配方案，可以使自己得到最多的蛋糕。12.假設(shè)三個(gè)人要在紙上寫下金額，而且不可以說(shuō)出來(lái)。他們必須在1元到100元之間挑一個(gè)整數(shù)（包括1和100），所編寫數(shù)字最小的人則可以得到他所編寫的金額。如果有平手的情形，總獎(jiǎng)金則由贏的人平分。所以如果A寫53元，B寫22元，C寫30元，則B可以得到22元；如果A寫53元，B寫22元，C也寫22元，則B和C就會(huì)各自得到11元，因?yàn)樗麄円椒诌@22元。在所有人都很理性的情況下，找出這個(gè)博弈的合理結(jié)果，并給出分析過(guò)程。13.李爾王的難題：李爾王是威廉莎士比亞四大悲劇之一，敘述了年事已高的李爾王意欲把國(guó)土分給3個(gè)

13、女兒的故事。李爾王擔(dān)心等他年紀(jì)大了，孩子們不會(huì)孝順?biāo)谑谴蛩憷檬种械倪z產(chǎn)來(lái)約束她們。假設(shè)李爾王制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，他希望孩子們每周探望一次，電話問(wèn)候兩次。為了給孩子們一個(gè)正確的激勵(lì)，李爾王威脅說(shuō)誰(shuí)若達(dá)不到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)失去繼承權(quán)。他的財(cái)產(chǎn)將在所有符合要求的孩子之間平均分配。（1）你認(rèn)為李爾王為什么要制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而不是讓探望次數(shù)最多的孩子獲得最大的遺產(chǎn)份額？（2）孩子們有沒(méi)有可能串通一氣，一起減少探望的次數(shù)，最后降到一次也不去？假設(shè)李爾王的財(cái)產(chǎn)必定會(huì)傳給自己的子女。（3）若第（2）問(wèn)中你的回答是肯定的，請(qǐng)幫忙李爾王修改他的遺囑，以解決這個(gè)問(wèn)題。答：（1）因?yàn)槿绻z產(chǎn)分配方式是讓探望次數(shù)最多的孩子

14、獲得最大的份額，則有可能出現(xiàn)孩子們過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)的情況，他們會(huì)爭(zhēng)先恐后的探望李爾王，以致于最后李爾王失去了私人空間。所以李爾王要制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就能參與分配，且是所有符合標(biāo)準(zhǔn)的孩子平均分配。（2）有可能。因?yàn)槔顮柾醯呢?cái)產(chǎn)必定會(huì)傳給孩子們，所以當(dāng)所有的孩子不去探望，則李爾王沒(méi)有辦法，還是會(huì)將財(cái)產(chǎn)平分給她們。（3）李爾王可以規(guī)定，若沒(méi)有人達(dá)到他所定的探望標(biāo)準(zhǔn)，則探望次數(shù)最多的孩子獲得最大的份額；若至少有一個(gè)孩子達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，則財(cái)產(chǎn)在他們之間平分。這樣，當(dāng)其他的孩子串通起來(lái)的時(shí)候，你的最優(yōu)策略就是增加探望次數(shù)、他們之間的競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)使最后所有的孩子達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而且也沒(méi)有人愿意再超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。14.父母經(jīng)

15、常遇到一個(gè)難題，就是怎樣懲罰做壞事的孩子。孩子們總有一種奇怪的念頭，不相信父母真能說(shuō)到做到，真的就實(shí)施懲罰，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為懲罰對(duì)父母的傷害可能就跟對(duì)自己的傷害一樣大。父母對(duì)待這一矛盾的經(jīng)常做法是強(qiáng)調(diào)懲罰完全是為孩子著想。父母說(shuō)了要懲罰做壞事的孩子之后，怎樣才能更好的使這一威脅變得可信呢？15.你在9個(gè)信封里各裝了100元，第10個(gè)信封里則沒(méi)有裝東西。你把這些信封混在一起，小張隨便挑了一個(gè)信封打開(kāi)來(lái)看。小李提議讓他出一筆錢買下小張所挑選的信封，但他在提出這項(xiàng)建議時(shí)，并不知道小張的信封里有沒(méi)有錢。小張可以接受小李的出價(jià)，也可以拒絕并把信封留下來(lái)。小李應(yīng)該出多少錢買小張的信封？請(qǐng)說(shuō)明理由。16.在經(jīng)濟(jì)

16、生活中，經(jīng)常出現(xiàn)劣幣會(huì)驅(qū)逐良幣的現(xiàn)象，比如山寨手機(jī)對(duì)正規(guī)手機(jī)造成較大沖擊，劣質(zhì)商品大行其道等，請(qǐng)從博弈論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度進(jìn)行解釋。17.為什么私人沒(méi)有積極性出資修建公共設(shè)施，而要政府負(fù)責(zé)？18.為什么各個(gè)國(guó)家要加入WTO？19.為什么有一些職業(yè)聯(lián)賽給運(yùn)動(dòng)員的薪酬這么高？20.為什么偷稅漏稅的一般是中小企業(yè)，大企業(yè)會(huì)老老實(shí)實(shí)的交稅？21.試談?wù)劜┺恼搶?duì)你的學(xué)習(xí)和生活有何啟示。22.十個(gè)海盜搶到100顆寶石，這些寶石不可分割，他們決定按如下的方法分配： 按抽簽順序?yàn)槲鍌€(gè)人排好序。先由1號(hào)海盜提出分配方案，其余的人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)半數(shù)和超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，按1號(hào)提出的方案分配，否則將1號(hào)扔進(jìn)大海喂鯊魚；若1號(hào)被否決，則由2號(hào)提出，同樣，若半數(shù)及其以上的人同意，則按2號(hào)的方法分配，否則扔進(jìn)大海；再由三號(hào)提出。 問(wèn)第一個(gè)海盜應(yīng)提出怎樣的分配方案才能免于受死且獲得的寶石最多？條件：（1） 每個(gè)