高等數(shù)學(xué)第8章 (空間直線及其方程).ppt

1、高等數(shù)學(xué),課程相關(guān),教材及相關(guān)輔導(dǎo)用書 高等數(shù)學(xué)第一版，肖筱南主編,林建華等編著, 北京大學(xué)出版社2010.8. 高等數(shù)學(xué)精品課程下冊第一版，林建華等編著,廈門大學(xué)出版社,2006.7.高等數(shù)學(xué)第七版,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社,2014.7.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解（同濟(jì)第七版上下合訂本）同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社,2014.8.,第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 8.1 向量代數(shù) 8.2 數(shù)量積 向量積 混合積 8.3 空間曲面及其方程 8.4 空間曲線及其方程 8.5 平面及其方程 8.6 空間直線及其方程 8.7 綜合例題,平面及其方程內(nèi)容回顧,1.平面基本方程:

2、,一般式,點(diǎn)法式,截距式,三點(diǎn)式,2.平面與平面之間的關(guān)系,平面,平面,垂直:,平行:,夾角公式:,平面外一點(diǎn) 0 ( 0 , 0 , 0 )到平面 +=0的距離d,第六節(jié) 空間直線及其方程,一般方程 對稱式方程與參數(shù)方程 兩直線的夾角 直線與平面的夾角 平面束 點(diǎn)到直線的距離,若空間直線l為兩平面,一、空間直線的一般方程,與,則方程組,的交線，,稱為空間直線的一般方程。,如果一個(gè)非零向量平行于直線L，這個(gè)向量就稱為直線L的一個(gè)方向向量,二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程,直線L的點(diǎn)向式方程或?qū)ΨQ式方程。,直線的參數(shù)方程。,例1 用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線,解,在直線上任取一點(diǎn),取,解得,

3、得直線上的一點(diǎn),因所求直線與兩平面的法向量都垂直,故可取,因此，所求直線的對稱式方程為,參數(shù)方程為,解,所以交點(diǎn)為,所求直線方程,兩點(diǎn)式方程。,注：,解,先作過點(diǎn)M且與已知直線 L 垂直的平面,再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,L,M,N,代入平面方程，得,交點(diǎn),取方向向量,所求直線方程為,兩直線的方向向量的夾角（銳角）稱為兩直線的夾角.,兩直線的夾角公式。,三、兩直線的夾角,兩直線的位置關(guān)系：,/,直線,直線,例如，,例4,求直線,和,的夾角.,= 2 2,直線和它在平面上的投影直線的夾角 稱為直線與平面的夾角,四、直線與平面的夾角,直線與平面的夾角公式。,解,為所求夾角,直線與平面的位置關(guān)系：

4、,/,典型習(xí)題：如習(xí)題8.6的第5題。,五、平面束,通過空間一直線可作無數(shù)多個(gè)平面，通過同一直線的所有平面構(gòu)成一個(gè)平面束.設(shè)空間直線l的一般方程為,則方程,稱為過直線 l 的平面束方程，其中,為參數(shù).,解,設(shè)過直線l 的平面束 的方程為,即,顯然平面 的法向量應(yīng)垂直于平面 的法向量，于是,解得,故所求平面方程為,容易驗(yàn)證，平面,不是所求平面.,練習(xí)：,1、空間直線的一般方程.,2、空間直線的對稱式方程、參數(shù)方程.,3、兩直線的夾角.,4、直線與平面的夾角.,（注意兩直線的位置關(guān)系）,（注意直線與平面的位置關(guān)系）,六、小結(jié),5、平面束,1. 空間直線方程,一般式,對稱式,參數(shù)式,內(nèi)容小結(jié),直線,2. 線與線的關(guān)系,直線,夾角公式:,平面 :,L,L / ,夾角公式：,3. 面