一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(D)_第1頁(yè)
一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(D)_第2頁(yè)
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一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(D)_第5頁(yè)
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1、一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)-普通最小二乘法1、什么是一元線性回歸模型?一元回歸模型,是最簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型.在模型中,只有一個(gè)解釋變量,被解釋變量與解釋變量之間存在線性關(guān)系.2、一元回歸模型的一般形式: yi=0+1xi+i, i=1,2,n (1)其中,y是被解釋變量,x是解釋變量,0、1是待定參數(shù),是隨機(jī)誤差項(xiàng),yi,xi是隨機(jī)抽取的n組樣本觀測(cè)值. 該方程滿足如下條件: E(i)=0 Var(i)=2 Cov(i,j)=0 Cov(xi,ui)=0 i=1,2,.,n j=1,2,n ij3、模型參數(shù)估計(jì)的任務(wù)(1)一是求得反映變量之間數(shù)量關(guān)系的參數(shù)(即一元線性回歸模型yi=0+1xi

2、+i, i=1,2,n 中的0,1)的估計(jì)量;(2)二是求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的分布參數(shù).4、模型參數(shù)估計(jì)的普通最小二乘法普通最小二乘法,是應(yīng)用最多的參數(shù)估計(jì)方法.(1)什么是最小二乘原理在已經(jīng)獲得樣本觀測(cè)值yi,xi(i=1,2,n)的情況下,假如參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得記為,我們可以得到直線方程: i=1,2,n (2) 其中,是被解釋變量的估計(jì)值,它由參數(shù)估計(jì)量和解釋變量的觀測(cè)值計(jì)算得來(lái). 被解釋變量的觀測(cè)值與估計(jì)值,在總體上越接近越好.判斷的標(biāo)準(zhǔn)是: 二者之差平方和 最小. 這就是最小二乘原理.思考為什么用平方和,而不直接將二者的差簡(jiǎn)單相加?(2) 從最小二乘原理,根據(jù)樣本觀測(cè)值,具體求參數(shù)估計(jì)值. 由于, =( ) 我們可以知道,Q是二次函數(shù)并且是非負(fù)數(shù).所以Q的極小值總是存在的.(為什么?) 根據(jù)極值存在的必要條件知, (為什么不是充分條件?)由此,不難推得: (4)進(jìn)而得到: (5)于是解得 (6)另外,可以將公式(6)簡(jiǎn)化變形得 (7)其中, (3)求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值. 記 為第i個(gè)樣本觀測(cè)值的殘差.即被解釋變量的觀測(cè)值與估計(jì)值之差.則隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值為:

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