二次函數(shù)壓軸題(帶詳細(xì)答案)

1、.二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練（帶詳細(xì)答案）一解答題（共30小題）1（2016深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QAQO|的取值范圍2（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4

2、，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)3（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

3、自變量x的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4（2013涼山州）如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋

4、物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5（2009綦江縣）如圖，已知拋物線y=a（x1）2+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OMAD過(guò)頂點(diǎn)平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)

5、長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)6（2013天水）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）7（2014河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)

6、A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8（2013德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)

7、點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD的面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9（2013河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，）點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若存在點(diǎn)P，使PCF=45，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)10（2013重慶）如圖，已知拋

8、物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)11（2013徐州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線

9、與y軸交于點(diǎn)E（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12（2013泰安）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)13（

10、2014廣元）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t3）時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍14（2014成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x

11、4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？15（2014南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k1）xk與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B

12、的左側(cè)（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線y=x2+（k1）xk（k0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得OQC=90？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16（2013防城港）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說(shuō)明理由；（3）將COB沿x軸向

13、右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍17（2014重慶）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸

14、的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)18（2014欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（2014昆明）如圖，在平

15、面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K點(diǎn)坐標(biāo)20（2013恩施州）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)B

16、、C和D（3，0）（1）求直線BD和拋物線的解析式（2）若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21（2013畢節(jié)地區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BDCA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以

17、B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（2014德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)23（2014吉林）如圖，直線l：y=mx+n（m0，n0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針

18、旋轉(zhuǎn)90得到COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若l：y=2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y=x23x+4，則l表示的函數(shù)解析式為（2）求P的對(duì)稱軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l：y=2x+4，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若l：y=mx4m，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM若OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式24（2013武漢）如圖，點(diǎn)P是直線l：y=2x2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直

19、線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)（1）若直線m的解析式為y=x+，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，t）當(dāng)PA=AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若AOB的外心在邊AB上，且BPC=OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（2013遂寧）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）直線y=kx過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y

20、軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DEy軸于點(diǎn)E探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點(diǎn)N，設(shè)PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值26（2013舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長(zhǎng)？（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，與第

21、（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？27（2006重慶）已知：m、n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)28（2015阜新）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）（1）求

22、拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值29（2014白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x23向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）連接AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)=ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)30（2014宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點(diǎn)

23、A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過(guò)點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求BDM面積的最大值；（2）如圖2，若a=1，求證：無(wú)論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)壓軸題強(qiáng)化答案一解答題（共30小題）1（2016深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的

24、頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QAQO|的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；開放型【分析】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是縱坐標(biāo)為0，得橫坐標(biāo)為8，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)為0，解得縱坐標(biāo)為6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；由題意得：BC是ABO的角平分線，所以O(shè)C=CH，BH=OB=6AB=10，AH=4，設(shè)OC=x，則AC=8x由勾股定理得：x=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）將此三點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式，列的方程

25、組即可求得；（2）求得直線BC的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行且相等，借助于三角函數(shù)即可求得；（3）如圖，由對(duì)稱性可知QO=QH，|QAQO|=|QAQH|當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，Q、H、A三點(diǎn)共線，|QAQO|取得最大值4（即為AH的長(zhǎng)）；設(shè)線段OA的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)為K，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)K重合時(shí)，|QAQO|取得最小值0【解答】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）（1分）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，6），可設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x3）（x8）將x=0，y=6代入拋物線的解析式，得（2分）過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為（3分）（2）可得拋

26、物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G直線BC的解析式為y=2x+6.4分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x+6）解法一：如圖，作OPAD交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，作PMx軸于點(diǎn)MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD，即解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5分）但此時(shí)，OMGA，OPAD，即四邊形的對(duì)邊OP與AD平行但不相等，直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）解法二：如圖，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PNx軸于點(diǎn)N則PEO=DEA，PE=DE可得PENDEG由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）NE=EG=，ON=OENE=，NP=DG=

27、點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5分）x=時(shí)，點(diǎn)P不在直線BC上直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）（3）|QAQO|的取值范圍是（8分）當(dāng)Q在OA的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OK=AK，則|QAQO|=0，當(dāng)Q在AH的延長(zhǎng)線與直線BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|QAQO|最大，直線AH的解析式為：y=x+6，直線BC的解析式為：y=2x+6，聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0，6），OQ=6，AQ=10，|QAQO|=4，|QAQO|的取值范圍是：0|QAQO|4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及平行四邊形的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真識(shí)圖，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物

28、線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線

29、的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC

30、=90由題意易知，PCy軸，APC=45，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC=90如答圖31，過(guò)點(diǎn)A（，）作ANx軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點(diǎn)A重合，舍去）C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP=90y=2x28x+6=2（x2）22，

31、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2如答圖32，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=P2（，）點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)3（2007玉溪）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合）

32、，過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）因?yàn)橹本€y=x+m過(guò)點(diǎn)A，將A點(diǎn)坐標(biāo)直接代入解析式即可求得m的值；設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（3，4）代入即可；（2）由于P和E的橫坐標(biāo)相同，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線和拋物線解析式，可得其縱坐標(biāo)表達(dá)式，h即為二者之差；根據(jù)P、E在二者之間，所以

33、可知x的取值范圍是0x3；（3）先假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)四邊形DCEP是平行四形的條件進(jìn)行推理，若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，則證明存在點(diǎn)P，否則P點(diǎn)不存在【解答】解：（1）點(diǎn)A（3，4）在直線y=x+m上，4=3+mm=1設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x1）2點(diǎn)A（3，4）在二次函數(shù)y=a（x1）2的圖象上，4=a（31）2，a=1所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=（x1）2即y=x22x+1（2）設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yEPE=h=yPyE=（x+1）（x22x+1）=x2+3x即h=x2+3x（0x3）（3）存在解法1：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC點(diǎn)D在直線y=x+1上，點(diǎn)D的坐

34、標(biāo)為（1，2），x2+3x=2即x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合題意，舍去）當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形解法2：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有BPCE設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x+b直線CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），0=1+b，b=1直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x1得x23x+2=0解之，得x1=2，x2=1（不合題意，舍去）當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖形有利于解答；（3）是一道存在性問(wèn)題，有一定的開放性，需要先假設(shè)點(diǎn)P存在，然后進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算4（20

35、13涼山州）如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸

36、題【分析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入y=ax22ax+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng)；（3）由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：PFCAEM，CFPAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出PCM的形狀【解答】解：（1）拋物線y=ax22a

37、x+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得，拋物線的解析式為y=x2+x+4；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得，直線AC的解析式為y=x+4點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M在AC上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m+4），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線y=x2+x+4上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2+m+4），PM=PEME=（m2+m+4）（m+4）=m2+4m，即PM=m2+4m（0m3）；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似理由如下：由題意，可得AE=3m，EM=m+4，CF=m，若以

38、P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似，情況：P點(diǎn)在F上，PF=m2+m+44=m2+m若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（m2+m）：（3m）=m：（m+4），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AME，AME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90，PCM為直角三角形；P點(diǎn)在F下，PF=4（m2+m+4）=m2m若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（m2m）：（3m）=m：（m+4），m0且m3，m=（不合題意舍去）CFP=90，CPM=CFP+FCM90，CPM為鈍角三角形；若CFPAEM，則CF：AE=PF：E

39、M，即m：（3m）=（m2+m）：（m+4），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AME，AME=CMF，CPF=CMFCP=CM，PCM為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使PFC與AEM相似此時(shí)m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定，難度適中要注意的是當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不明確時(shí)，要分類討論，以免漏解5（2009綦江縣）如圖，已知拋物線y=a（x1）2+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OMAD過(guò)頂點(diǎn)

40、平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入拋物線

41、y=a（x1）2+3（a0）可得a的值，即可得到拋物線的解析式；（2）易得D的坐標(biāo)，過(guò)D作DNOB于N；進(jìn)而可得DN、AN、AD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來(lái)，并求解可得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，易得OCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于t的關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來(lái)，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值，進(jìn)而可求得PQ的長(zhǎng)【解答】解：（1）拋物線y=a（x1）2+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），0=9a+3，a=（1分）二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+；（3分）（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，D（1，3），過(guò)D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD

42、=6，DAO=60（4分）OMAD，當(dāng)AD=OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形，OP=6，t=6（s）（5分）當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形，過(guò)O作OHAD于H，AO=2，則AH=1（如果沒求出DAO=60可由RtOHARtDNA（求AH=1）OP=DH=5，t=5（s）（6分）當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAOP是等腰梯形，易證：AOHDPP，AH=CP，OP=AD2AH=62=4，t=4（s）綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；（7分）（3）由（2）及已知，COB=60，OC=OB，OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6，OP=t，BQ=2t，

43、OQ=62t（0t3）過(guò)P作PEOQ于E，則PE=t（8分）SBCPQ=63（62t）t=（t）2+（9分）當(dāng)t=時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小值為（10分）此時(shí)OQ=3，OP=，OE=；QE=3=，PE=，PQ=（11分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力6（2013天水）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足POD

44、NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x，則向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=xm由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）綜合利用幾何變換和相似關(guān)系求解方法一：翻折變換，將NOB沿x軸翻折；方法二：旋轉(zhuǎn)變換，將NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90特別注意求出P點(diǎn)坐標(biāo)之后，該點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)也滿足題意，即滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，避免漏解【解答】解：（1）拋

45、物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線的解析式是y=x23x（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1直線OB的解析式為y=x，直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=xm，點(diǎn)D在拋物線y=x23x上，可設(shè)D（x，x23x），又點(diǎn)D在直線y=xm上，x23x=xm，即x24x+m=0，拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，=164m=0，解得：m=4，此時(shí)x1=x2=2，y=x23x=2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）（3）直線OB的解析式為y=x，且A（3，0），點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0

46、，3），根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出ABO=ABO，設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+3，過(guò)點(diǎn)（4，4），4k2+3=4，解得：k2=，直線AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO，BA和BN重合，即點(diǎn)N在直線AB上，設(shè)點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線y=x23x上，=n23n，解得：n1=，n2=4（不合題意，舍去）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）方法一：如圖1，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則N1（，），B1（4，4），O、D、B1都在直線y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1，P1ODN1OB1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將OP1D沿直線y=x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述

47、，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）方法二：如圖2，將NOB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到N2OB2，則N2（，），B2（4，4），O、D、B1都在直線y=x上P1ODNOB，NOBN2OB2，P1ODN2OB2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）將OP1D沿直線y=x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，）方法三：直線OB：y=x是一三象限平分線，A（3，0）關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為A（0，3），得：x1=4（舍），x2=，N（，），D（2，2），lOD：y=x，lOD：y=x，ODOB，PODNOB，N（，）旋轉(zhuǎn)90后N1（，）或N關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)N2（，），OB=4，OD=2，P為

48、ON1或ON2中點(diǎn)，P1（，），P2（，）【點(diǎn)評(píng)】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換以及相似三角形等重要知識(shí)點(diǎn)本題將初中階段重點(diǎn)代數(shù)、幾何知識(shí)熔于一爐，難度很大，對(duì)學(xué)生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考?jí)狠S題7（2014河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，

49、求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形PECE是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】方法一：解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：，解得，拋物線的解析式為：y=x2+4x+5（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m2+

50、4m+5），E（m，m+3），F(xiàn)（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由題意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=、m=這兩個(gè)解均舍去m=2或m=（3）假設(shè)存在作出示意圖如下：點(diǎn)E、E關(guān)于直線PC對(duì)稱，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y軸，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=C

51、E，即四邊形PECE是菱形當(dāng)四邊形PECE是菱形存在時(shí)，由直線CD解析式y(tǒng)=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5過(guò)點(diǎn)E作EMx軸，交y軸于點(diǎn)M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由題意，m的取值范圍為：1m5，故m=3+這個(gè)解舍去當(dāng)四邊形PECE是菱形這一條件不存在時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E三點(diǎn)重合與y軸上，菱形不存在綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（4，5），（3，23）方法二：（1）略（2）略（3）若E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E在y軸上，則直線CD與直線CE關(guān)于PC軸對(duì)稱點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)D也在y軸上，DDCP，y=x+3，D（4，0），CD=5，OC=3，OD=8或OD=2，當(dāng)OD=8時(shí)，D（0，8），設(shè)P（t，t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），PCDD，KPCKDD=1，2t27t4=0，t1=4，t2=，當(dāng)OD=2時(shí)，D（0，2），設(shè)P（t，t2+4t+5），PCDD，KPCKDD=1，=1，t1=3+