層次分析法例題94055

1、學(xué) 建 模 作 業(yè)班級(jí)：高分子材料與工程姓名：林志許、朱金波、任宇龍學(xué)號(hào)：1211020115 1211020126 1211020134層次分析法某物流企業(yè)需要采購一臺(tái)設(shè)備，在采購設(shè)備時(shí)需要從功能、價(jià)格與可維護(hù)性三個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，考慮應(yīng)用層次分析法對(duì)3個(gè)不同品牌的設(shè)備進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)和排序，從中選出能實(shí)現(xiàn)物流規(guī)劃總目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)備，其 層次結(jié)構(gòu)如下圖所示。以A表示系統(tǒng)的總目標(biāo)，判斷層中B1表示功能，B2表示價(jià)格，目標(biāo)層判斷層購買設(shè)備A功能B1價(jià)格B2維護(hù)性B31f產(chǎn)品C1產(chǎn)品C2產(chǎn)品C3圖設(shè)備采購層次結(jié)構(gòu)圖B3表示可維護(hù)性。C1， C2， C3表示備選的3種品牌的設(shè)備解題步驟:1、標(biāo)度及描述人

2、們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來表示，即同樣重要、稍微重 要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，當(dāng)需要較高精度時(shí)，可以取兩個(gè)相 鄰屬性之間的值，這樣就得到9個(gè)數(shù)值，即9個(gè)標(biāo)度。為了便于將比較判斷定量化，引入19比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、 7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、 較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，而 2、4、6、8表示上述兩判斷級(jí)之間的 折衷值。標(biāo)度定義（比較因素i與j ）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強(qiáng)重要7因素i與j強(qiáng)烈重要9因素i與j絕對(duì)重要2、4、6、8兩個(gè)相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比較得判斷矩陣aij ,則

3、因素j與i相比的判斷為aji=1/aj注：aj表示要素i與要素j相對(duì)重要度之比，且有下述關(guān)系：aj =1/aji ； aH =1; i , j=1 , 2,，n顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。2、構(gòu)建判斷矩陣A判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進(jìn)行權(quán)重計(jì)算的重要依據(jù)。 根據(jù)結(jié)構(gòu)模型，將圖中各因素兩兩進(jìn)行判斷與比較，構(gòu)造判斷矩陣：判斷矩陣A B（即相對(duì)于物流系統(tǒng)總目標(biāo)，判斷層各因素相對(duì)重要性 比較）如表1所示；判斷矩陣B! C（相對(duì)功能，各方案的相對(duì)重要性比較）如表2所示；判斷矩陣B2 C（相對(duì)價(jià)格，各方案的相對(duì)重要性比較）如表3所示； 一 判斷矩陣Ba C（相對(duì)可維護(hù)性，各方案的相對(duì)

4、重要性比較）如表4所 示。表1判斷矩陣A BABiB2B3Bi11/32B2315Ba1/21/51表2判斷矩陣B CB1C1C2C3C11l/31/5C2311/3C3531表3判斷矩陣B2-CB2C1C2C3C1127C21/215C31/71/51表4判斷矩陣Ba CB3C1C2C3C1131/7C2l/311/9C37913、計(jì)算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗(yàn)指標(biāo)一般來講，在AH法中計(jì)算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需要較高的精度，用求和法或求根法可以計(jì)算特征值的近似值求和法1）將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1）： bj = a, / %;2） 將歸一化的矩陣按

5、行求和：Ci = g （i=1 , 2, 3.n ）；3）將Ci歸一化：得到特征向量 W （w, W,W ） T, W=Ci /羽，W即為A的特征向量的近似值；4）求特征向量W寸應(yīng)的最大特征值: 幾二乞（沁）n W.-求根法1） 計(jì)算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根；W :aj（i =1,2,，n ）wiT2） 將Wi歸一化，得到Win _ ; W= （w, W2,wn ）即為A的特征Wii 1向量的近似值；3）求特征向量W寸應(yīng)的最大特征值: 七（沁） n w.-（1）判斷矩陣A B的特征根、特征向量與一致性檢驗(yàn) 計(jì)算矩陣A B的特征向量。計(jì)算判斷矩陣A B各行元素的乘積Mi ,并求其n次方根

6、，如3 M10.874 ,類似地有，W2 3 M22.466 ,W 3 M30.464。對(duì)向量 WW W2, WnT規(guī)范化，有0.8740.874 2.466 0.4640.230類似地有W2 0.684 , W30.122。所求得的特征向量即為:W 0.230, 0.648, 0.122T 計(jì)算矩陣A B的特征根11/3 2AW 315 0.230,0.648, 0.122T1/2 1/511AW1 1 0.230 0.648 2 0.122 0.69類似地可以得到 AW 1.948 , AW30.3666按照公式計(jì)算判斷矩陣最大特征根：maxn (AW)i0.691.9480.36663

7、0.2303 0.6483 0.1223.004 一致性檢驗(yàn)。實(shí)際評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)者只能對(duì)A進(jìn)行粗略判斷，這樣有時(shí)會(huì)犯不一致的錯(cuò) 誤。如，已判斷C1比C2重要，C2比C3較重要，那么，C1應(yīng)該比C3更重要。如果 又判斷C1比C3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯(cuò)誤。這就需要進(jìn)行一致性 檢驗(yàn)。根據(jù)層次法原理，利用A的理論最大特征值 入ax與n之差檢驗(yàn)一致性。 致性指標(biāo)：CI -一 ji -1J/)n :w；計(jì)算CImax30.002 0.1 , CR3 1CIRI0.003 0.1，查同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(表5所示)知RI 0.58 ,(一般認(rèn)為Cl0.1、CR0.105+0.6480.529+0.1220.149=0.426方案C2的重要度(權(quán)重)=0.230 0.258+0.6480.333+0.1220.066=0.283方案C的重要度（權(quán)重）=0.230 0.637+0.648X0.075+0.122 0.785=0.291依據(jù)各方案綜合重要度的大小，可對(duì)方案進(jìn)行排序、決策。層次總排序如表6所示。表6層次總排序?qū)哟蜝1B2B3層次C層次0.2300.6480.122總排序權(quán)重C10.1050.5920.1490.426C20.258