第十講重復測量數(shù)據(jù)的方差分析

1、重復測量設計資料的方差分析（四）一、重復測量資料的特征：重復測量資料系指同一受試對象的某項觀測指標進行多次測量所得的數(shù)據(jù)。如對病人治療（或手術）后1天、3天、1周、2周等多個時間點連續(xù)觀察；又如在眼睛視覺研究中，讓同一受試者戴上效率分別為6/6，6/18，6/36/，6/60的鏡片；觀察其大腦皮質(zhì)在佩戴不同鏡片時的電反延遲時間等。在重復測量中，由于同一個觀察單位具有多個觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時間（部位等），因此這類數(shù)據(jù)間往往有相關性存在，違背了方差分析要求數(shù)據(jù)滿足獨立性的基本條件。此時若用一般方差分析方法，將會增大犯I類錯誤的概率。例如：為比較某一降壓新藥與上市的標準藥品降

2、低舒張壓的效果，將24名病人隨機分配到新藥組和標準藥物組，每組12名病人，給藥前先測定基礎血壓（3次測定的均數(shù)）。給藥后每隔2周測量一次血壓，共連續(xù)測量4次。在此期間有3名病人退出（標準藥物組1名、新藥組2名），試分析新藥的降壓效果是否不同于標準藥。兩組舒張壓變化量（服藥后-服藥前）（mmHg）基礎標準藥物組基礎標準藥物組編號血壓2w4w6w8wMi編號血壓2w4w6w8wMi1108-8-10-19-17-543104-7-7-11-13-382105-6-2-14-13-355102-5-9-6-14-344105-4-5-11-15-35698-3-10-9-13-3571030-11-

3、17-19-47999-3-2-1-14-2012961-3-5-8-151098-1-3-8-15-2714108-3-3-17-16-39111002-4-8-16-2615104-3-7-10-15-3517106-5-8-15-20-48169723-2-3018108-9-12-15-17-5319981-5-7-11-22211040-6-7-24-3722104-1-1-11-10-2324107-2-7-12-19-4023103-1-1-5-8-15均數(shù)102.8-2-4.9-10.4-12.3均數(shù)102.6-3.3-6.8-9.2-16.5標準差3.153.415.614.

4、76標準差3.303.164.263.57Ti-22-45-118-135A1=-320Ti-33-68-92-165A2=-358B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重復測量結(jié)果即使不施加任何干預,也常會隨時間的推移產(chǎn)生自然變化,因此重復測量試驗常常需要設立平行對照.試驗設計階段需考慮以下三個因素：1、 處理因素 各組給以不同的干預2、 重復測量因素 時間（可根據(jù)專業(yè)的要求確定，其間隔可以不等或相等。）3、 協(xié)變量 考慮對主要觀測指標有影響的其他因素本設計模型中，將n個受試對象隨機分為g個組（g2），每個受試對象重復測量p次（p2）, 整個試驗按分組和重復測量因素

5、分為q=gp 各處理小組，每個處理小組有ni 個數(shù)據(jù)（i=1、2.、n）。 本例中：g=2, p=4, q=8, n1=11, n2=10 Tj ( j = 1, 2, ., q )表示各組小計Mi ( i = 1, 2, ., q )表示觀察單位小計Aj ( j = 1, 2, ., g )表示分組小計Bj ( j = 1, 2, ., g )表示各測量時間的小計二、重復測量方差分析步驟：1、求SS總，分解SS組間和SS組內(nèi)本例：SX2 = 8564 ， 校正數(shù) C=(678)2 / 84=5472.4286SS 總= SX2 C = 8564 5472.4286 = 3091.5714 V

6、總 = 84 -1 = 83 V組間 = 21-1 = 20SS 組內(nèi)= SS 總- SS 組間 = 3091.5714 - 901.5714 = 2190.0 V組內(nèi)= Sni (p-1) = 11(4-1) +10(4-1) = 63 2、分解SS 藥 、SS 重復 、SS 藥*重復 方差分析表： 變異來源 SS V MS F P組間 觀察單位組間 901.5714 20 藥間（A） 58.9441 1 58.9441 1.3291 0.05 觀察單位誤差 842.6273 19 44.3488組內(nèi) 觀察單位組內(nèi) 2190.0000 63 重復測量（B） 1665.3809 3 555.1270 73.5105 0.001 藥物重復測量 94.1736 3 31.3912 4.1569 0.01 重復誤差 430.4454 57 7.5517總變異 3091.5714 83 表中有兩個誤差：計算處理時用MS觀察單位誤差 計算重復和交互時用MS重復誤差統(tǒng)計結(jié)果的分析：藥物（A）與時間（B）有交互作用。說明兩處理組隨時間變化的情況。P0.01可以認為兩種藥物隨時間變化的趨勢差別有統(tǒng)計學意義。從原表上可以看出:兩組舒張壓下降值在各時間點上隨時間變化, 血壓下降量有增加的趨勢. 除第六周