解決問題的策略倒推-謝修永

1、全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選教案設(shè)計(jì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五(下)用“倒過來推想”的策略解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)背景: 用“倒過來推想”的策略解決問題是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用“倒過來想”的策略解決相關(guān)實(shí)際問題。“倒過來想”是一種應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略，不過這些特定問題又是比較常見的。教學(xué)課題：用“倒過來推想”的策略解決問題教材簡析：本課時(shí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用“倒過來想”的策略解決相關(guān)實(shí)際問題。“倒過來想”是一種應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略，不過這些特定問題又是比較常見的。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物

2、按照明確的方法和步驟發(fā)展變化后的結(jié)果，又要追溯到它的起始狀態(tài)，便適合用“倒過來推想”的策略加以解決。學(xué)習(xí)“倒過來想”，不僅豐富了學(xué)生解決問題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。而且對(duì)發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性都有很大的幫助。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題方法，從而有效地解決問題。2讓學(xué)生體驗(yàn)“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展分析綜合和簡單推理的能力。3使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好

3、數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推”的策略解決問題,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題方法和步驟。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題過程中體驗(yàn)“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值。教學(xué)準(zhǔn)備：1課件、果汁、量杯、迷宮圖片。2課前發(fā)導(dǎo)學(xué)案。用“倒過來推想”的的策略解決問題導(dǎo)學(xué)案有趣的圖片：走出迷宮小熊維尼建造房子的時(shí)候發(fā)現(xiàn)木材不夠了，可森林管理員要求他先走出迷宮后才能夠伐木，你能幫幫他嗎？自學(xué)預(yù)習(xí)：教科書第8889頁的例1例21、通過學(xué)習(xí)，你獲得了哪些信息？ 2、書上第88頁的表格該怎樣填寫？甲杯乙杯現(xiàn)在原來第88頁的表格3、你能用箭頭圖表示變化的過程嗎？ 4、算式該怎樣寫呢？ 5、你用到了那些策略？ 教學(xué)

4、過程：一課前收導(dǎo)學(xué)案，了解學(xué)情。二激趣導(dǎo)入，初步建立倒推法的一般解題流程。1游戲：路線倒推。學(xué)生展示“走出迷宮”的方法。引導(dǎo)學(xué)生說一說是怎樣走出迷宮的?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于“倒過去想”的經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的思考還處于“潛意識(shí)階段”，聯(lián)系生活實(shí)際，巧妙地設(shè)計(jì)說怎樣走出迷宮, 把他們的思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題，可以讓學(xué)生初步體會(huì)“倒過來推想”的策略在生活中的價(jià)值，激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣?！?交流例1的自學(xué)情況。學(xué)生分組交流自學(xué)情況后，每組派一名代表對(duì)照學(xué)案紙說一說。匯報(bào)自學(xué)情況。預(yù)設(shè)：1兩杯果汁一共有400ml，甲倒給乙40ml后兩杯果汁同樣多。2最

5、后兩杯果汁都是200ml。3甲杯減少40ml后乙杯增加40ml。4 求的是現(xiàn)在甲、乙兩杯的，求的是乙杯原來有的，求的是甲杯原來有的。3教師引導(dǎo)評(píng)價(jià)自學(xué)情況小結(jié)。解決這種類型的問題是需要先求現(xiàn)在的，找出變化，然后把現(xiàn)在倒推到原來。三互動(dòng)探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)例1，探究策略。1剛才同學(xué)們已經(jīng)匯報(bào)了自學(xué)的成果，誰能用老師提供的道具演示果汁的變化過程？能講出你的思考過程嗎？（教師提供果汁和兩個(gè)容量為300ml的燒杯，一個(gè)倒好240ml另一個(gè)倒好160ml的果汁，不貼標(biāo)簽。）2學(xué)生演示并講解思考過程。增加的40ml減少的40ml 教師相機(jī)精講點(diǎn)撥：求的是現(xiàn)在甲、乙兩杯有多少毫升，要想還原到開始時(shí)候的樣子，

6、需要把到入乙杯的40毫升果汁再倒回去，倒回去后乙杯比現(xiàn)在減少了40ml,，求出乙原來有多少毫升。把到入乙杯的40毫升倒回去后，甲杯比現(xiàn)在增加了40ml,，求出甲原來有多少毫升。3指導(dǎo)學(xué)生用箭頭圖表示思考的過程。原來現(xiàn)在經(jīng)歷的變化：甲杯到入乙杯的40毫升果汁“倒過來”的方法：乙杯到入甲杯的40毫升果汁4小結(jié)：和剛才一樣，如果一件事物經(jīng)過一番變化，已經(jīng)知道了結(jié)果，要求原來的數(shù)量，那么我們就可以從這個(gè)結(jié)果開始倒推，運(yùn)用“倒過來推想”的策略進(jìn)行解題。在倒過來推想的時(shí)候要注意變化順序和變化方式。【設(shè)計(jì)意圖：例1教學(xué)中安排了兩項(xiàng)活動(dòng)：一是在表格里填寫兩杯果汁現(xiàn)在原來各有的數(shù)量，讓學(xué)生在看圖自學(xué)填表等操作過

7、程中感受、體會(huì)“倒過來”的策略的作用。二是組織學(xué)生回顧反思解決問題的過程。通過反思、總結(jié)解題方法，學(xué)生對(duì)題目特點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)，使“倒過來推想”的策略實(shí)現(xiàn)有意注意，從而走出“潛意識(shí)階段”。】5牛刀小試：你能快速地計(jì)算出方框中的數(shù)嗎？20 540 學(xué)生獨(dú)立解決，匯報(bào)時(shí)說出解決辦法。【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的“倒算”練習(xí)，為解題策略的提煉提供更多的探索材料，能為學(xué)生的思維營造了一個(gè)遞等的認(rèn)識(shí)過程。從形象到抽象地讓學(xué)生體驗(yàn)了倒推策略在具體情境中的應(yīng)用，引領(lǐng)學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)理性提升?！繉W(xué)習(xí)例2，并應(yīng)用策略。1課件出示例2，師：你打算用什么樣的策略來解決這個(gè)問題？你是怎樣想的？啟發(fā)用摘錄條件方法，將這個(gè)變化

8、過程摘錄下來。2展示學(xué)生摘錄的條件，整理?xiàng)l件，引導(dǎo)學(xué)生用箭頭圖表示變化的過程。3說一說解題的過程及思路。【設(shè)計(jì)意圖：有了例1的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)“倒過來推想”有了一定的感受。例2的事情發(fā)展順序清晰明了，學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)和能力，自主整理?xiàng)l件，分析問題，解決問題。進(jìn)行展示和交流，使學(xué)生明白事情從開始到結(jié)束的變化過程，并排出變化的順序。還要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，思考倒過去的方法。如送出應(yīng)收回，收集的應(yīng)去。從而降低解決的難度。因此教師放手讓學(xué)生自主探索，嘗試解決問題。這樣既注重了解題思路的訓(xùn)練，也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí)和合作意識(shí)。說解題的過程及思路這一環(huán)節(jié)，既能檢驗(yàn)答案是否正確，又讓學(xué)生再次體驗(yàn)事情的變化是有

9、次序的。從而感悟到無論順推還是逆推，有條理的思考是十分重要的?！?牛刀小試：你認(rèn)為下面的題目哪些適合倒推的策略？出示：你認(rèn)為下面的題目哪些適合倒推的策略？小明和小軍一共有50張卡片，小明給小軍5張后兩人的卡片同樣多，小明和小軍原來有卡片多少張？昨天老師的口袋里面有300元錢，今天老師花了150元，遇到了一位朋友后，朋友又還了120元錢，老師的口袋里面有多少錢？小明原來有一些卡片，給小軍1張后又把剩下的一半給了小軍，小明現(xiàn)在還有15張卡片。小明原來有卡片多少張？小明原來有一些卡片，給了小軍一半后又拿了1張的給小軍，小明現(xiàn)在還有15張卡片。小明原來有卡片多少張？1學(xué)生判斷后引導(dǎo)學(xué)生解決上面的問題。

10、2比較后面的兩題，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)后教師引導(dǎo)學(xué)生說出事件變化的過程不同，倒推后結(jié)果也不同?！驹O(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，先讀題體會(huì)數(shù)量變化情況，通過整理題中的條件，弄清事件變化的過程，再獨(dú)立解決。讓學(xué)生說出后兩題的解法不同，主要是為了讓學(xué)生弄清事件變化的過程不同，倒推后結(jié)果也不同，發(fā)展思維能力。從而使學(xué)生對(duì)“倒過來推想”的策略有了更深的認(rèn)識(shí)?！克倪w移應(yīng)用，升華策略。1小娟和小磊做紙鶴，裁紙要用5分鐘，折紙鶴要用25分鐘，把紙鶴用線穿成一串要用10分鐘。如果要在上午10時(shí)全部完成，那么他們最遲從什么時(shí)間開始動(dòng)手做？2有一種水草，每隔一天它的體積就長成原來的兩倍。試驗(yàn)員在一只實(shí)驗(yàn)

11、瓶中放進(jìn)這種水草，第10天剛好長滿整個(gè)瓶子。那第幾天可以長半瓶？學(xué)生獨(dú)立解決，如有困難也可以談?wù)摗！驹O(shè)計(jì)意圖：安排不同類型不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生的思維在思考中變得敏捷流暢，讓學(xué)生學(xué)以致用，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好】五課堂總結(jié)，歸納策略。今天我們一起研究了用“倒過來推想”的策略解決問題，這節(jié)課你有收獲嗎？你認(rèn)為在解決問題時(shí)我們有哪些收集處理信息的方法，要注意什么？學(xué)生自己小結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖：通過課堂總結(jié)，可以提高學(xué)生的概括能力，讓學(xué)生說說這節(jié)課的收獲和體會(huì)，可以讓學(xué)生再一次體驗(yàn)成功的喜悅，并和大家一起分享，再一次激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好】附：板書設(shè)計(jì)用“倒過

12、來推想”的策略解決問題例1：經(jīng)歷的變化：甲杯到入乙杯的40毫升果汁“倒過來”的方法：乙杯到入甲杯的40毫升果汁現(xiàn)在： 原來乙杯： 原來甲杯： 例2： 現(xiàn)在： 52張給小軍前： 523082（張）原來有： 822458（張）用“倒過來推想”的的策略解決問題鞏固案1、牛刀小試：你能快速地計(jì)算出 里的數(shù)嗎？20 540 2、你認(rèn)為下面的題目哪些適合倒推的策略？小明和小軍一共有50張卡片，小明給小軍5張后兩人的卡片同樣多，小明和小軍原來有卡片多少張？昨天老師的口袋里面有300元錢，今天老師花了150元，遇到了一位朋友后，朋友又還了120元錢，老師的口袋里面有多少錢？小明原來有一些卡片，給小軍1張后又把

13、剩下的一半給了小軍，小明現(xiàn)在還有15張卡片。小明原來有卡片多少張？小明原來有一些卡片，給了小軍一半后又拿了1張的給小軍，小明現(xiàn)在還有15張卡片。小明原來有卡片多少張？3、比較后面的兩題，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。4、實(shí)戰(zhàn)平臺(tái)小娟和小磊做紙鶴，裁紙要用5分鐘，折紙鶴要用25分鐘，把紙鶴用線穿成一串要用10分鐘。如果要在上午10時(shí)全部完成，那么他們最遲從什么時(shí)間開始動(dòng)手做？有一種海藻，每隔一天它的體積就長成原來的兩倍。試驗(yàn)員在一只實(shí)驗(yàn)瓶中放進(jìn)這種水藻，第10天剛好長滿整個(gè)瓶子。那第幾天可以長半瓶？完成補(bǔ)充習(xí)題第66頁上面的相關(guān)練習(xí)。教后筆記：“倒過來推想”是解決問題的一種策略，即從現(xiàn)在（事件的結(jié)果）倒過來

14、推想它的原來（最初的形態(tài)）。我認(rèn)為，所謂的“倒推”有兩個(gè)方面的含義：一方面是思維的倒推即通過學(xué)生的逆向思維將問題進(jìn)行倒推；另一方面是計(jì)算的倒推即計(jì)算時(shí)通過計(jì)算性質(zhì)的變化進(jìn)行倒推。學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活中已經(jīng)接觸過簡單的倒推思想，而且學(xué)生也有四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，在處理教材時(shí)我只是將學(xué)生以前熟悉的內(nèi)容經(jīng)過加工，讓本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容貼近了學(xué)生的生活。在“倒過來推想”時(shí)，可以借助畫圖、列表等方法來清晰把握事物和數(shù)量發(fā)展變化的線索，在教學(xué)時(shí)我側(cè)重介紹了用箭頭圖表示變化的過程，從而有序地展開思考。這樣能清晰、簡潔地表示出題中的信息，也能很快地找到解決問題的方法。創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，有激發(fā)學(xué)生思考的興趣，讓學(xué)生親身

15、經(jīng)歷“倒回去”的實(shí)際過程，并通過及時(shí)地小結(jié)與反思，讓學(xué)生經(jīng)歷感性到理性的蛻變，并初步形成解決問題的策略。學(xué)習(xí)不是一種簡單的“告訴”，必須讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，是一種學(xué)習(xí)者實(shí)實(shí)在在的“體驗(yàn)”、“積淀”與 “生成”。而如何能讓學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)問題，讓他們愿意投入探究活動(dòng)中，操作活動(dòng)是解決這一問題的關(guān)鍵。教學(xué)中我十分重視學(xué)生的體驗(yàn)和探索過程，我積極參與到學(xué)生的討論中，并從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生典型的思考過程，交流展示時(shí)加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生很快能夠?qū)⒁恍┏橄蟮膹?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化。所以在今后的教學(xué)中更要致力于研究各種操作活動(dòng)在教學(xué)中的應(yīng)用，讓教師能教得輕松，學(xué)生能學(xué)得愉快。連云港市教研系統(tǒng)教學(xué)評(píng)比誠信承諾書報(bào)評(píng)學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)名稱用“倒過來推想”的策略解決問題教師姓名謝修永性別男出生年