高中所有知識點歸納

1、高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總第一部分 集合（1）含n個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為2n-2；（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。（3） 第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意 第一個集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域為a，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定義域為a,b,求

2、 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時，求g(x)的值域。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件； 是奇函數(shù) ； 是偶函數(shù) ；奇函數(shù) 在原點有定義，則 ；在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性

3、；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義： 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時有 ； 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時有 ；單調(diào)性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法（見2 （2）；圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ； ； ；函數(shù)周期的判定定義法（試值） 圖像法 公式法（利用（2）中結(jié)論）與周期有關(guān)的

4、結(jié)論 或 的周期為 ； 的圖象關(guān)于點 中心對稱 周期為2 ； 的圖象關(guān)于直線 軸對稱 周期為2 ； 的圖象關(guān)于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)： ；對數(shù)函數(shù): ；正弦函數(shù): ；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；一元二次函數(shù)： ；其它常用函數(shù)：1 正比例函數(shù)： ；反比例函數(shù)： ；特別的 2 函數(shù) ；9二次函數(shù)：解析式：一般式： ；頂點式： ， 為頂點；零點式： 。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點法 （特別注意三

5、角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：1 平移變換： ，2 “正左負(fù)右” “正上負(fù)下”；3 伸縮變換： ， （ 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍； ， （ 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍；4 對稱變換： ； ； ； ；5 翻轉(zhuǎn)變換： 右不動，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）； 上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數(shù) 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù) 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a

6、,b）的對稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2ax, y)=0;曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=x+a)的對稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR） y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR） y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；12函數(shù)零點的求法：直接法（求 的根）；圖象法；二分法.13導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；常見函

7、數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； ； ； ； ； ； ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： （理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：所給點是切點嗎？所求的是“在”還是“過”該點的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)； 為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù) ；求方程 的根；列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值；求區(qū)間端點值（如果有）；得最值。14（理科）定積分 定積分的定義： 定積分的性質(zhì)： （ 常數(shù)）； ； （其中 。微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）： 定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運(yùn)動的路程： ；求變力做功： 。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三

8、角形1角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 弧長公式： ；扇形面積公式： 。2三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點 為 ，設(shè) 則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號看象限”；5 對稱軸： ；對稱中心： ； 對稱軸： ；對稱中心： ； 6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ；7兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。8二倍角公式： ； ； 。9正、余弦定理：正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）注： ； ； 。余弦定理： 等三個；注： 等三個。10。幾個公式:三角形面積公式： ；內(nèi)切圓半徑r= ；外接圓直徑2R= 11已知 時三角形解的個數(shù)的判

9、定： 第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)= ；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)= ；體積：V= S底h：臺體：表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；側(cè)面積：S側(cè)= ；體積：V= （S+ ）h；球體：表面積：S= ；體積：V= 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行 線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面

10、垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：（步驟-。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：1 平移法：平移直線，2 構(gòu)造三角形；3 補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長方體等，4 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；三垂線法：由

11、一個半面內(nèi)一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大??； 注：對于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個班平面法向量的夾角。5.求距離：（步驟-。找或作垂線段；。求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計算；點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；5 等體積法；理科還可用向量法： 。球面距離：（步驟）（）求線段AB的長；（）求球心角AOB的弧度數(shù)；()求

12、劣弧AB的長。6結(jié)論：從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；立平斜公式(最小角定理公式)： 正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，則S側(cè)cos =S底；長方體的性質(zhì)長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。長方體體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為 ，則正四面體的：1 高： ；對棱間距離： ；相鄰兩面所成角余弦值：

13、；內(nèi)切2 球半徑： ；外接球半徑： ；第五部分 直線與圓1直線方程點斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點式： ；一般式： ，（A，B不全為0）。（直線的方向向量：（ ，法向量（ 2求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：4直線系5幾個公式設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（ ）；點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （ 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx

14、+Ey+F=0表示圓 A=C0且B=0且D2+E24AF0；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。8圓系： ； 注：當(dāng) 時表示兩圓交線。 。9點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（ 表示點到圓心的距離） 點在圓上； 點在圓內(nèi)； 點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心到直線的距離） 相切； 相交； 相離。圓與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ） 相離； 外切； 相交； 內(nèi)切； 內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方

15、程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。第六部分 圓錐曲線1定義：橢圓： ；雙曲線： ；拋物線：略2結(jié)論 焦半徑：橢圓： （e為離心率）； （左“+”右“-”）；拋物線： 弦長公式： ；注：（）焦點弦長：橢圓： ；拋物線： x1+x2+p= ；（）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線： ；拋物線：2p。過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （ 同時大于0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；橢圓焦點三角形

16、： ，（ ）；點 是 內(nèi)心， 交 于點 ，則 ；當(dāng)點 與橢圓短軸頂點重合時 最大； 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線 （a0,b0）的漸近線： ； 共漸進(jìn)線 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 為參數(shù)， 0）；雙曲線焦點三角形： ，（ ）；P是雙曲線 =1(a0，b0)的左（右）支上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ；雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線y2=2px(p0)的焦點弦AB性質(zhì)： x1x2= ；y1y2=p2； ；以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切； 。 拋物線y2=2px(p0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性

17、質(zhì)： ； 恒過定點 ； 中點軌跡方程： ； ，則 軌跡方程為： ； 。拋物線y2=2px(p0)，對稱軸上一定點 ，則：當(dāng) 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；當(dāng) 時，拋物線上有關(guān)于 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“ ”還是關(guān)于“ ”的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？設(shè)而不求（代點相減法）：-處理弦中點問題步驟如下：設(shè)點A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得 ；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式

18、）；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。第七部分 平面向量設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ab(b0) a= b （ x1y2x2y1=0； ab(a、b0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；6 ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。cos= ；三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；附：（理科）P，A，B，C四點共面 。 第八部分 數(shù)列1定義：等差數(shù)列 ；等比數(shù)列 ；2等差、等比數(shù)

19、列性質(zhì) 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項公式 前n項和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時am+an=ap+aq m+n=p+q時aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP, 等差數(shù)列特有性質(zhì)：1 項數(shù)為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；2 項數(shù)為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；3 若 ；若 ；若 。3數(shù)列通項的求法：分析法；定義法（利用AP,GP的定義）；公式法：累加法（ ；疊乘法（ 型）；構(gòu)造法（ 型）；（6）迭代法；間接法（例如： ）；作商法（ 型）；待定系數(shù)法；（理科）數(shù)學(xué)歸納法。注：當(dāng)遇到 時，要分

20、奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果是分段形式。4前 項和的求法：拆、并、裂項法；倒序相加法；錯位相減法。5等差數(shù)列前n項和最值的求法： ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九部分 不等式1均值不等式： 注意：一正二定三相等；變形， 。2絕對值不等式： 3不等式的性質(zhì)： ； ； ； ； ； ； ； ；（6） 。4不等式等證明（主要）方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。 第十部分 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biR b=0 (a,bR) z= z20；z=a+bi是虛數(shù) b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b0(a,bR) z 0（z0） z20時，變量 正相關(guān)； 0時，變量 負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個

21、變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和： 殘差： ；殘差平方和： ；回歸平方和： ；相關(guān)指數(shù) 。注： 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； 越接近于1，則回歸效果越好。5獨(dú)立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量 越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。 第十四部分 常用邏輯用語與推理證明1 四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若 p則 q；逆否命題：若 q則 p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。2充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如

22、：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；3邏輯連接詞：且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真4全稱量詞與存在量詞全稱量詞-“所有的”、“任意一個”等，用 表示；全稱命題p： ；全稱命題p的否定 p： 。存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，用 表示；特稱命題p： ；特稱命題p的否定 p： ；第十五部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，

23、在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情

24、況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā７治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）一般的證明一個與正整數(shù) 有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進(jìn)行：證明當(dāng) 取第一個值 是命題成立；假設(shè)當(dāng) 命題成立，證明當(dāng) 時命題也成立。那么由就可以判定命題對從 開始所有的正整數(shù)都成立。這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。第十六部分 理科選修部分1 排列、組合和二項式定理排列數(shù)公式: =n