最新高考必備物理萬有引力與航天技巧全解及練習(xí)題(含答案)

1、最新高考必備物理萬有引力與航天技巧全解及練習(xí)題( 含答案 )一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1 據(jù)每日郵報 2014 年 4 月 18 日報道，美國國家航空航天局目前宣布首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地 ”行星 . 假如宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)觀測：該行星自轉(zhuǎn)周期為T；宇航員在該行星 “北極 ”距該行星地面附近 h 處自由釋放 - 個小球 ( 引力視為恒力 ) ，落地時間為 t. 已知該行星半徑為 R，萬有引力常量為 G，求：12該行星的第一宇宙速度；該行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根據(jù)自由落體運動求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)萬有引

2、力提供圓周運動向心力，求M出質(zhì)量與運動的周期，再利用，從而即可求解V【詳解】1 根據(jù)自由落體運動求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2則由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【點睛】本題關(guān)鍵是通過自由落體運動求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力等于重力求解2a、 b 兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，a 為近地衛(wèi)星，b 衛(wèi)星離地面高度為 3R，己知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，試求：（1） a、 b 兩顆衛(wèi)星

3、周期分別是多少？（ 2） a、 b 兩顆衛(wèi)星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻兩衛(wèi)星正好同時通過赤道同 -點的正上方，則至少經(jīng)過多長時間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？【答案】 （1） 2R，16R（ 2）速度之比為2 ；8Rgg7g【解析】【分析】根據(jù)近地衛(wèi)星重力等于萬有引力求得地球質(zhì)量，然后根據(jù)萬有引力做向心力求得運動周期；衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力做向心力求得兩顆衛(wèi)星速度之比；由根據(jù)相距最遠(yuǎn)時相差半個圓周求解；解：（ 1）衛(wèi)星做勻速圓周運動，F(xiàn)引F向 ，對地面上的物體由黃金代換式G MmmgR2GMm4 2Ra 衛(wèi)星2m2RTa解得 Ta2Rgb 衛(wèi)星 GMmm 4 24R(4 R)2T 2b解得

4、Tb16Rg（2）衛(wèi)星做勻速圓周運動，F(xiàn)引F向 ，GMmmva2a 衛(wèi)星R2R解得 vaGMRb 衛(wèi)星 b 衛(wèi)星 G Mmm v2(4 R)24R解得 v bGM4RVa2所以Vb22（3）最遠(yuǎn)的條件TbTa解得 t8R7g3 人類第一次登上月球時，宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一個高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地若羽毛和鐵錘是從高度為h 處下落，經(jīng)時間 t 落到月球表面已知引力常量為G，月球的半徑為R（1）求月球表面的自由落體加速度大小g 月；（2）若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求月球的質(zhì)量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v2h（2） M2hR2；2hR【答案】（

5、 1） g月2Gt2vtt【解析】【分析】（ 1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；（ 2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質(zhì)量 M； 飛行器近月飛行時，飛行器所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出“第一宇宙速度”大小【詳解】（1）月球表面附近的物體做自由落體運動h 1g 月 t 22月球表面的自由落體加速度大小g 月 2ht 2（2）若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響G Mm2mg 月R月球的質(zhì)量M 2hR2Gt 2質(zhì)量為 m 的飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動mgv2月 mR“” 2hR月球的 第一宇宙速度 大小 vg月

6、Rt【點睛】結(jié)合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v4 偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行,它的運行軌道距地面高為h ,要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部都拍攝下來,衛(wèi)星在通過赤道上空時,衛(wèi)星上的攝影像機(jī)至少應(yīng)拍地面上赤道圓周的弧長是多少?設(shè)地球半徑為 R ,地面處的重力加速度為 g ,地球自轉(zhuǎn)的周期為 T 4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【詳解】設(shè)衛(wèi)星周期為 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T12( R h)又G Mmmg , R2由得

7、T12( h R) 3R.g設(shè)衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長為l ,地球自轉(zhuǎn)周期為T ,要使衛(wèi)星在一天(地球自轉(zhuǎn)周期)的時間內(nèi)將赤道各處的情況全都拍攝下來,則Tl2R .T1所以2 RT14 2(h R)3lT.Tg【點睛】攝像機(jī)只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來；根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星周期；由地球自轉(zhuǎn)角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時間內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)弧長與圓心角的關(guān)系求解52019 年 4 月，人類史上首張黑洞照片問世，如圖，黑洞是一種密度極大的星球。從黑洞出發(fā)的光子，在黑洞引力的作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達(dá)地球

8、，地球上觀察不到這種星體，因此把這種星球稱為黑洞。假設(shè)有一光子（其質(zhì)量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期為T 的勻速圓周運動，求：(1)若已知此光子速度為v，則此黑洞的半徑R 為多少？(2)此黑洞的平均密度為多少？（萬有引力常量為G）vT3【答案】（ 1） R=（2）22GT【解析】【詳解】(1)此光子速度為 v ，則 vT2R此黑洞的半徑：vTR2MM(2)根據(jù)密度公式得：V43R3根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：GMmm 4 2 RR2T 242 R3解得： MGT 2代入密度公式，解得：3GT 26 設(shè)想若干年后宇航員登上了火星，他在火星表面將質(zhì)量為m 的物體掛在豎直的輕質(zhì)彈簧下端，靜止時

9、彈簧的伸長量為x，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，火星的半徑為R，萬有引力常量為 G，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的質(zhì)量；（ 2）如果在火星上發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， M= kxR 2； （ 2） v=kxR ， 2 mRmGmmkx【解析】【詳解】（1）物體靜止時由平衡條件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由萬有引力產(chǎn)生：mg=G mM ，解得火星的質(zhì)量 M= kxR 2。R2Gm（2）重力提供近地衛(wèi)星做圓周運動的向心力：mg=m v2，解得衛(wèi)星的線速度v= k

10、xR ；Rm2R近地衛(wèi)星的周期 T=2 mR 。vkx7 我國在 2008 年 10 月 24 日發(fā)射了 “嫦娥一號 ”探月衛(wèi)星同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注(1)若已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g，月球繞地球運動的周期為 T，月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，試求月球繞地球運動的軌道半徑(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0 豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間 t，小球落回拋出點已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M 月【答案】 (1)3gR2T 2； (2)2v0 r242Gt【解析】【詳解】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M ，月球的質(zhì)量為M 月

11、，地球表面的物體質(zhì)量為m ，月球繞地球運動的軌道半徑 R ，根據(jù)萬有引力定律提供向心力可得：G MM 月M 月 ( 2 )2 RR 2TmgG MmR2解得：R3gR2T 242(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g ，根據(jù)題意得：v0g t2m0 gGM 月m0r 2解得：M 月2v0 r 2Gt8“神舟 ”十號飛船于2013 年 6 月 11 日 17 時 38 分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首位 80 后女航大員王亞平將首次在太空為我國中小學(xué)生做課，既展示了我國在航天領(lǐng)域的實力，又包含著祖國對我們的殷切希望火箭點火豎直升空時，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力 F 與在地球表面時重

12、力mg 的比值后 kF稱為載荷值已知地球的mg62）半徑為 R 6.4 10g 9.8m/sm（地球表面的重力加速度為(1)假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為k 6，求該過程的加速度；（結(jié)論用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十號飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面300km 的圓形軌道穩(wěn)定運行，估算出 “神十 ”繞地球飛 行一圈需要的時間（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速過程宇航員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速度(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動

13、的速度，此時萬有引力近似等于地球表面的重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；(3)由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數(shù)值【詳解】(1)由 k 6 可知， F 6mg ，由牛頓第二定律可得：F- mg ma即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度，由萬有引力提供向心力得：mgm v2R所以： vgR9.86.4 106 m/s7.92103 m/sMm22(3)由萬有引力提供向心力周期表達(dá)式可得：Gr 2m( T)在地面上萬有引力等于重力： G MmmgR242r 34 (6.710

14、6 )3s 5420s解得： T2(6.462gR10 )【點睛】本題首先要掌握萬有引力提供向心力的表達(dá)式，這在天體運行中非常重要，其次要知道地面萬有引力等于重力9 今年 6 月 13 日，我國首顆地球同步軌道高分辨率對地觀測衛(wèi)星高分四號正式投入使用，這也是世界上地球同步軌道分辨率最高的對地觀測衛(wèi)星如圖所示，A 是地球的同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球表面的重力加速度為g,求：（ 1）同步衛(wèi)星離地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量為 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【詳解】（ 1）設(shè)地球質(zhì)量為 M，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為 h，同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力為G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力為MmGR2mg故地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h3gR2T242R（2）根據(jù)在地球表面上引力等于重力G MmmgR2結(jié)合密度公式為gR2MG3gV 4 R3 4 GR310 某宇航員乘坐載人飛船登上月球后，在月球上以大小為v0 的速度豎直向上拋出一物體(視為質(zhì)點 )，測得物體上升的最大高度為h，已知月球的半徑為R，引力常量為G。(1)求月球的質(zhì)量