高考物理萬有引力與航天(一)解題方法和技巧及練習(xí)題

1、高考物理萬有引力與航天( 一 ) 解題方法和技巧及練習(xí)題一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1 中國計劃在2017 年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn) 處以初速度v0 水平拋出一小球，測出水平射程為l（這時月球表面可以看作是平坦的），已知月球半徑為r，萬有引力常量為g，求：（1 ）月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量m 月 ；（2 ）如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大？（3 ）當(dāng)著陸器繞距月球表面高h(yuǎn) 的軌道上運(yùn)動時，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動的周期是多少?【答案】（ 12hv02 r2（ 2）v02hr （ 3l( r h ) 2(

2、r h )） m） thgl2lrv0【解析】【詳解】（1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：h1 gt 22lv0tg2hv02l2由 gmm mg r22hv02 r2mgl2（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）萬有引力提供向心力，則gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv02 我國發(fā)射的 “嫦娥三號 ”登月探測器靠近月球后，經(jīng)過一系列過程，在離月球表面高為h處懸停，即相對月球靜止關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，探測器自由下落，落到月球表面時的速度大小為 v，已知萬有引力常量為g，月球半徑為r， hr ，忽略月球自轉(zhuǎn) ，求：（ 1）月球表面的重力加速度 g0 ；（ 2）月球的質(zhì)量 m；（ 3）假

3、如你站在月球表面，將某小球水平拋出，你會發(fā)現(xiàn)，拋出時的速度越大，小球落回到月球表面的落點就越遠(yuǎn)所以，可以設(shè)想，如果速度足夠大，小球就不再落回月球表面，它將繞月球做半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動，成為月球的衛(wèi)星則這個拋出速度v1 至少為多大？v2（ 2） mv2 r2v2 r【答案】 （1） g0（3） v12h2h2hg【解析】（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律 v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，設(shè)探測器的質(zhì)量為mmmmg0，解得月球，萬有引力等于重力， gr2v2 r2質(zhì)量 m2hg（3）設(shè)小球質(zhì)量為m ，拋出時的速度v1 即為小球做圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度萬有引力提供向心力mm v12，解得

4、小球速度至少為v1v2 rgm 2hr2r32018 年 11 月，我國成功發(fā)射第41 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，被稱為“最強(qiáng)北斗 ”。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期t 相同。已知地球的半徑為 r，地球表面的重力加速度為g，求該衛(wèi)星的軌道半徑r?！敬鸢浮?r3r2 gt 24 2【解析】【分析】根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力即可求出軌道半徑大小?！驹斀狻抠|(zhì)量為 m 的北斗地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：g mm m 4 2r ；r 2t 2在地球表面： gmm1m1 gr2聯(lián)立解得：r3 gmt 23 r2 gt242424 已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6

5、倍，地球半徑為r，地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為g，引力常量為g，求：（ 1）地球的質(zhì)量；（ 2）地球同步衛(wèi)星的線速度大小【答案】 (1)gr2(2)vgrm7g【解析】【詳解】（1）兩極的物體受到的重力等于萬有引力，則gmmr2解得mgm gr2 ；g（2）地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的7 倍，即為7r，則gmmv22m7r7r而 gmgr2 ，解得v gr . 75 某行星表面的重力加速度為g ，行星的質(zhì)量為m ，現(xiàn)在該行星表面上有一宇航員站在地面上，以初速度v0 豎直向上扔小石子，已知萬有引力常量為g 不考慮阻力和行星自轉(zhuǎn)的因素，求：（ 1）行星的半徑 r ；（ 2）小石子

6、能上升的最大高度【答案】 (1)gmv02r =（ ） h22gg【解析】（1）對行星表面的某物體，有：mggmm-r2gm得： r =g（2）小石子在行星表面作豎直上拋運(yùn)動，規(guī)定豎直向下的方向為正方向，有：0v022gh得： hv022g6“天宮一號 ”是我國自主研發(fā)的目標(biāo)飛行器，是中國空間實驗室的雛形，2017 年 6 月，“神舟十號 ”與 “太空一號 ”成功對接現(xiàn)已知 “太空一號 ”飛行器在軌運(yùn)行周期為 to，運(yùn)行速度為 v0 ，地球半徑為 r，引力常量為 g.假設(shè) “天宮一號 ”環(huán)繞地球做勻速圖周運(yùn)動，求：1 “天宮號 ”的軌道高度h2 地球的質(zhì)量 m v0t0rv03t0【答案】 (

7、1) h(2) m22 g【解析】【詳解】(1) 設(shè)“天宮一號”的軌道半徑為r，則有：2r“天宮一號”的軌道高度為：h r rv0t0即為：hv0t0r2(2) 對“天宮一號”有： g mmm 42rr 2t20所以有：mv03t02 g【點睛】萬有引力應(yīng)用問題主要從以下兩點入手：一是星表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力7 今年 6 月 13 日，我國首顆地球同步軌道高分辨率對地觀測衛(wèi)星高分四號正式投入使用，這也是世界上地球同步軌道分辨率最高的對地觀測衛(wèi)星如圖所示，a 是地球的同步衛(wèi)星，已知地球半徑為r，地球自轉(zhuǎn)的周期為t，地球表面的重力加速度為g,求：（ 1）同步衛(wèi)星離地

8、面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量為 g)223g【答案】（ 1） 3 gr tr （ 2）4 24 gr【解析】【分析】【詳解】（ 1）設(shè)地球質(zhì)量為 m，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為 h，同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力為g mm4 2 r hm( r h)2t2在地球表面上引力等于重力為mmgr2mg故地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h3gr2t242r（2）根據(jù)在地球表面上引力等于重力mmgr2mg結(jié)合密度公式為gr2mg3gv 4 r34 gr38已知某行星半徑為，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星的繞行周期為，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為.求（ 1）同步衛(wèi)星距行星表面的

9、高度為多少？（ 2）該行星的自轉(zhuǎn)周期為多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【詳解】（1）設(shè)同步衛(wèi)星距地面高度為，則：，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星其軌道半徑就是r，則聯(lián)立解得：（2）行星自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期9 已知火星半徑為r，火星表面重力加速度為g，萬有引力常量為g，某人造衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動，其軌道離火星表面高度等于火星半徑r，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）火星的質(zhì)量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期。2gr （3） 4r2【答案】（ 1） g r （ 2）gg【解析】【詳解】（1）在火星表面，由萬有引力等于重力得：gmmmg2r2得火星的質(zhì)量 mg r ；g2（2）火星的第一宇宙速度即為近火衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)mgm vr得 vgr ；2（3）人造衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力得gmm22m2r2rt4r2聯(lián)立得 t。g10 2019 年 1 月 3 日 10 時 26 分，嫦娥四號探測器自主著陸在月球背面南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮 卡門撞擊坑內(nèi)，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸。設(shè)搭載探測器的軌道艙繞月球運(yùn)行半徑為 r，月球表面重力加速度為g，月球半徑為r，引力常量為g，求：（1）月球的質(zhì)量m 和平均密度 ；（2）軌道艙繞月球的速度v 和