初中數(shù)學(xué)《平方根》教案

1、初中數(shù)學(xué)平方根教案 數(shù)學(xué)平方根教案一 一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義; 2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根; 3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力; 4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣. 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法. 教學(xué)難點(diǎn) ：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別. 三、教學(xué)方法 講練結(jié)合. 四、教學(xué)手段 幻燈片. 五、教學(xué)過(guò)程 (一)提問(wèn) 1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少? 2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少?

2、 3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少? 這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081. 學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正. 由練習(xí)引出平方根的概念. (二)平方根概念 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根). 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根. 由練習(xí)知：3是9的平方根; 0.5是0.25的平方根; 0的平方根是0; 0.09是0.008

3、1的平方根. 由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空： ( )2=-4 學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案.反問(wèn)學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理). (三)平方根性質(zhì) 1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù). 2.0有一個(gè)平方根，它是0本身. 3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. (四)開(kāi)平方 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算. 由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求

4、一個(gè)數(shù)的平方根.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。 (五)平方根的表示方法 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”. 練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根： 26 247 0.2 3 解：26 的平方根是 247的平方根是 0.2的平方根是 3的平方根是 的平方根是 由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法. 例1.下列各數(shù)的平方根： (1

5、)81; (2) ; (3) ; (4)0.49 解：(1)(9)2=81， 81的平方根為9.即： (2) 的平方根是 ，即 (3) 的平方根是 ，即 (4)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為0.7. 。 小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè). 六.總結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識(shí). 七、作業(yè) 教材p.127練習(xí)1、2、3、4. 八、板書(shū)設(shè)計(jì) 平方根 (一)概念 (四)表示方法 例1 (二)性質(zhì) (三)開(kāi)平方探究活動(dòng) 求平方根近似值的一種方法 求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法

6、. 例1.求 的值. 解 9297102， 兩邊平方并整理得 x1為純小數(shù). 18x116，解得x10.9， 便可依次得到精確度 為0.01，0.001，的近似值，如： 兩邊平方，舍去x2得19.8x2-1.01， 數(shù)學(xué)平方根教案二 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。 2、使學(xué)生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負(fù)數(shù)的平方根。 3、提高學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 平方根的概念和求法 教學(xué)難點(diǎn) 非負(fù)數(shù)平方根的個(gè)數(shù)問(wèn)題 教具學(xué)具 投影儀 教學(xué)方法 講練結(jié)合 補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié)) 教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo) 教 學(xué) 內(nèi) 容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、引入新課 以正方形的面積和邊

7、長(zhǎng)的關(guān)系引入平方根的概念 展標(biāo) 投影： 1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長(zhǎng)為-cm 2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長(zhǎng)為-cm 這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)? 這就是我們今天要來(lái)研究的一個(gè)新的概念平方根 (板書(shū)課題) 投影教學(xué)目標(biāo) 口答： 2cm 算不出來(lái) 已知一個(gè)數(shù)的平方求這個(gè)數(shù) 感知目標(biāo) 教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo) 補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié)) 教 學(xué) 內(nèi) 容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 二、施標(biāo) 1、平方根的定義： 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根) 求一個(gè)數(shù)的平方根的 平方根的運(yùn)算叫做開(kāi) 平方 2、平方根的性質(zhì) (1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè) 平方根? (2)0有

8、幾個(gè)平方根 (3)一個(gè)負(fù)數(shù)有幾 個(gè)平方根? 3、平方根的表示方法 填空(投影) 1、( )2=9 2、( )2=0.25 3、( )2=1625 4、( )2=0 5、( )2=0.0081 這五個(gè)小題形如x2=a x叫做a的平方根(二次方根) 板書(shū)： 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根) 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)叫做開(kāi)平方 ( )2=-4 提問(wèn)： 是不是每個(gè)數(shù)都有平方根? 如果有的話，有幾個(gè)?它們之間是什么關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié) 二次根號(hào) a的平方根：a 被開(kāi)方數(shù) 口答 總結(jié)平方根的定義 找出：9、0.25、1625、 0、0.0081的平方根 此題無(wú)解 并說(shuō)明理由

9、討論總結(jié) 1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。 2、0只有一個(gè)平方根，就是0本身。 3、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo) 補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié)) 教 學(xué) 內(nèi) 容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 平方根表示方法練習(xí) 4、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根 例1、求下列各數(shù)的平方根? (1)361 (2)14449 (3)0.81 (4)23 讀作：正、負(fù)二次根號(hào)下a a的正的平方根：+a a的負(fù)的平方根：-a 投影練習(xí)題： 1、用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根 26、247、0.2 3、783 2、+7表示什么意思? 3、-7表示什么意思? 4、7表示什么意思? 引導(dǎo)學(xué)生回答并板書(shū)解題步驟： 解

10、： (1)(19)2=361 361的平方根為 361=19 (2)(127)2= 14449 14449的平方根為14449=19 (3)(0.9)2=0.81 0.81的平方根為 0.81=0.9 (4)23的平方根為 23 理解 寫(xiě)在練習(xí)本上 口答 計(jì)算： (19)2=361 (127)2=14449 (0.9)2=0.81 (23)2=23 補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié)) 教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo) 教 學(xué) 內(nèi) 容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 三、查標(biāo) 四、小結(jié) 目標(biāo)檢測(cè)：46頁(yè) (一)、(二)、(三) 巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí) 訂正練習(xí)題答案 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平方根： 一、定義 二、性質(zhì) 三、表

11、示方法 四、求法 練習(xí) 歸納總結(jié) 板書(shū)設(shè)計(jì) 平方根(一) 一、定義： 三、表示方法 開(kāi)平方： 二、性質(zhì) 四、求法 1、 例： 2、 (1) 3、 (2) (3) 布置作業(yè) 書(shū)：146頁(yè) a組 第1題 數(shù)學(xué)平方根教案三 一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解立方根和開(kāi)立方的概念; 2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開(kāi)立方運(yùn)算; 3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力; 4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想; 5.通過(guò)立方根符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美. 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) ：會(huì)求某些數(shù)的立方根. 三、教學(xué)方法 啟發(fā)式，講練結(jié)合 四、教學(xué)手段 幻燈片. 五、教

12、學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)提問(wèn) 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)? 在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義. 1.立方根的概念： 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根) 用數(shù)學(xué)式表示為： 若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根. 2.立方根的表示方法： 類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來(lái)表示.讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說(shuō)過(guò)當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫(xiě)，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如 表示125

13、的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根. 練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根： 3.開(kāi)立方概念： 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方. 4.開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算. 因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來(lái)求一些數(shù)的立方根. 例1. 求下列各數(shù)的立方根： 解：(1)(-2)3=-8， (2)23=8， (4) (0.6)3=0.216， (5)03=0， 下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根?一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有沒(méi)有立方根?請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題.由前面剛剛做過(guò)的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根;像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)

14、的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì). 5.立方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根. (2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根. (3)0的立方根是0. 這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身. 例2.求下列各式的值： 解：(1)33=27， (2) (-3)3=-27， (5) (102)3=106， (6) (103)3=109， 例3. 解方程： (1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0. 解

15、：(1)x3=0.125 x=0.5. (2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯(cuò)誤) 3(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12. 盡管我們學(xué)習(xí)了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的 簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解. 填空練習(xí)： (1)1的平方根是_;立方根為_(kāi);算術(shù)平方根為_(kāi). (2)平方根是它本身的數(shù)是_. (3)立方根是其本身的數(shù)是_. (4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_. (5) 的立方根為_(kāi). (6) 的平方根為_(kāi). (7

16、) 的立方根為_(kāi) . (8)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是_;立方根是_. 解：(1)1;1;1. (2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯(cuò)誤.) (3)1和0.(由此題，再?gòu)?fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì).) (4)0，1.(此題有學(xué)生可能會(huì)忘掉0.) (5)-2(此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時(shí)注意) (6) (此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來(lái)，再求平方根，而且平方根有兩個(gè)) (7)-2. (8) ， (此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來(lái)表示被開(kāi)方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1，

17、注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值.) 六、總結(jié) 今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對(duì)比去理解.平方根與立方根是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的兩個(gè)非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 七、作業(yè) 教材p.141練習(xí)1、2、4. 八、板書(shū)設(shè)計(jì) 探究活動(dòng) 立方根近似值的求法 當(dāng)立方根是一位整數(shù)時(shí)，很容易求出這個(gè)立方根;但當(dāng)立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時(shí)，也能容易地求出嗎?例如求140608的立方根，怎樣求容易? 下面就介紹它的巧妙求法. 先用前三位數(shù)140來(lái)確定立方根的十位數(shù).因?yàn)?314063，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來(lái)確定立方根的個(gè)位數(shù).因?yàn)?3=8，所以個(gè)位數(shù)